當“經驗”遭遇數學尷尬時

林昭君

【摘 要】眾所周知，強調與現實生活的聯系，重視學生基本的數學經驗是新一輪課程改革的重要特征。數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的生活軌跡，貼近學生的現實生活，不斷溝通學生生活中的數學與教科書上的數學的關系。

【關鍵詞】學校數學；經驗數學；數學本質；數學思維

【干擾現象】

一、高低相對，南轅北轍

很多老師在教學《三角形的高》時可能都遭遇過這樣的尷尬：老師熱情洋溢地揮舞著粉筆問道：這條叫做三角形的高，那這一條叫做三角形的？學生齊刷刷地回答——低。生活的經驗、語文的經驗對我們的數學教學造成了一定的困擾，就如同下面這位老師一般：

【案例一】——《三角形的認識——“高”的教學》

……

[理解高的定義]

師：（師指著AD）為什么你認為這就是它的高？

師：現代漢語詞典中是這樣定義的——

出示：高：三角形、平行四邊形等從頂部到底部的垂直距離。

師： 現在請你再說一說為什么你認為這一條就是它的高？

生1：點A是頂部，BC邊是底部

生2：從最高點的頂點A開始到最底部BC的垂直距離。

師小結表示肯定。

[嘗試作高]

師：根據你對高的理解，請你在作業紙上第一題中畫出這條底邊上的高。（學生嘗試畫，師巡視收集作品）

展示交流：

師：你們看，是高嗎？

生：是

師：為什么？

生：從A點到對邊BC的垂直距離。

師：你是怎么畫的？

生交流畫法，不足之處交流改正。

師：仔細看！轉動這個三角形，還是以它為底，還是高嗎？

師展示：

眾生：不是！

師：不是？為什么？

生1：因為不是從頂部到底部的。

生2：是的，都是有A點出發畫對邊BC的垂直線段。

（學生若有所思，師生交流）

師：如果以AC、AB為底，高在哪里呢？請你也試著把它們畫出來。（學生嘗試畫高，師收集作品）

師：是高嗎？說說你的想法？

交流再出示書本上對高的定義。

二、借多借少，如何是好

我們不能否認“經驗數學”具有密切聯系實際的優點，但也有著明顯的局限性。這個時候，就要求我們老師適時點撥，去偽存真，存異求同，幫助學生建立“數學化”的動態表象。

【案例二】————《兩位數減一位數的退位減法》

一年級下冊期末試卷填空題有這樣一道題目：計算22-5=□，可以先算□○□=□，再算□○□=□。班里有一部分孩子是這樣填的：可以先算5-2=3，再算20-3=17。結果全部被無情地打上××。

回想自己當時的課堂：

……

師出示：22-5=□，（邊上配有小棒圖）說一說你是怎么想的？

學生根據已有的生活經驗，通過動手操作，出現了多種不同的拿法：

（1）將2捆中打散1捆，從中拿出5根，再將剩余的5根與單根合起來；

（2）將2捆全部打散，從中拿走5根，再將剩余的15根和單根合起來；

（3）將2捆中的1捆打散，和單根合起來，再從中拿走5根；

（4）直接不打開，從其中的一捆中拿走3根，因為5減2不夠，少3個，所以只需借3個即可。

然而從統計結果來看，大部分的孩子選擇了第四種拿法，認為最快最簡便。

……

【思考與應對】

一、互補與整合，凸顯數學本質

1.從生活到數學。老師試圖從生活中的定義讓學生盡快地熟悉數學定義中的高。當三角形處于水平正立時（見下圖1），確實對學生畫高，理解高起到了一定的正遷移效果。學生對第一次嘗試畫高，討論為何線段AD就是底邊BC的高說得頭頭是道。因為生活中的頂即對應上，底即對應下。四年級孩子較豐富的生活經驗給他們提供了有效的幫助。

2.從數學到數學。當生活化的經驗對數學化的思想造成一定的阻礙時， 我們教師便要追求一種更具數學化的情景。課堂中老師通過旋轉，想讓學生對三角形的高有一個更本質的理解時，學生卻出現了逆反的表現。認為剛剛板上釘釘的高因為旋轉而變得不再是它的高了。究其原因，不難理解。因為通過旋轉，三角形的頂部與底部已發生了變化。既然如此，那就索性一開始就用書中的定義吧。再則三角形的高也非生活中的高低之說。

二、操作與內化，彰顯數學思維

1.生活經驗教會我們。當課堂上出現教師心目中的理想答案時，我們往往有點得意忘形。總是迫不及待地要將這個自認為最佳方法傳遞給更多的學生，于是便有了那句“你也能像他這樣說一說么！”雖然用的是疑問的口氣，但情感卻是充滿肯定的。希望大家都能很好地掌握。回頭想想我們不禁要反駁自己，為什么要像他那樣說一說呢？他們就不能按照自己的想法說一說么？

2.數學本質告訴我們。我們既應積極提倡學生的動手實踐，但又不能僅僅停留于表現的“動手操作”，而應十分重視活動的內化。不然的話，就不可能形成任何真正的數學思維。

但是孩子來說，這樣數學化的數學他們能理解嗎？如何讓他們利用生活知識來理解數學內涵，站在生活經驗的起點上探索數學奧秘呢？就像著名特級教師朱國榮老師說的一樣，當生活化撞擊到數學化，我們就要讓數學走進數學，創設更數學化的一種情景。以此來排除生活化的數學帶給純數學的干擾！

【參考文獻】

[1]鄭毓信.《數學思維與小學數學教學》《課程·教材·教法》

[2]陳運群.《小學數學教學中的操作活動例說》