小學統計與概率教學的現狀與思考

□文/重慶市南岸區天臺崗小學 張 瑾

小學統計與概率教學的現狀與思考

□文/重慶市南岸區天臺崗小學 張 瑾

統計與概率的教學，教者認為“好教”，學生認為“好學”。而調查發現學生學了統計卻認為統計沒用，這是統計教學與統計觀念成了“平行線”。本文首先透視統計教學中存在的問題，闡述如何找準“教學起點”，瞄準教學落點。真正實現“以學定教”，培養統計觀念，提高課堂教學效率。

一、統計與概率教學現狀——教學與實際相脫節

為了鍛煉小學生的數學思維，同時也為了增強小學生對統計的認識和了解，在新頒布的《標準》中增加了一部分“統計和概率”知識，這被認為是小學數學改革的一個重要進程。隨著信息技術的快速發展，人們在日常生活和工作中不可避免要與各種數據打交道，尤其是伴隨著大數據和云計算技術時代的到來，如何對各種數據進行歸納、分析和處理，然后根據工作需要做出合理的決策和預測，是每個人都必須具有的基本數學素養。

學生對統計內容的普遍反映是“好學”、易懂。因為考慮到小學生的理解能力和接受水平，課堂上所教授的內容都比較簡單，如只是數數據和畫簡單統計圖表等。老師們也覺得統計內容“好教”，教學沒有壓力，后進生也能在這一部分內容中找到一個“休息期”。

因為從教學情況的反饋來看，大部分學生都能按時完成相應的課堂作業，也能在考試中取得較好的成績，可是在完成課程任務后，會發現學生實際上并沒有學到多少實際有用的東西，大部分學生學習都在表面。

在聽了一次學校老師隨堂課后，馬上對學生進行學習后測，問學生覺得學習統計有用嗎？生活中能用到統計知識嗎？大部分學生是支吾著回答“不知道”，少人回答知道但也說不出所以然來，這對老師的教學來說，無疑是一種“失敗“的表現。

縱觀我們的統計教學，有時教師認為很難的內容，可課一開始，學生似乎都懂了；有時教師認為很簡單的根據統計圖進行分析，學生卻迷迷糊糊，不知所云。沒辦法只好自己硬著頭皮唱獨角戲。由于教學起落點過高或過低，導致我們的孩子不知自己在課堂中充當什么樣的角色，不明白學習的目標和意義。統計教學就這樣在教師的牽引下學了一年又一年，導致到了最后“學”與“用”成了平行線。

美國著名教育學家在其發表的著作中曾提到過這樣一個觀點，他認為對學生學習起主導作用的是學生所具備的原始知識，教師要在遵守這個原則的基礎上對學生進行教學。因為學生所具備的原始知識是其繼續認知的基礎，而原始知識又是學生以前的知識背景、生活經驗和對社會的理解等因素共同作用的結果。因此，教師必須提前了解其所教學生的基礎情況，然后有針對性設置課程內容，從而讓學生盡可能的掌握更多的知識。

二、統計教學的起點探測

（一）縱向解讀教材，找準邏輯起點

《標準》新設的統計與概率的知識按照難易程度不同有選擇性的分布在小學的各個年級中。從教學和內容的難易程度標準來看，主要分為兩個學段，第一個學段是學生能夠對一些非常簡單的統計問題進行數據的調查、收集和整理，然后以自己能夠用到的方法對歸納好的數據結果進行呈現。第二個學段是在第一學段所學的基礎知識上，對歸納整理后的數據進行描述和分析，更進一步的對數據的變化趨勢做出判斷和預測。因此，教師在教學時，必須提前熟知所教的內容處于哪一個水平層次，然后根據學生的整體情況，合理安排教學內容，做到因材施教。

（二）橫向了解學生，瞄準現實起點

許多老師反映過，《標準》規定的教材內容已經具有很大程度的系統性和封閉性。因此，對于學生的學習起點而言不再是一個選擇性的問題，而是教師必須深知的問題。在這種思維模式下開展教學勢必落入“教師本位”的局面，無視學情，無法根據實際情況開展教與學。

隨著科技的發展，尤其是電子信息技術的發展，使得學生所接觸的學習資源變得多樣，來源更廣，如學生可以通過互聯網學習一些課程，這極大地豐富了學生的課余學習生活。這也使得老師的課堂教學面臨新的難題，每個學生的學習起點不再同步。因此，對學生的學習基礎進行提前了解是老師備課環節必不可少的內容。正如特級教師俞正強在其發表的論文中所提到的那樣，當學習目標被確定的條件下，起點的選擇決定著認知發展過程的距離。

因此，準確認識起點選擇和實際情況兩者間的差距問題，從而做到客觀、準確的判斷，是非常重要的，這一方面要求教師進行內在思考，更重要的是要在實踐教學中進行實施，對學生的起點有準確的把握，從而合理安排教學內容。

1.課前開展調研

（1）教學前測

課前設計問卷，了解學生已有知識，找準教學起點。比如在教學二年級數據收集整理時可以讓學生先完成以下一張前測題：

根據這張前測問卷，在課前對本班的40位同學進行調查

表1 分類標準

表2 分類方法的種數

表3 記錄方法

通過上述的前測問卷，我們可以發現學生能根據一定的分類標準進行分類，在教學中，教師可以充分的運用這一資源。學生在整理信息的過程中，有一定的方法，但由于信息量較大，怎樣讓學生做到不重復不遺漏的統計，教師要進行適當的指導。

（2）談話交流

利用談話交流，教師可以對學生的知識掌握程度有一個較為清晰深入直接的了解，尤其是學生在掌握舊知、學習新知方面，談話交流恰好起到了關鍵的連結點的作用。教師通過對不同類型、不同水平學生的情況進行摸底了解，從而更好的“因材施教”，制定合適的教學內容和方式。談話交流，這也是教師較常用的、較經濟的方法。

比如在三下的《簡單的數據分析》一課中，教師就可以作如下的課前談話交流。

“你知道(起始格)表示什么意思嗎?”

“如果你是商店的老板，你會多進哪一種的礦泉水？說說你的想法。”

“你能從這幅統計圖中獲知哪些數學信息？”

（3）作業分析

對學生的作業進行分析也能反饋出學生對所學知識的掌握程度，因此，教師可以通過批改作業及時知道學生的不足，從而確定接下來備課起點和內容。

充分利用這種前測調研的方式，能較為深入的了解到學生的認知起點和認知程度，從而對每個學生的具體情況有一個全面的把握，這樣才使得教學更具針對性和現實性。

2.課中隨機分析

在課堂正式開始前，師生間可以利用課間幾分鐘的休息時間進行一個授課內容的交流，從而使得教師在內容上有的放矢。

這可通過以下方式進行，比如：上節課你學到了哪些統計知識？對于課題，你想到了哪些統計知識？你預習時對哪些內容困惑等？通過這種方式能及時獲知學生的“最近發展區”，從而便于確定教學起點。

當然，除了利用課前交流外，課中的交流更是非常重要的。

比如三下的《統計》一課：

假如你現在需要將統計表中的學生身高數據歸納后，繪制成一個學生身高統計分布圖，那你打算用的最小刻度是多少呢？（學生自由的發表）

讓學生自己完成統計圖，并觀察統計圖，討論發現問題，那有什么辦法能解決這些問題呢？充分利用這種課堂間師生的交流，仔細深入的了解學生的想法和思維變化過程，鼓勵學生在課堂上對不懂的知識或疑惑點提問，從而對學生的理解程度有全局的把握。

綜上可知，只有教師以敏銳的洞察力收集學生反饋的信息，選取教學環節，及時調控課堂教學，順應學生學習起點過程中推進學習過程組織教學，找準最近發展區，并把這些即時資源作為教師展開引導的落點，才能真正實現以學定教、以學促教。

三、統計教學的落點把握

（一）瞄準學生所必需的落點

怎樣合理的掌控好課堂內容和現實生活之間的聯系，是每個教師教學的標準和目標。作為教育工作者，必須明確教學目標在課堂上的靈魂地位。因此，教師在準備課堂內容時，不應該僅限于尋找新穎的教學方式或教學語境等，更重要的是對課堂目標的把握，需要從哪些角度來確定教學目標。必須根據學生自身的學習情況確定教學目標，從學生的學習起點狀況進行分析了解，如教師在備課時可以自我思考：哪些是學生掌握好了的課程內容？哪些依然有所欠缺，需要溫故？學生感興趣的地方在哪里？當然，為了更好的完成教學目標，教師有時可以適當提升、拓展教學目標，有時需要降低教學目標。

以三下的《簡單的數據分析》為例，學生對橫向條形統計圖的讀圖已經不是問題，而問題的聚焦則是數據分析上，教者看重與對數據的整體分析，是基于統計的預測。學生習慣于從點上發現信息并進行分析，是基于常情的預測。那基于常情的預測與基于統計的預測如何更有效的溝通，是筆者在做教學設計時所要思考的問題。

為此在教學中，筆者利用學生感興趣的“預測”，鼓勵學生說明預測結果的理由，無限放大學生的常情預測。適時拋出了這樣的一個問題：那老板下個月是不是只要進這種品牌的礦泉水就可以了？請你說明理由。在學生的辨析中讓學生學會用“可能是”“也許是”這種不確定的思維方式。因為整個課堂關注的核心是學生能夠通過數據表象進行分析思考，然后進行決策的過程，因此，只需要學生說得合理即可，并沒有標準的答案。不過如果學生回答的結果完全與數據分析無關時，教師一方面要肯定學生結合常情預測的合理性，另一方面要引導學生基于數據呈現的規律進行預測。

走進教室看到的就是整齊規范的物品擺放！

三、通過讓孩子們自我發現，自我教育，養成好習慣

真正的教育是自我教育。孩子通過自我發現。自我教育形成的好習慣更持久。印象最深刻的是上期幾個受捐的同學，將他們的課外書捐到班上，書很厚，而且有十多本，我為他們整理放在教室擱物柜里，讓孩子們下課和午休時借閱。之前放在窗臺上，孩子們看完后都放得很整齊，可是孩子們還回柜子里后就大不一樣啦，倒著的，立著的，看得我差點生氣批評他們。可是轉念一想，我就這樣批評他們可能也沒有用，畢竟他們是6歲多一點的孩子。于是，我立即將凌亂的書堆拍照，然后又迅速整理好書籍再拍照，接著將兩張照片在展臺上讓孩子們自己觀察，問他們發現什么，孩子們當然能分辨。我只說了一句話：希望孩子們看完書后都這樣放！后來，我有意觀察過幾次，柜子里的書一直很整齊。所以我認為，讓孩子們自己去發現應該養成怎樣的好習慣，或許這個習慣會堅持得更久！

四、樹立榜樣，營造有利于學生良好行為習慣養成的氛圍

學生的行為規范也會在模仿他人的情況下完成，設身處地地樹立榜樣，對學生行為習慣的養成起到很大的促進作用。記得上期迎接檢查前，學校規范教室里雨傘的擺放，長的傘統一掛在某個地方，短的傘捆好放在水桶里，我每次打傘到學校，都是將雨傘捆好放在講臺上水桶里，孩子們看到我放在桶里，也跟著我一起放。老師起到榜樣作用。鼓勵家長也要起榜樣作用。對班上表現好的學生，及時表揚，營造一種良好的氛圍，讓同學們有榜樣學習。◇