中小學銜接階段“數與代數式”教學的探討

【關鍵詞】 數學教學；數；代數；銜接

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

12—0101—01

初中數學教材中代數這部分內容，主要的研究對象是數與代數式。下面，筆者結合多年的教學實踐，根據初中學生的認知水平，探討這部分知識教學的銜接。

一、數認識過程的銜接

小學生對數的認識過程經歷了以下階段：第一學段（一年級—三年級），由于學生的年齡特征，決定了他們接觸的數基本都是具體、直觀、能描述具體物個數的自然數。第二學段（四年級—六年級）隨著認識事物的復雜化，自然數顯然不夠用，引進分數以及相關的運算。但學生對數為什么需要推廣與拓展體會不深。進入了初中階段，引入負數。負數本身與學生日常生活表面聯系不是很密切，給學生的學習帶來了困難。在這個銜接學段，教師需要幫助學生完成數的進一步認識。

首先系統復習小學學過的關于數的知識，探討數產生的背景，加深對各學段數的意義的理解；同時拓展延伸，說明現實生活中還存在描述事物或現象意義相反的一些量。如，甲、乙兩地分別高出海平面35米、15米，丙地低于海平面40米。對于這一問題，怎樣用一個“數”把它的海拔高度分別表示出來，使其既意義清楚又表述簡單呢？為此規定海平面為“0”，高出海平面規定為“正”，低于海平面就為“負”。這樣引進負數，問題得到解決，將數擴充到有理數的范圍內。區別：有理數由“符號”和“數字”兩部分組成，是算術數的拓展和延伸。這個過程使學生明確負數的一系列性質，同時也認識到運用有理數，既全面清楚又簡潔方便，為今后的學習提供了方便，具有重要的現實意義和實用價值。

二、代數式理解過程的銜接

1. 算術式與代數式的銜接。小學解應用題都是采用算術解法，即把未知量放到特殊的地位，設法通過已知量與未知量之間的關系，列出一個具體的算術式，并求出未知量。而初中無論是列代數式，還是運用代數式列方程、不等式、列函數解析式，都需要將已知量、未知量放到同等的地位，根據各量之間關系列代數式。這個過程關鍵是緊扣關鍵詞語，理解數量之間的關系，分清運算順序。下面通過一組題例來說明：

【題組】用代數式示下列各式：

（1）一項工程甲單獨做要a天完成，乙單獨做要b天完成，則甲、乙合做需要多少天完成？

（2）一個人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度為v1，下山的速度為v2，那么此人上山和下山的平均速度是多少？

（3）一個兩位數，個位上的數字為b，十位上的數字為a，這個兩位數可表示為 。

通過回顧小學所列的算術式與上述一組列代數式的過程可以看出，算術式和代數式的相同點：都是根據量與量之間的關系將實際問題文字表述形式轉化為算術式或者代數式，也就是給問題建立了數學模型。所不同的是算術式中所涉及的量都是具體的已知數字，而代數式中的量既有數字，又有抽象的字母，是算術式的進一步概括和拓展延伸。

2. 創設背景，理解概念。關于代數式的概念很多學生都能背誦下來，但在具體運用過程中有時仍然把方程、等式，甚至將不等式都誤認為是代數式。針對這一現象，創設以下背景，探討代數式的概念：

如右圖，把一個長、寬分別是a，b的長方形紙板在四角各剪去

一個邊長為c的正方形（a>b>2c），再做成一個無蓋的長方體盒子。下面，請用字母表示這個長方體的體積和表面積。

長方體的體積為：（a-2c）（b-2c）c；

表面積為：（a-2c）（b-2c）+2[（a-2c）c+（b-2c）c].

上述式子是把實際問題中的數量關系用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來的代數式，仔細挖掘會發現，代數式含有數字、字母、運算符號及括號，但不含等號、大于號、小于號；單獨一個數或字母也都是代數式，它的書寫格式是乘號省略或用“.”代替，除法表示成分數的形式。實踐證明，找到代數式的本質特征，在運用的過程就會得心應手了。

3. 感受字母表示數的任意性。由于字母k表示任意整數，因此2k、（2k-1）或（2k+1）分別表示任意偶數、奇數容易理解。但有時把“-a”誤認為是負數。關于這個問題是初學者經常犯的錯誤，于是為了使大家一目了然，可列舉反例。如，當a=-1時出現矛盾，從而使學生更加明確地認識到字母a的意義有三層（正數、負數或零），分類討論的數學思想就由此引出。

關于字母表示數的任意性，還表現在字母可以代表整體部分。在完全平方公式中的字母a、b可表示任意的一個數字 、一個字母，還可表示某個代數式整體一部分.如，[2a+（b-4n）]2，這里的（2a）、（b-4n）分別表示公式中的a與b。由此可看出，在代數式的學習與應用過程中理解字母的任意性是關鍵。

編輯：謝穎麗