北師大版初中數學“圖形與幾何”專題探討

張志文

摘 要 在我國教學改革過程中，數學教材內容也在此過程中發生了較大的變化。在本文中，將就北師大版初中數學“圖形與幾何”專題進行一定的研究。

關鍵詞 北師大 初中數學 “圖形與幾何”專題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）12-0035-02

一、引言

圖形與幾何是初中數學當中的重點內容，在我國的北師大版教材中，其在“圖形與幾何”專題中對傳統教材格局進行了打破，通過對知識的重新安排更利于學生能力的培養，通過對其該專題的分析，更有利于實現初中幾何數學的教學效果提升。

二、北師大版初中數學“圖形與幾何”專題特征

1.實踐操作獲得概念

在數學幾何知識的學習當中，理論證明十分關鍵。但對理論證明方式來說，其雖然能夠對數學課程所特有的嚴謹性進行體現，但卻存在缺少實踐操作的情況，并因此很難讓學生信服。而在北師大教材當中，則通過較多實踐操作實現對定義以及概念的學習。如在七年級下對直線平行條件探索的教學中，教材當中則使用a、b、c三根木條相交獲得兩個角，在對其中兩個木條b、c進行固定之后，對a進行轉動，要求學生對a在轉動當中角1的變化以及同角2的關系進行觀察，使其通過觀察能夠回答當兩個角處于什么關系時，兩個木條能夠平行。

經過學生的獨立操作，其則可以發現，當兩個角相等時，a、b兩個目標相互平行。

2.具體幾何解題方法

同傳統幾何教材相比，在北師大教材當中更多是對于幾何問題解題方式的關注，即在形成固定套路的基礎上實現對問題本質的揭露。同時，其也通過習題的恰當應用對從不同角度實現對問題的解決進行提出，并以此從不同的問題當中對同一方式問題解決的思維方式進行歸納。具體來說，其主要教學方法有：

（1）對稱法

在北師大教材中，對傳統教材當中的邏輯體系進行重新整理是其一大特點，在很多知識點教學當中，都具有多種思想的滲透，而在不同階段，都將根據學生的理解能力對其中一種重點思想方式進行提出，而其余方式則僅僅為點到為止，并沒有對學生提出較高的要求。該種情況的存在，即能夠幫助學生更好的對數學課程的奧妙性進行體會，即知識的統一性。

如在七年級下冊，在對生活當中軸對稱知識講完后，對一個習題進行了設置：一條河流的兩邊有兩個村子A、B，根據生活要求，需要在河邊對一個水泵進行建立，并將水引入到村里。求：第一，該水泵建設在哪個位置能夠保證其同A、B兩個村具有最短的距離，將該點在圖上畫出；第二，證明所選的點為什么到兩個村距離最短。

對于第一個問題，如題過A作出同河對稱的點C，此時河垂直平分線段AC，同BC連接，BC同河具有一個交點D，那么D即為題目的所求點。第二個問題，在河上任取一點E同BE、CE連接，因A、C對應河水對稱，那么根據軸對稱性質，即能夠獲得CD=AD，進而獲得BC=AD+BD。在△BCE當中，根據三邊定理即能夠獲得CE+CE>BC，即能夠獲得CE+BE>DB+AD。

（2）構造法

在數學題目求解中，構造法是靈活性較強的一種劃歸方式，當使用恰當時，即能夠實現復雜問題的簡單化處理，在將原本較為抽象問題向更為具體方向轉變的基礎上實現問題的求解，不僅是對學生想象以及視野能力的豐富，且將對學生的創新以及邏輯思維能力進行有效的培養。在八年級上冊中，在將等腰梯形性質講完之后，該教材即對構造性問題進行了設置。在“議一議”板塊中，將一個等腰梯形的一個腰平移，之后將其轉化為學生較為熟悉的平行四邊形以及等腰三角形。即將圖形通過構造方式的應用轉變為學生熟悉知識之后再要求學生進行研究，使學生更好的做好問題分析工作。同時，也能夠幫助學生對知識之間的聯系性進行感受。之后，其對以下習題進行了安排：

如下圖，將等腰梯形ABCD對角線AC進行平移，將其平移到DE位置，那么△DBE是不是等腰三角形，原因是什么？

開始證明：在等腰梯形當中，有AC=BD，且DE為將對角線AC平移獲得，因AC=DE，那么則有DE=BD。所以，△DBE是一個等腰三角形。

對于該題目來說，其設置的較為簡單，其設置目的，即幫助學生對等腰梯形兩個腰相等的性質進行鞏固。而在該題目的求解當中，也對學生對構造方式解題的思想進行了滲透，以此在幫助學生鞏固新知識的同時也對新的學習方式具有了初步的了解。

（3）綜合法

在九年級幾何知識教學中，主要涉及到集合的度量以及證明問題，對此，綜合法則成為了教學當中需要重點滲透的方式。在北師大版教材中，其在對特殊四邊形證明后，對該題目進行了設置：

有一個正方形ABCD，E為BC延長線上的一點，有EC=AC，此時求角DAE的度數。

對于該題目，則可以使用綜合法求解。根據正方形可以獲得EC=AC，即能夠獲得∠AEC=∠EAC，且有∠AEC=∠DAE，此時即將該問題轉化對∠CAD的度數進行求解，因∠CAD為45€埃敲礎螪AE即為22.5€啊？

總之，在上文中，我們對北師大版初中數學“圖形與幾何”專題進行了一定的研究，從中可以較好的感受到該教材所帶來的新思想，具有較好的研究學習價值。

參考文獻：

[1]王鴻飛.北師大版與人教版初中數學教材-“空間與圖形”部分比較研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[2]喬雪.現行“北師大版”與“人教版”初中數學教材圖形與幾何部分的比較研究[D].廣西師范學院，2015.

（責任編輯 陳 利）