北師大版初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”專題探討

張志文

摘 要 在我國教學(xué)改革過程中，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也在此過程中發(fā)生了較大的變化。在本文中，將就北師大版初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”專題進(jìn)行一定的研究。

關(guān)鍵詞 北師大 初中數(shù)學(xué) “圖形與幾何”專題

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）12-0035-02

一、引言

圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重點內(nèi)容，在我國的北師大版教材中，其在“圖形與幾何”專題中對傳統(tǒng)教材格局進(jìn)行了打破，通過對知識的重新安排更利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，通過對其該專題的分析，更有利于實現(xiàn)初中幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)效果提升。

二、北師大版初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”專題特征

1.實踐操作獲得概念

在數(shù)學(xué)幾何知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，理論證明十分關(guān)鍵。但對理論證明方式來說，其雖然能夠?qū)?shù)學(xué)課程所特有的嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行體現(xiàn)，但卻存在缺少實踐操作的情況，并因此很難讓學(xué)生信服。而在北師大教材當(dāng)中，則通過較多實踐操作實現(xiàn)對定義以及概念的學(xué)習(xí)。如在七年級下對直線平行條件探索的教學(xué)中，教材當(dāng)中則使用a、b、c三根木條相交獲得兩個角，在對其中兩個木條b、c進(jìn)行固定之后，對a進(jìn)行轉(zhuǎn)動，要求學(xué)生對a在轉(zhuǎn)動當(dāng)中角1的變化以及同角2的關(guān)系進(jìn)行觀察，使其通過觀察能夠回答當(dāng)兩個角處于什么關(guān)系時，兩個木條能夠平行。

經(jīng)過學(xué)生的獨立操作，其則可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個角相等時，a、b兩個目標(biāo)相互平行。

2.具體幾何解題方法

同傳統(tǒng)幾何教材相比，在北師大教材當(dāng)中更多是對于幾何問題解題方式的關(guān)注，即在形成固定套路的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對問題本質(zhì)的揭露。同時，其也通過習(xí)題的恰當(dāng)應(yīng)用對從不同角度實現(xiàn)對問題的解決進(jìn)行提出，并以此從不同的問題當(dāng)中對同一方式問題解決的思維方式進(jìn)行歸納。具體來說，其主要教學(xué)方法有：

（1）對稱法

在北師大教材中，對傳統(tǒng)教材當(dāng)中的邏輯體系進(jìn)行重新整理是其一大特點，在很多知識點教學(xué)當(dāng)中，都具有多種思想的滲透，而在不同階段，都將根據(jù)學(xué)生的理解能力對其中一種重點思想方式進(jìn)行提出，而其余方式則僅僅為點到為止，并沒有對學(xué)生提出較高的要求。該種情況的存在，即能夠幫助學(xué)生更好的對數(shù)學(xué)課程的奧妙性進(jìn)行體會，即知識的統(tǒng)一性。

如在七年級下冊，在對生活當(dāng)中軸對稱知識講完后，對一個習(xí)題進(jìn)行了設(shè)置：一條河流的兩邊有兩個村子A、B，根據(jù)生活要求，需要在河邊對一個水泵進(jìn)行建立，并將水引入到村里。求：第一，該水泵建設(shè)在哪個位置能夠保證其同A、B兩個村具有最短的距離，將該點在圖上畫出；第二，證明所選的點為什么到兩個村距離最短。

對于第一個問題，如題過A作出同河對稱的點C，此時河垂直平分線段AC，同BC連接，BC同河具有一個交點D，那么D即為題目的所求點。第二個問題，在河上任取一點E同BE、CE連接，因A、C對應(yīng)河水對稱，那么根據(jù)軸對稱性質(zhì)，即能夠獲得CD=AD，進(jìn)而獲得BC=AD+BD。在△BCE當(dāng)中，根據(jù)三邊定理即能夠獲得CE+CE>BC，即能夠獲得CE+BE>DB+AD。

（2）構(gòu)造法

在數(shù)學(xué)題目求解中，構(gòu)造法是靈活性較強的一種劃歸方式，當(dāng)使用恰當(dāng)時，即能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜問題的簡單化處理，在將原本較為抽象問題向更為具體方向轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)上實現(xiàn)問題的求解，不僅是對學(xué)生想象以及視野能力的豐富，且將對學(xué)生的創(chuàng)新以及邏輯思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)。在八年級上冊中，在將等腰梯形性質(zhì)講完之后，該教材即對構(gòu)造性問題進(jìn)行了設(shè)置。在“議一議”板塊中，將一個等腰梯形的一個腰平移，之后將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生較為熟悉的平行四邊形以及等腰三角形。即將圖形通過構(gòu)造方式的應(yīng)用轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉知識之后再要求學(xué)生進(jìn)行研究，使學(xué)生更好的做好問題分析工作。同時，也能夠幫助學(xué)生對知識之間的聯(lián)系性進(jìn)行感受。之后，其對以下習(xí)題進(jìn)行了安排：

如下圖，將等腰梯形ABCD對角線AC進(jìn)行平移，將其平移到DE位置，那么△DBE是不是等腰三角形，原因是什么？

開始證明：在等腰梯形當(dāng)中，有AC=BD，且DE為將對角線AC平移獲得，因AC=DE，那么則有DE=BD。所以，△DBE是一個等腰三角形。

對于該題目來說，其設(shè)置的較為簡單，其設(shè)置目的，即幫助學(xué)生對等腰梯形兩個腰相等的性質(zhì)進(jìn)行鞏固。而在該題目的求解當(dāng)中，也對學(xué)生對構(gòu)造方式解題的思想進(jìn)行了滲透，以此在幫助學(xué)生鞏固新知識的同時也對新的學(xué)習(xí)方式具有了初步的了解。

（3）綜合法

在九年級幾何知識教學(xué)中，主要涉及到集合的度量以及證明問題，對此，綜合法則成為了教學(xué)當(dāng)中需要重點滲透的方式。在北師大版教材中，其在對特殊四邊形證明后，對該題目進(jìn)行了設(shè)置：

有一個正方形ABCD，E為BC延長線上的一點，有EC=AC，此時求角DAE的度數(shù)。

對于該題目，則可以使用綜合法求解。根據(jù)正方形可以獲得EC=AC，即能夠獲得∠AEC=∠EAC，且有∠AEC=∠DAE，此時即將該問題轉(zhuǎn)化對∠CAD的度數(shù)進(jìn)行求解，因∠CAD為45€埃敲礎(chǔ)螪AE即為22.5€??？

總之，在上文中，我們對北師大版初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”專題進(jìn)行了一定的研究，從中可以較好的感受到該教材所帶來的新思想，具有較好的研究學(xué)習(xí)價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鴻飛.北師大版與人教版初中數(shù)學(xué)教材-“空間與圖形”部分比較研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2015.

[2]喬雪.現(xiàn)行“北師大版”與“人教版”初中數(shù)學(xué)教材圖形與幾何部分的比較研究[D].廣西師范學(xué)院，2015.

（責(zé)任編輯 陳 利）