抽象思想方法在小學數學教學中的滲透

周榕榕

通常，在小學數學課堂上，教師對知識點可以游刃有余地進行講解，學生也可以就問題給出正確答案，可學生對問題的來龍去脈只是一知半解，抓不住問題的本質。所以，我們必須反思，在數學教學中，我們應該教給學生什么？《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）中明確指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”那么，在小學數學教學中，有意識地滲透抽象思想，對小學生深度學習數學可以起到事半功倍的效果。

一、小學數學學習的現狀反思

隨著知識經濟的迅速發展，新舊知識的更新也是日新月異，對人才培養的要求不可避免地變高。基礎教育中數學是重要的學科之一，新課程改革對數學學習提出了新的要求。在課程內容方面，除了數學結果以及數學結果的形成過程以外，還包含眾多的數學思想，從某種程度上說，課程內容還要貼近學生的生活實際，這使得學習目標更加明確，學習的內容較以往更加廣泛多元。在學習活動方面，學習方式有很多，例如自主探索、合作交流等。在學習過程中，不僅要求學生能理解和掌握數學的基礎知識與基本技能，還要求能體會和運用數學的基本思想和方法，提升能力，獲得基本活動經驗。

但是，我們不得不面對現實。首先，盡管新課程改革為教學提出了更利于學生發展的新要求，可教學期望與教學現實之間仍舊存在著一條沒有被跨越的鴻溝。對于小學數學教師而言，專業成長之路任重而道遠，僅浮于數學知識表面的教學顯然不能被贊許。其次，對小學生而言普遍存在學習力不足的現象，學生一直處于“要我學”的狀態中，沒能夠真正地走進數學。此外，在功利社會背景下，家長們一邊謾罵應試教育，一邊以分數的高低來評判孩子學習能力的高低，以不讓孩子輸在起跑線上為由，強迫孩子高負荷學習。

數學素養是學生全面發展的重要組成部分，盡管小學生學的數學很簡單，但在其中依舊存在很多的數學思想，況且數學思想是數學的靈魂。

二、數學的抽象思想方法

什么是數學思想方法？數學思想方法是指人們對數學知識在內容上的本質認識，對所使用的方法和規律的理性認識。數學的基本思想則是在眾多的思想方法中具有本質特征和基本重要性特征的思想。通常，數學有三大基本思想：抽象、推理、模型，抽象思想又是這三大基本思想中最核心的思想。數學知識的抽象是一種特殊的抽象，主要包括兩種，第一種是數量與數量關系的抽象，第二種是圖形與圖形關系的抽象。經歷數學的發展，在抽象這一基本思想下又演變出許多思想，在下文，筆者將著重談一下抽象這一基本思想演變下的幾個思想方法。

（一）數形結合思想

數形結合是通過數與形之間的對應關系，把抽象的數量關系轉化為適當的圖形，或者從圖形的直觀結構中發現數量關系，來研究和解決問題的思想方法。數學知識具有抽象性，由于小學生邏輯思維能力較弱，對抽象的問題理解起來存在很大困難，因此，借助數形結合思想中圖形直觀的特點，在直觀形象中解決問題會更為容易。無論是以形輔數，還是以數解形都可以形象直觀地幫助小學生解決復雜抽象的問題。

（二）分類思想

小學生要解決的分類問題就是根據分類對象的某一屬性特征，把事物不重不漏地劃分為若干類別，分類思想在小學階段是解決問題的重要方法之一。小學生根據不同的分類標準，從而全面有序地思考問題，逐步形成運用分類思想解決問題的意識和能力，建立知識結構，使所學數學知識深度化、條理化。

（三）符號化思想

數學是一種符號化的學科，實現符號化，要經歷“具體一表象—抽象一符號化”的過程。符號化思想中最基礎的是用字母表示數，可是對小學生來說這個學習過程是非常困難的，需要逐步提高他們的抽象概括水平。在學生經歷了用字母表示數這一抽象概括過程，體會到數學符號的方便之處后，會增加對數學學習的興趣。實際上，在數學學習中，無時無刻不在和符號打交道，因此在小學階段有必要滲透符號化思想，發展學生的符號意識。

三、在教學中滲透抽象思想方法

小學階段的數學教學貫穿有兩條主線，數學基礎知識是明線，數學思想方法是暗線。筆者認為，不能單純以數學知識來評價數學帶給學生的影響，數學教給學生更多的是能夠在生活中運用數學思想方法解決問題的能力。在教學中滲透抽象思想是引導學生深度學習數學的有效途徑。

（一）數形結合，抽象直觀化

學生要學習有深度的數學知識，而不是停留在知識表面的符號，教師不能再讓學生機械記憶公式、定義、解題步驟，取而代之的是有意義地建構這些數學知識，有目的地設計一些能引起學生深度思考的任務和活動。在教學過程中滲透抽象思想，把表面的知識學習轉化為學生內在的智慧發展，提升學生能在自己的知識儲備中提取所需信息的能力。認識分數是小學生知識學習的一次飛躍，我們知道分數的含義有很多種：整數相除的結果、部分與整體的關系、數線上的一個數值或點、表示比值、表示一個等值分數。比如為了讓學生清楚理解數線上的一個數值或點這層含義，教師可以給學生畫出數線圖，清楚標出數值點，學生進行觀察、對比、思考，這種以形助數的思想，有助于學生理解分數的這層含義。如圖表示1/3：

（二）分類總結，抽象概括化

好的教師不是在教數學，而是利用教學技巧激發學生自己去學，讓學生在學習的過程中，用自己已有的體驗、思維方式，重新創造有關的數學知識，頓悟出數學道理。在數學實踐探究方面，教師要給學生充足的獨立時間，引導學生重視直觀材料的作用，做有意義的動手實踐，將抽象的圖形通過動手操作在腦海中形成印象。比如在認識三角形時，讓學生用可以利用的材料，比如牙簽、鐵絲、繩子……組合成不同形狀、不同大小的三角形，將抽象的數學在具體事物的反應下抽離出來，在做的過程中，教師可以引導學生對不同樣式的三角形進行觀察，分類出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。學生也能在知識形成過程中對分類思想有真切的體驗，在理解直觀與抽象之間聯系的同時，逐漸養成了抽象概括的能力，走向數學的深度學習。如探索6個正方形能有多少種不同的排列方法一題：

學生們自己動手擺一擺、畫一畫，教師引導學生如何不重復不遺漏地有序排列，在滲透了分類思想的同時，還為初中學習正方體側面展開圖做了有效的鋪墊，因為數學學習是一個長遠的過程。由此可以看出，滲透抽象思想的問題解決，能夠激發學生的探究欲望，挖掘學生的探究潛能。

（三）符號替代，抽象思維化

相比較其他學科，數學是最能體現思維能力的，而且數學的思，是賦予學生舒展某種靈性最有利的靈魂。每個學生都有自己的想法，這一方面是來自于天生的智慧，一方面靠后天的建構與培養。

在教學用符號表示數時，學生們難免會產生疑問，教師要注意學生由算數到代數的思維變化，要做好由具體到抽象，由特殊到一般的引導。以蔡宏圣老師《用字母表示數》一課為例，蔡老師讓學生用算式表示擺2個、3個、4個三角形用的小棒根數，比一比誰寫得多。在奮筆疾書中，學生們總結出了算式的特點，能把他們寫過和沒寫過的算式都包括進來：ax 3，n×3等等，此時老師提問：“既然用字母表示數，為什么不把3也用字母表示？”學生回答：“三角形有3條邊是不變的。”幾經引導，學生們清楚理解該知識點：用字母代替數，把變化的量用字母表示，而不變的量照寫。由于字母表示的數范圍很大，所以用一個字母把它們都概括進來。經過教師的悉心引導與學生的動腦思考，學生能對字母不僅可以表示未知數，還可以表示已知數這一知識點有真切的理解。這樣的深入教學，滲透符號化思想的同時，使得學生理解了抽象化字母的符號概括作用。

學生學習就是由質疑探究一找尋規律一回顧反思一再質疑探究一找尋規律一再回顧反思……通過這樣的循環往復，學生能自然而然地掌握基礎知識與基本技能，積累基本活動經驗，領悟數學的基本思想方法。長此以往，這種不斷探究發現的學習方式，這種抽象與邏輯的思維方式就鐫刻在學生腦海里，隨著學習的深入，也不會忘卻。

四、結束語

在教學過程中滲透抽象思想方法，緊緊把握住新課程改革的主要思想，腳踏實地，從學生的自身特點出發，結合現實情境，循序漸進地引導學生學習有深度的數學。況且，學生所學的很多數學知識，雖然在以后的生活工作中很少用到，但數學教給學生的解決問題的思想和能力，會永遠發揮著作用。俗話說，授人以魚不如授人以漁，學生在數學思想的引導下進行深度學習，把數學核心素養融入血脈，這將受益終生。

[作者單位：渤海大學 遼寧]