具身認知理論下高中數學教學淺解

申學勤+耿德乾

[摘 要] 傳統教學理論常常借助于隱喻來理解教學，而忽視了學生主體特征的教學必然導致出現一些問題. 具身認知理論重視學生的身體、經驗與學習環境的參與，因而可以讓學生在最初構建基本的數學概念或規律的時候，就能夠形成面向新問題的解決思路，從而化解傳統教學中的一些問題.同時，該理論也可以為高中數學教學提供新的理解.

[關鍵詞] 高中數學；具身認知理論；概念教學

具身認知理論是繼信息加工理論等對教學有著明顯影響的理論之后，近年來逐漸熱絡起來的一個解釋學習者學習過程的理論. 相對于信息加工理論更多的將學習理解為學習者抽象學習對象而言，具身認知理論則重點強調學習者的身體、經驗以及所處的環境在認知過程中的作用. 結合高中數學教學來理解具身認知理論，筆者發現當前高中數學教學中遇到的一些問題，可以從該理論中尋找到一些解釋，而進一步理解具身認知理論，也可以為高中數學教學帶來一些新的理解. 考慮到具身認知理論是一門較新的前沿理論，作為一線數學教師更多的還只能是一些皮毛之見，因此拙作若有不當之處，還望得到專家同行的批評指正.

具身認知理論與高中數學教學的關系梳理

研究具身認知理論可以發現，其最大的價值是相對于傳統的學習理論而言，其不再借助于計算機加工信息（信息加工理論的圖式）等隱喻來理解學習，而是直接將研究的對象確定為學習者，關注學習者的身體、經驗以及學習環境對學習者學習過程與結果的影響.

高中數學教學中，學生的學習過程是怎樣發生的？如果從純粹經驗的角度來看，估計很多同行跟筆者一樣，都是這樣理解學生的數學學習的：在義務教育階段的數學學習基礎之上，將普通高中數學課程標準框架下的，以數學教材為載體的數學知識，通過一定的方式，教授給學生的過程. 在此過程中，學生已有的數學知識成為高中數學教學的基礎，教材設計的邏輯順序是學生的學習主線，教師基于自身教學經驗設計的教學程序成為學生的學習順序. 如果再加上應試的需要，那學生的學習就更加是教師主導下的結果，且學生在此過程中實際上很難形成其學習主體地位.因此這樣的教學思路所導致的教學結果，就是相當一部分學生對數學學習是非常畏懼的，即使數學學習結果較好者，也少有真正能夠理清數學邏輯關系，并形成真正數學素養的.

缺乏了對學習者主體地位的尊重，真正的學習難以發生，高中數學教學亦不例外.而具身認知理論所重視者，恰恰是學生的身體參與、經驗參與，以及學生利用學習環境構建數學知識等要素. 因此，具身認知理論可以說是高中數學教學的良好指導理論，其對教學的啟發，可以讓數學教學真正走向高效.

如“指數函數”教學中，教材舉了一個利用放射性碳法來判斷從泥炭中發掘出的古蓮子的年代. 從知識邏輯的角度來看，給學生介紹放射性碳的衰變規律，然后尋找一定年代后殘留量與原始量1之間的關系，是可以建立一個關于放射性年代的指數函數的. 也就是說，從知識構建的角度來看，這樣的教學設計是沒有問題的. 但是如果直接就以此例進行指數函數的引入，學生在理解的時候會出現一個困難，那就是對于這樣的一種問題情境，學生的理解本身就有一個過程，而完成這個理解過程又是需要時間的，但是作為教師的教學，在這個引入環節，通常又是舍不得給予太多的時間的，因此學生在理解這個知識的時候，基本上都會出現時間不夠用的情形，而缺少了必要的思考時間，學生所建構出的指數函數某種程度上講是教師講授的產物，而不是學生自主構建出來的認知. 從具身認知理論的角度來看，這樣的學習過程，學生就是缺少體驗的，缺少身體參與的，實際上也是缺少經驗基礎作為建構支架的. 反之，如果教師在介紹此例的時候，能夠讓學生在事例分析與等式建立的過程中有著充分的思考時間（根據筆者的經驗，通常需要十分鐘左右），那學生的形式參與就有可能變成經驗支撐下的思維參與，從而也就滿足了具身認知理論的需要.

考慮到當前對學科核心素養的研究，筆者以為如果在高中數學教學中學生能夠真正基于身體參與而構建出對數學的理解，那就更容易實現數學學科核心素養的培養與提升.

借助具身認知理論分析數學教學常規問題

高中數學教學中，教師常常為一些問題所困擾，這些問題常研常新，難以真正尋找到“根治”的辦法. 當然，由于主客觀原因的差異，想尋找到一個一勞永逸的解決問題途徑，可能是不現實的. 但在一定范圍內尋找到一個較好的理論，并能夠在一定時期內指導教學實踐，那通常也是一線教師的美好愿望. 筆者研究具身認知理論對教學的相關啟發，自己感覺其在這一方面還是能夠發揮相關的作用的.

具身認知理論認為，教學的過程就是師生在各自經驗的基礎上，以學習內容為對話對象，不斷地將個體（主要是指學生）的個人經驗與感悟，轉換為學習結果的過程.以這樣的理解來觀照高中數學學習，可以發現合理的知識建構過程，以及傳統教學視界中容易出現問題的原因. 以“函數的概念”的教學為例，傳統教學常常是舉出一個例子并提出相關問題（問題的設計，指向函數定義的形成），然后讓學生從集合語言角度來描述這些問題的共同點，預設的教學目標，則是學生能夠從兩個非空集合、存在對應法則兩個角度給予描述，然后就基于這兩點得出函數的定義. 仔細思考這一教學設計，你會發現其實際上是從函數定義倒推的：因為函數要從非空集合以及對應法則兩個角度定義，所以就給出一個例子讓學生用集合語言去描述. 從具身認知理論的角度來看，這樣的教學設計是違背學習的規律的，因為在此函數定義形成的過程中，學生的思維其實已經被約束住了：例子的分析思路已經被問題所約束，學生的語言已經被集合語言所約束，因此即使學生能夠自主形成對函數的理解，也不能說是學生就已經經歷了真正的知識構建過程.

事實也是如此，根據筆者的教學經驗，相當一部分學生對此函數概念構建的過程是既感覺到簡單，又感覺到無用. 所謂簡單，自然是因為有了問題與回答問題的要求的約束，思維已經不需要向廣度與深度延伸，只需要發現兩個非空集合與對應法則即可；說無用是因為這樣的理解在遇到真正的函數問題的時候，常常無法有效利用函數定義在新的情境中理解非空集合與對應法則. 這種概念構建的容易與問題解決的困難，是長期以來困擾高中數學教學的一個基本問題. 而從具身認知理論來看，其本質上就是因為沒有充分利用學生的身體、經驗參與的緣故，當然也缺乏對學習環境充分利用的緣故.

具身認知理論視角下高中數學教學新理解

基于以上分析，可以發現在具身認知理論視角之下，高中數學教學往往可以突破傳統思路，而尋找到新的教學理解. 比如說對于函數概念的構建以及函數定義的得出，筆者以為可以這樣設計：

首先，給出實際事例（暫時不要出現問題），這個事例可以基于教材去確定，不需要做太多更改，只要命題具有生活特征即可. 從具身認知理論的角度來看，實際事例是最能夠激活學生的生活經驗的，因而學生在理解事例的時候，往往就不需要一個對事例本身進行分析與理解的過程，這對于新的數學知識的學習來說，最大的好處可以將學習的目標直指新的數學知識本身. 筆者以為這也是新知識引入的最關鍵的一個要求.

其次，學生基于自身的經驗（這個經驗是指學習經驗與生活經驗的綜合），對所給出的事例做出自己的理解，根據筆者的經驗，即使完全保持開放的狀態，學生所做出的理解基本上都在預設的范圍之內，即使偶有生成，教師也可以基于自身的經驗進行引導（仔細琢磨這句話，其中也有具身認知理論的含義）. 從具身認知理論的角度來看，這個過程是將學生的生活經驗通過身體參與的方式，轉化為具體的學習經驗，從而促進學生的知識建構. 筆者以為，這也是學習得以發生的真正環節.

再次，呈現三個問題，然后讓學生基于自己的理解去判斷. 由于上一步驟有了學生經驗的參與，此時對問題的分析與解決，已經是一種真正的“參與”式的“實踐文化”，其符合具身認知理論的基本觀點，也能讓學生對函數概念的形成有一個經驗與具象支撐，而這一經驗與具象往往可以成為分析新的問題情境的基本要素，因而學生在概念構建之時實際上就掌握了面對新情境的有效工具.

根據以上闡述，筆者以為具身認知理論對于高中數學教學而言，是一個行之有效的指導性理論，實際教學中學之、習之，可以讓數學教學擁有更多的智慧意蘊. 同時，筆者以為作為高中數學教師，也應當認識到尋找一種理論來讓自己的教學變得更有價值，是一種重要的認識. 那種忽視理論的作用，而只憑經驗教學的教師，只可能成為一個匠，而不可能擁有真正的教學技藝.