認認真真打基礎，實實在在尋提高

洪宏彬

【摘要】一元一次方程的重要地位和作用不言而喻，不管是在人教版還是在北師大版中，它都是七年級的重點教學內容.學生只有學習好一元一次方程才能為以后學習一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程等打下堅實的基礎.在本文中，筆者從打基礎和尋提高這兩方面來談談一元一次方程的教學.

【關鍵詞】初中數學；一元一次方程；解法；應用；提高

在一元一次方程的教學中其實就涉及了兩方面的內容，一是一元一次方程的基本解法，二是一元一次方程的實際應用.這兩塊教學內容看似簡單，但是學生們學習起來卻有些吃力，尤其是在學習一元一次方程的實際應用時尤為明顯.針對這樣的教學現狀，教師應該從一元一次方程的教學意義和教學策略中去想辦法，以提高學生們的解題能力.

一、一元一次方程的教學意義

（一）有助于建立方程思想

一元一次方程不僅是一種模型更是一種思想.無論是在初中還是在高中數學的學習中，學生們都要和方程打交道，而想要學習好關于方程的內容，首先應該具備一定的方程思想.在初中的一元一次方程的學習中，教師引導學生才能開始認識方程、應用方程，從而建立起方程的思想.所以，一元一次方程的教學有助于建立學生的方程思想.

（二）有助于提高解題能力

在小學的學習中學生在解應用性的問題時常常采用的是分步列式的方法，這種方法雖然也能得到相應的答案，但是它比較麻煩，甚至有一步出現錯誤，整個題目都會出現問題.但是方程卻能有效規避這一問題，在應用方程解決應用性的問題時，只要學生能找到恰當的等量關系，列出相應的方程，就能解決問題.從這一點來看，一元一次方程的教學有助于提高學生的解題能力.

二、一元一次方程的教學策略

（一）打基礎

在教授一元一次方程時，首先讓學生學習基本的解題步驟，即去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.從心理學的角度來講這屬于原型認知的階段，在這個階段教師的教學步調要放慢，讓學生在教師的指引下慢慢理解方程的意義和內涵.這樣做才能讓學生將機械的學習轉化為主動的學習.另外，在解方程的步驟中，教師還應該為學生滲透“化歸”的數學思想，解方程的5個步驟，尤其是到最后得出結果的時候，都體現了“化歸”的思想，在這樣的引導下，才能讓學生理解和掌握解一元一次方程的實質.

當學生經歷過原型認知的階段，教師就可以向原型定向的階段進行教學了.在這個階段中，學生要遵循解一元一次方程的步驟與原則.解一元一次方程雖然簡單，但是學生卻往往會出現一些錯誤，在教授一元一次方程的基本解法時，教師切莫急于求成，在這個階段就要讓學生進行一定量的練習，從原型定向的角度來看，這是必須要經歷的.在具體練習的過程中，學生就會慢慢發現解一元一次方程其實也不難，只是“細節決定成敗”.當學生經歷了原型認知、原型定向，就要向原型操作和內化過渡了，這最后的一步其實也是應用提高的過程.

（二）激趣導入

為了讓學生更快地接受一元一次方程和其應用的典型例題，就要在上課前激發學生的學習興趣.比如，為了順利講解下面的“希望工程募捐”問題，我是這樣激發學生興趣的：“在暑假期間，老師和同事們搞了一次‘希望工程募捐的活動，在這次活動中，我們賣出去了兩種票，即學生票和成人票，但是活動結束后老師們都疲憊了，沒有計算出到底售出成人票和學生票各多少張，你們能幫助老師解決這個問題嗎？”

在這個問題的引導下，學生們都來了興趣，都希望一展身手，把教師的問題解決了.這樣的激趣導入就自然而然地把學生引入到了學習情境中去了.

（三）小組討論

在這個階段教師的主要任務就是提示點撥，指路引導.

問題展示：老師們為“希望工程募捐”組織了一次活動，共售出1 000張票，籌得票款6 950元.學生票5元/張，成人票8元/張.問：售出成人票和學生票各多少張？

小組討論：在小組討論中，教師先不要給出過多的提示，先看看學生們有什么樣的思路.因為每個小組中都有6名學生，而且學生們的學習能力、學習風格都是有區別的，教師應該相信學生們有能力將此問題解決.但是，如果學生們遇到問題時，教師可以及時點撥，因為有的小組還是用小學數學解決問題的方法來解決方程問題，所以在這時教師要“撥亂反正”，給予明確的思路，就以本題為例，教師應給出以下提示：

問題一：上面的問題中包含哪些等量關系？

問題二：設售出的學生票為x張，填寫下表.

1學生1成人票數/張11票款/元11問題三：列方程解應用題，并考慮還有沒有另外的解題方法？

這一提示是在三個問題的逐步引導中展開的.通過問題一的引導，學生們能順利找出本題的等量關系，接著順利過渡到第二個問題，即設出合理的未知數，當以上兩步都解決了，就是列出一元一次方程的時候了.我通過兩步的方法指導讓學生順利地解決了問題，但是本題還沒結束，我還布置了一個問題，那就是讓學生用其他的方法來解決這一問題，這個環節就是讓學生在打好基礎的前提下再一次提高自主學習數學的能力.

（四）問題解決

在問題提示的引導中，學生們的思路被教師引到了“方程思想”中來了，在逐步思考和探索的基礎上，學生們自然而然地得出了問題的答案，即：

設學生票賣出x張，那么成人票賣出（1 000-x）張，

依據題意，得5x+8（1 000-x）=6 950.

在這次教學活動中，我沒有操之過急，而是帶領學生一步步地走進了數學情境，即：先激發學生的興趣，讓學生想學數學；再讓學生小組合作，讓學生會學數學；最后解決問題，讓學生愛上數學.所以，在初中數學的教學中，教師就要拿出“走一步，再走一步”的教學策略——將大問題分解成小問題.如果教師能持之以恒地堅持下去，那么學生解決問題的能力終會有飛躍式的進步和發展.

三、運用與提高

有了一元一次方程的思維和基礎，下面我們用一元一次方程的應用題實例來學會運用一元一次方程鞏固和提高我們學習的方法.例如，商品利潤問題的應用，一家商場將某種商品按進價提高80%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利約22元，則這種商品每件進價是多少錢？

分析探究題目中隱含條件是解決問題的鑰匙，可以直接設服裝的進價為未知數x.

進價1折扣率1標價1優惠價1利潤x元18折1（1+80%）x元180%（1+80%）x元122元根據等量關系，利潤=折扣后價格-進價，列出方程.

解設這種服裝每件的進價為x元.

80%（1+80%）x-x=22，解得x=50.

答：這種服裝每件的進價為50元.

這道題到這里就算是解完了，但是數學的教學應該是一個過程，是知識認知和掌握直到可以靈活運用解決問題的一個過程.學習是學生獨立思考、發現問題和解決問題的過程.

對于解一元一次方程應用題，找出題目的未知量是解題的關鍵.一元一次方程的問題一般比較簡單，一般是題目要求的量，把它設為未知量x.下一步則是找出題目的關系式，也就是等量關系，未知量與已知量建立橋梁、聯系.這樣列出方程式并解出未知數，問題也就迎刃而解了.

讓學生用數學的思維、方程的思維，觀察問題、分析問題并解決問題是我們數學教師應該注重的，在教學中增強學生用數學的意識并建立優良的數學情感，則學習數學將變成有趣的事.