小學低段計算教學中算理與算法的有效融合

官平

【摘 要】學生只有理解了計算的道理，才能“創造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，計算教學必須讓算理與算法有效的融合。教學中要引導學生對計算的道理進行深入的研究，幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理，對于低年級孩子特別重要，讓算理與算法有效融合，會給孩子以后的后續學習和發展帶來意想不到的收獲。

【關鍵詞】低段計算教學；算法；算理；有效融合

一、親自動手操作，拉起算法和算理的手

由于低年級孩子的好奇心強，什么都想動手摸一摸試一試，如果計算教學中讓孩子親自動手操作，那么孩子的指尖將會充滿了智慧與創造，他們通過自己的操作，會發現算法，理解算理。例如：在除法豎式的教學中，（“除法豎式”是西師版數學第三冊第五單元有余數的除法的第一課時。）為了讓孩子在具體的生活情境中認識除法豎式，理解除法豎式每一步的實際含義。孩子們準備了學具，讓孩子在擺的過程中明白除法豎式中的每一個數在題中所表示的意思。

師：豎式12÷3=4中12表示什么？3表示什么？4表示什么？

生：把12枝花平均分在3個花瓶里，每瓶分4枝。

師：豎式中12下面這個12表示什么？

生1：一共分了12枝花，把原來的一束12枝花，分到了3個花瓶里，每個花瓶分了4枝，剛好分完。

生2：我知道了被除數下面這個是我們分了12枝花。

學生的親自操作中感受到了除法豎式中下面一個12和被除數12有關系，表示的意義又不一樣，孩子明白了被除數下面這個12寫在這里的理由。由于孩子親身經歷了這個過程，為 下一節課學習有余數的除法豎式中出現的余數作了鋪墊。

二、數形結合，架起算理與算法的橋

數形結合是小學數學重要的思想方法之一，數形結合思想就是將抽象的語言與直觀的圖形結合起來。正如華羅庚先生說的：“數”缺“形”時少直觀，“形”少“數”時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。可見數形結合之重要。同樣以豎式除法為例：在學生自己動手分一分的過程中，老師也準備了教具，請孩子到黑板上把分的過程都展示在了黑板上。

師：請孩子們看一看，我把原來的12枝花平均分到了3個花瓶里，每個花瓶4枝，從這個圖中你發現了什么？

生1：我發現了12朵花

生2：我發現了3個4

師：哪寫成算式就是：3×4=12（枝） 我們的除法豎式可神奇了，這分掉的12枝花在我們的除法豎式里也要表示出來呢，也就是用3乘4得到12。

師：那一共有12枝花，分掉了12枝，結果怎樣呢？

生1：剛好分完。

生2：剛好分完，沒有剩余。

師：在豎式里就是12-12=0，表示沒有剩余。

孩子通過數形結合的方式，對為什么這樣算理解得十分清楚，從圖形中抽象出豎式中每一步怎么算的，很符合低年級孩子的特點，同時也開啟了孩子的思維之門。

三、感悟算理，提煉算法

算理是計算的思維本質，如果都這樣思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規律，抽象、概括出計算方法。計算方法是算理的外在表達形式，是避開了復雜思維過程的程式化的操作步驟。因此我在教學豎式除法的時候結合分學具的過程來初步理解豎式除法計算的三個步驟：在讓孩子明白了算理后，為了提煉出算法，又叫孩子們看著豎式說一說先算什么，在算什么，接著算什么，最后算什么？把除法豎式的算法用簡單的明白的字進行了總結。

師：我們在計算12÷3=4的豎式除法中請孩子們看先算的什么？

生：12÷3=4

師：可以用一個字來總結出來嗎？

生1：除

生2：商

師：我們在計算12÷3=4的豎式除法中先算了商，再算什么？

生1：算3×4=12

生2：乘

師：我們在計算12÷3=4的豎式除法中先算了商，接著算了乘，最后算什么？

生1：12-12=0

生2：減

師：誰能把豎式除法的方法進行概括？

生：先算商，再算乘，最后算減法

師：能不能用上123的順序，再把計算的方法說得簡但明白點。

生：①除②乘③減

除法豎式教學也是在解決簡單的實際問題的過程之中進行的。在實際情境中，每一步都能用分物品的具體數量來體現。被除數是要分的數量，除數是分的標準。動手操作，數形結合，為學生搭起理解的平臺，學生才能由算理直觀化過渡到算法抽象化，從而提煉出豎式除法中的：①除②乘③減的計算方法。

低段計算教學中算法與算理就像人的左膀右臂缺一不可。在理解算法與算理過程中，能培養學生的表達能力與思維能力。讓學生在理解算理的基礎上總結算法，有助于學生更深入地理解數學核心概念。讓孩子在充分體驗中逐步完成“動作思維—形象思維—抽象思維”的發展過程。在此過程中讓孩子明算理，懂算法，在法中蘊含理，讓理法牽手，提高學生計算能力，理解了算理，孩子在計算時候才能選擇出最適合自己的算法，提高計算能力，同時也提高了孩子數學語言表達的準確性與清晰度。在教學中，我們只有將算理與算法有效的融合，為學生搭起理解的平臺，學生才能由算理直觀化過渡到算法抽象化，才能明算理，懂算法，在法中蘊含理，而理法有效融合對促進孩子的計算能力和發展孩子的邏輯思維能力有著重要的作用。