探究類比推理在高中數學解題中的應用

張海葉

[摘 要] 類比推理屬于一種推理方法，在高中數學教學工作中使用類比推理法，不僅可以引導學生熟練掌握這種方法，而且能夠培養學生理性分析問題的能力. 本文將舉例淺談類比推理在高中數學解題中的應用方案.

[關鍵詞] 類比推理；高中數學；解題；應用方案

數學中的類比推理通常是對比分析相同或者相似的數學知識點來解決各種數學問題. 用類比推理法開展高中數學教學工作有助于發展學生多方面的能力，如邏輯思維能力、計算能力、一題多解能力、多題一解能力、推理能力、創新實踐能力、空間想象能力等. 本文將簡析類比推理的定義，論述類比推理對高中數學教育的影響，并從培養學生的數學思想，發展學生的創新思維意識和塑造學生一題多解能力等方面來舉例探究類比推理在高中數學解題中的應用策略.

類比推理的定義

在數學教育中，類比推理通常是對比分析兩個知識點，總結他們的異同點.學生在使用類比推理法的過程中可以逐步尋找兩類對象的相同屬性，并逐步推理其他共同點，達到觸類旁通的效果，從而深刻理解兩種數學概念知識體系，形成理性、嚴密的數學思維，發展創新思路與發散思維.

類比推理對高中數學教育的影響

類比推理法對高中數學教育具有重要意義，其教學價值主要體現在三個方面，即培養學生的理性推理能力，發展學生的抽象思維，激發學生的數學靈感. 首先，學生在使用類比分析法解析數學習題時，可以把大量的瑣碎知識總結在一起，形成清晰的數學知識概念圖，不斷降低學習難度，逐步掌握推理方法，總結規律，學會舉一反三. 其次，不少數學知識體系較為抽象，對部分學生來說難以理解（例如函數、向量），運用類比推理法解析抽象的數學習題，可以幫助學生將具體思維升華為抽象思維.最后，學生在使用類比分析法解題時可以不斷豐富自身的知識內容，培養數學靈感和學習興趣.

類比推理在高中數學解題中的應用策略

（一）培養學生的數學思想

教師在教導學生使用類比推理法解析數學習題時，須注重不斷培養學生的數學思想，引導學生用數學思想思考問題，提高學生獨立思考、自主推理的能力，指導學生自主分析問題、提出問題、做出假設、進行驗證、得出結論，從而逐步掌握類比推理法. 而且，教師理應將“培養創新實踐人才”作為高中數學教學工作的基本目標，引導學生學會將數學知識靈活應用于現實生活和實踐工作中，從多方面來培養學生的數學思想.

在進行高中數學幾何教學時，教師也可以通過讓學生練習典型的開放習題來培養學生的數學思想，強化學生對類比推理法的應用能力.例如在講解“圓”時，教師可以先用投影儀為學生列舉以下兩道例題：

1. 已知，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F， 求證：EC=DF.

2. 把直線EF和圓的位置關系由一般的相交變為相切，即圖形特殊化處理，原題可以引申為：直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，

？搖（1）求證：AC平分∠BAE；

？搖（2）求證：AB=AE+BF；

？搖（3）求證：EF2=4EA·BF.

然后，讓學生對比分析這兩道例題的異同點，并運用圓的內切和外切、角平分線定理、相等和垂直定理等多種數學知識解答這兩道題，得出問題2是問題1的延伸.

（二）發展學生的創新思維意識

將學生塑造成高素質創新人才，教師必須重視科學使用教學資源，發展學生的創新思維，做好數學概念知識的引入工作，指導學生正確理解數學理論，靈活解決數學問題. 此外，教師應指導學生積極尋找新的學習方法，學會運用數形結合思想、轉換思想、一題多解和多題一解等新方法來解析數學問題，從而大力激發學生的創新意識，培養學生科學、理性、嚴謹、認真的數學思維.

教師應通過創新課堂教學模式來激發學生的創新動力和靈感意識，教導學生靈活運用類比推理法. 在多媒體時代，多媒體教具的廣泛應用有效推動了高中數學教學法的創新，合理地應用多媒體教學不僅使得課堂內容豐富多彩、拓展學生的知識面，還能提高學生的學習熱情，激發學生的學習興趣，實現高效課堂的教學. 教師可以將融合類比推理的數學知識體系與多媒體課件互相滲透，讓學生在創新數學課堂中學會運用類比推理法，如在講解排列組合的相關知識中，教師可通過PPT、flash動畫或視頻等，使得教學內容“動態化”、“多元化”，便于學生理解學習內容，改變傳統的板書式講解方式，指導學生學會類比分析排列組合.

（三）結構相似性

概念上的結構相似在高中數學的教學過程中非常常見.就等比和等差數列而言，二者只一字之差，教師通過引導學生對二者的差異性進行細致的觀察，并將發散思維充分發揮出來對等比數列的概念進行探究，在此基礎上通過代入對其正確性進行科學的論證，幫助學生加深對概念的理解. 同時，公式上的類似性同樣可以在類比推理教學過程中應用，尤其是在幾何教學中. 如柱體體積，之前體積公式的給出都是學生在掌握充分的立體感和立體知識的前提下，隨著新課程改革的實施，公式的給出主要是建立在學生直觀感受的基礎上.

（四）利用性質相似性，可以塑造學生一題多解能力

性質的相似性在一定程度上可以引導學生進行觸類旁通、舉一反三. 在等差與等比數列的學習過程中，學生可以在掌握二者結構相似性的前提條件下，在等比數列的性質中將等差數列的性質遷移進來，之后在教師的引導下來加深學生的理解與記憶.根據類比對象之間的相同點與不同點，可以幫助學生更好地把握各種細節問題，以此有助于后期的整理與記憶，引導學生將靈活且完整的知識體系構建起來.

其中“一題多解”主要是指一道數學題可以用多種方法來解析，在高中數學教學中實施“一題多解”是提高高中數學教學實效性的重要方式，這種教學方法可以輔助學生靈活掌握數學基礎知識，培養學生敏捷靈活的數學思維，提高學生的解題能力和推理能力.

結束語

綜上所述，類比推理通常是對比分析兩個對象或者兩個知識點，并總結他們的異同點. 學生在使用類比推理法的過程中可以逐步尋找兩類對象的相同屬性，并逐步推理其他共同點. 利用類比推理法開展高中數學教學有助于培養學生的理性推理能力，發展學生的抽象思維，激發學生的數學靈感，保持學生的數學學習動力. 在教導學生使用該方法解析數學習題時，教師應注意培養學生的數學思想，激發學生的創新意識，加強學生的一題多解能力.