利用開放性問題促進數學教學的實踐

張麗華

[摘 要] 開放性問題是學生自主學習、創新思維的重要形式。數學開放性問題給出的條件以及解決策略具有不確定性，在一定程度上能夠給學生一個開放、自由的空間來進行思考，能夠讓學生學會自主發現問題、探索問題、解決問題，能夠培養學生獨立人格以及自我意識。在初中數學教學中，教師可設計一些開放性問題考查學生的數學能力，讓學生自主探索問題，再以問題訓練鞏固教學，以此實現高效的課堂教學。

[關鍵詞] 初中數學；開放題；菱形；教學實踐

實施創新教育應以課堂教學主渠道作為基礎條件。目前，在課堂中對學生的實踐能力以及創新思維進行培養是數學教學的主要任務之一。在數學教學課堂中應用開放性題目來進行教學，能夠培養學生的創新思維以及實踐能力。但是，為學生擴展學習的空間并不意味已經獲得明顯的教學成果。就目前而言，開放性問題存在較多的問題，例如：數學教師僅僅注重問題的趣味性，并不重視問題的合理性、科學性以及學科性；教師對于開放性教學的目標并不明確，部分教師甚至認為開放性教學不需要確定教學目標；大部分教師均以傳統教學的眼光來對待開放性問題，沿用傳統的教學模式來進行開放性問題教學，導致學生一直處于被動學習的狀態，思維無法得到擴展，問題解決能力無法得到提升。

如何在數學課堂教學中，以教學內容為基礎，選取開放性適宜、具有層次性的問題，以實現有質量的教學，屬于數學教師研究的教學重點。為此，筆者就“菱形”教學的實踐，談談對開放性問題教學的幾點思考。

一、精心設計問題

正常情況下，學生在小學階段已經對菱形有一定的了解，并且已經學習、掌握平行四邊形、矩形知識。因此，筆者決定用矩形的定義來將菱形的定義引出，采用對矩形性質的研究方法來對菱形的性質進行研究。設計問題的開放程度應以教材、學生已經形成的知識結構、對知識點的掌握程度以及對知識點的利用能力作為基礎。雖然開放性問題不一定是難題，但是應具有較強的探索性。筆者設計的問題為應用4個全等三角形來組合成一個平行四邊形。

在實際課堂教學中，每位學生均畫出了一個或一個以上的平行四邊形，學生畫出最多的數量為3個。本次設計的問題開放程度適中，符合學生的知識結構以及學習能力。在課堂中，筆者隨機選擇4名學生畫出的平行四邊形，學生畫出的圖形為以下三種（圖1、圖2、圖3）。通過圖1與圖2的比較結果，筆者再一次讓學生復習平行四邊形、矩形的知識點，通過圖2與圖3的比較結果，將菱形的定義引出，并且以對矩形的研究方法來對菱形定義、性質進行研究和分析。

高效的學習過程不能僅僅讓學生學會模仿教師教的方法，同時也不能僅憑課堂記憶來進行學習。開放性題目需要讓學生有相對廣闊的思考空間，需要讓學生自行探索新的問題來進行深入思考，從而讓學生能夠學會舉一反三。

二、變式訓練

在實際教學的過程中，數學教師需要引導和協助學生來分析問題，提醒學生學會應用學過的知識、定義定理以及問題的處理方法來解決眼前的問題，讓學生感受到數學知識點之間的聯系和數學的整體性，給學生形成一個知識框架以及良好的認知結構，讓學生能夠在實際學習的過程中，不斷提升自身解決問題的能力。

1.變式訓練

例1：如圖4所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知∠BAC=30°，BD=6，求菱形ABCD的邊長及面積、AC長度。

學生在解答例題的過程中，發現可將菱形轉化為特殊三角形，學會將新問題與已經解決的問題進行對比分析，這能夠讓學生構成良好的認知結構，學會舉一反三。

在學生解決例1之后，筆者將該題中的已知條件以及問題進行變換，對學生進行變式訓練。

變式1：已知，菱形ABCD中的對角線AC、BD相交于點O，其邊長為6厘米，∠ABC=120°，求菱形ABCD對角線長以及面積。

變式2：已知菱形ABCD的周長為24厘米，兩個相鄰角的度數比為1[∶]2，求AC、BD長以及菱形ABCD的面積。

變式3：如圖5，已知點E為菱形ABCD中線段AB的中點，AB=6厘米，且DE⊥AB，求AC、BD長以及菱形ABCD面積。

變式訓練等于讓學生接受集中分類解題訓練，讓學生能夠對解決的方法有概括性認識，降低學生解題的盲目性、任意性，提升學生解題的能力。

三、有層次的開放題

開放題的層次性主要體現在解決問題的方法上，一個有層次的開放題能夠讓學生進行探索和嘗試。

例2：如圖6，菱形ABCD中AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，求證AE=AF。

例2不但能夠通過面積法來解答，而且還能夠通過角平分線性質定理來解答。學生們均能夠有足夠的問題探索空間。在實際教學的過程中，應鼓勵學生從多個角度來對問題進行思考，可采用多種解題方法來進行解答，尊重學生解題中表現出的知識水平，以擴展學生思維空間為主。

四、培養學生發散思維

開放性題目具有強探索性。因此，在實際教學過程中，應該指引學生由整體了解問題，鼓勵學生自由發揮，學會運用發散思維來解決問題。如上文所述的例2，該開放性問題不但具有一題多解，而且能夠進行變式訓練。如下：

變式1：菱形ABCD中，BC的中點為點E，CD的中點為點F，求證AE=AF。

變式2：菱形ABCD中，（ ），求證AE=AF。讓學生在括號內填寫適合的已知條件，來讓求證成立。此種多變、靈活并且具有趣味性的題目，能夠激發學生學習的興趣以及學習的主動性，從而能夠提升學生解決問題的能力。

總而言之，開放性問題能夠激發學生的創造性，數學教師需要在教學的過程中有意識進行培養，正確引導學生主動探索問題、發現問題、解決問題，以讓學生形成良好的知識框架，提升其解決問題的能力，從而培養學生發散思維、創造性思維以及獨立解決問題的能力。

參考文獻

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責任編輯 李杰杰