幾何畫板在高中圓錐曲線教學中的應用

潘文超

摘 要：現代教育技術的發展與運用，對高中數學的教學內容、教學方式、教學方法、學生的學習都產生了重要的影響。在新課程改革實施的今天，需要加強型新技術與課程內容的相互整合，提升學生的學習興趣與教學的有效性。本文將結合筆者自身的工作經驗，選取信息技術中的幾何畫板與高中教材中的圓錐曲線教學，探討如何促進兩方面的融合與整合，以期促進高中數學教學內容與信息技術的完美整合。

關鍵詞：幾何畫板 高中數學 圓錐曲線

傳統圓錐曲線的教學活動，比較沉悶、枯燥、程序化，學生學習興趣難以得到提升。同時課堂教學沉悶，學生的主體地位難以得到提升，學生很難進行自主研究、探索的活動，在學習活動中很難自主的構建知識體系。運用幾何畫板，有利于提升學生的綜合素質，滿足學生自主學習研究性學習的需要。本文此研究將結合筆者自身的工作經驗，比較傳統教學方式與幾何畫板進行對比，探討幾何畫板在課堂教學實踐中運用的有效途徑。

一、幾何畫板在高中圓錐曲線教學中的應用意義

1.有利于創設情境，激發學生的學習興趣。在傳統的教學模式中，在新課導入的環節基本上都是千篇一律的，一般都是通過回顧上節課的知識，提出這節課的課題。這種教學模式讓學生感受厭煩，學生學習興趣低迷，教學效果會受到影響。在高中圓錐曲線教學中運用結合畫板，可以創設豐富多彩的教學情境，設置教學軒面，吸引學生的注意力，激發學生的求知欲，調動學生學習的積極性與主動性，讓學生從被動接受知識到主動吸取知識。幾何畫板的運用，學生可以自己動手實踐，變化參數，查看量之間的變化，看看隨著量的變化，圓錐曲線的圖形，學生的觀察能力、想象能力、思維能力、動手能力、綜合能力、創造能力都會得到發展，學生手腦協調發展，抽象思維、邏輯思維會逐漸得到完善，學生的學習潛能得到發展，知識會更加形象生動的展示給學生，激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率、

2.有利于促進知識化靜為動，突破教學重點難點。高中數學知識具有抽象性，傳統教學手段的不足使得學生難以理解這些知識，特別是那些難點知識，學生理解上存在障礙。幾何滑板的運用，有利于促進知識的形象化、生動化、具體化，讓知識更加的直觀、立體、動態，運用幾何滑板的優點進行知識的學習，可以激發學生的學興趣，突破教學重點與你那點，提高教學效率。

3.有利于提升課堂教學密度。運用幾何畫板輔助課堂教學，利用課件進行輔助教學，教學容量可以大大提高，傳統教學模式下，理論、定義、重點、難點、要點都要教師寫在黑板上，現在只有制作課件進行展示就可以，并且學生可以將課件拷貝回家，自己去研究與實踐，基本上教學時間縮短在30分鐘就可以，剩下的時間學生可以自己去研究，去思考、去探索，學生學習的有效性被提升。

4.有利于學生更好地把握幾何規律。結合畫板輔助學生進行學習，可以讓學生更好地把握結合學習的規律，了解結合的精髓所在，這是其他教學手段不可比擬的優勢，展現結合畫板對圓錐曲線的優勢。例如，圓錐曲線的教學中會提到“曲線上任取一點”時候，教師在黑板上畫出來的點永遠是固定的，難以展示出其中的變化，幾何畫板中的任意一點可以隨意的運動，更容易滿足學生的學習需要，提升教學活動的有效性。

二、幾何畫板在高中圓錐曲線教學中的運用

1.利用幾何畫板，結合橢圓第一定義，制作橢圓。在制作橢圓的過程中，首先就要點擊隱藏軌跡的按鈕，然后點擊畫橢圓按鈕。如下圖所示，讓同學們看到點E在直線上DG上運動，在這個過程中，同時伴有點11和點！也在運動，這樣運動軌跡逐漸呈現出橢圓形，學生感覺到自己在畫橢圓一樣，隨著點的運動，橢圓也在不斷變化。在變化的過程中，如果D或者G點變化，保持DG>F1F2，橢圓的形狀隨著數值的變化而變化。

利用結合畫板制作橢圓具有重要的優勢，主要展現在以下幾個方面：第一，圖像比較精確。幾何畫板畫出來的橢圓，圖形比較精確，可以在橢圓上任意取一點，在幾何花瓣上讀出來坐標，然后進行檢驗。第二，利用幾何畫板進行教學，有利于進行幾何性質的教學。幾何畫板做出橢圓圖像后，學生可以依據圖形，根據自己的學經驗，總結出橢圓的性質與特點，橢圓的取值范圍，軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，學生可以自主的開展學習活動，了解圖形形式。

2.橢圓變雙曲線教學中的運用。以第一定義為案例，在學習雙曲線知識的時候，教師先是讓學生雙曲線的概念與定義，并且與橢圓進行比較分析。在教學中將第一小點中的圖片在詞呈現出來，讓同學們認真觀察，當D點與G點運動并且DG長度小于F1F2圖像會呈現出什么樣子的變化，軌跡是如何變化的？調動起學生的好奇心，教師在接著利用幾何畫板，讓學生觀察，圖像中的H、I點也在變化，E依然在DG上運動，H、I在兩點的交匯處，這個運動軌跡呈現出來的圖形就是雙曲線，經過這樣的講解，分析、觀察，學生很很容易理解橢圓與雙曲線之間的關系，提升學生學習的主動性，讓學生自己構建知識體系，總結出知識的特點與性質。

參考文獻

[1]夏金根.圓錐曲線的幾何軌跡作圖 .中學數學月刊 .2005（10）

[2] 卞忠運，邵光華.幾何畫板4.x的參數功能在數學教學中的應用[J]中學數學雜志：高中版，2007