數學化視角下問題解決的行動探究

黃頌文

【摘要】文章以“數字化視角下問題解決教學”為主要研究對象，圍繞小學的數學教學展開深入、細致的研究與分析，重點解決如何通過問題解決教學提升學生的數學思維能力以及解決教師如何用科學合理教學方式影響學生學習方式等問題，希望能為進一步做好小學數學問題解決教學提供有力的依據和參考。

【關鍵詞】數學化 問題解決 教學策略

【基金項目】廣州市教育科學規劃2016年度課題：數學化視界下小學問題解決教學的策略研究（課題編號：1201564514）。

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）20-0116-02

一、引言

隨著素質教育和新一輪課程改革的深入推進，《義務教育數學課程標準》中問題解決目標指出：初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識。小學數學教學中問題解決的教學目標日趨明確，但是由于受到傳統教學模式的影響，問題解決的教學策略一直沒有得到很好的實施。為了進一步提升教師的教學方法，更加廣闊開拓教師的視野，建議以弗賴登塔爾的“數學化”理論為基礎，以數學化的視角著手數學課堂的深化改革，希望能為進一步做好問題解決教學提供有力的依據和參考。

二、關于數學化視角下問題解決的行動探究

1.“數學化”理論概述

數學化是弗賴登塔爾數學教育思想的核心。在弗賴登塔爾看來，數學化思想可分為橫向數學化和縱向數學化。所謂的橫向數學化是“把生活世界引向符號世界”，縱向數學化是“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”。也可以這樣理解：橫向數學化的產物是生成生活與數學的聯系，縱向數學化的產物是生成抽象的數學知識之間的聯系。數學化視角下問題解決的教學，就是讓小學生有效經歷數學化的過程，通過問題的創設讓學生在數學活動中，體驗和領悟最本質、最基本的數學思維方式、數學思想和方法，學會用數學的眼光來觀察生活和解決問題，發展數學素養。

2.數學化視角下小學問題解決教學的策略

要想真正做好數學化視角下小學問題的解決教學，筆者建議應該重點從以下幾個方面著手努力：

（1）更新教學的觀念，轉變教師角色

在新課標指引下，很多傳統的數學教育觀念發生了改變。“數學化視角下小學問題解決教學”作為一種新的教學模式，也必然要求教師在觀念上更新。摒棄以往“唯分數論”的教育觀，從注重數學基本知識、技能轉變為關注學生獲得知識、技能與情感態度價值觀的過程；問題解決從分析問題、解決問題轉變為培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的四種能力；把只灌輸書本知識轉變為聯系生活和實際，充分關注學生的發展。

（2）創設適當的問題情境，讓學生學精“數學化”

問題解決的過程也就是數學化的過程，只有經過數學化，問題解決才能成為可能，沒有數學化，實際問題將處于一種模糊狀態，無法定量的表達它，更不可能去認識它，解決它。問題解決創設問題情境是教學的重要環節，因此數學教師應該具備創設適當問題的能力。創設問題情境有利于學生更好地達成課堂教學目標，為學生的數學學習服務。為此教師在教學活動中，要創設學生恰當的，既要聯系學生的生活實際，又要能引發學生的思考，訓練學生的數學思維；既激發學生的興趣，又能懂得數學本質，使學生實現“數學化”。為此，我們在教學中結合好教材，充分利用課本的情境圖，讓學生在生活的情境或童話等情境中更好地進行數學學習。將情境化引入數學化的過程中，可以啟發學生激活已有的知識，調動學生生活經驗，為經歷橫向的數學化作好鋪墊。

（3）經歷數學化學習，提高問題解決的能力

①教法上指導

數學問題解決是培養學生自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在數學化視角下進行問題的解決教學，學生是自己知識的構建者，在解決問題時，總是以自己被激活的已有知識和經驗來理解和構建新的知識結構。在問題解決教學中，學生沒有把問題中的信息數學化，導致不能利用問題所提供的相關信息有效、迅速地激活頭腦中的已有知識經驗，遷移到新問題來。例如人教版四年級下冊《租船問題》教學，筆者先出示春天美麗的景色圖片，引起學生向往春游，順勢提出去某景區春游，進而引出租船問題。接著出示情境圖，為了要讓學生理解“限乘”，教師與學生開展“對聊”活動，讓學生從生活的經驗中懂得其意義。通過讓學生說一說、猜一猜、算一算，讓學生明白坐滿一條船，租大船比租小船便宜。這樣通過數學活動，把生活與數學聯系起來，讓學生理解問題從哪里來？切實感受問題的現實性，激發學生對解決問題的興趣、激活學生的生活經驗與相應的知識，溝通數學知識的橫向化促使學生積極探索租船的方案。

②學生學習方法指導

關于學習方式的指導，就是要立足學生的層面，對學生進行數學思想的指導，從而讓學生能夠掌握數學問題解決的基本策略，學會運用問題解決中的基本、輔助和特殊的數學方法來解決數學問題。下面以《租船問題》教學為例闡述：

共同探究：怎樣租船最省錢？

引導學生用幾何直觀展示租船的思路

怎樣租船不空座位？

學生通過對具體問題情境信息的理解及數形圖輔助方法運用，在解決問題教學過程中確立了數量關系的思維導圖，學生在“觀察、推理、猜想、構建”的過程中解決此類數學問題，實現了數學知識從現實世界走向符號世界，且把現實問題的數量關系變成了數學符號的“鏈扣”，學生通過數學符號結構可以清楚明白問題情境中數量關系，從而讓學生的數學思維得到橫向數學化及縱向數學化的發展。

③重視對學生反思評價的引導

反思是數學化過程中的一種重要活動，便于學生在問題解決教學中抓住數學思維的本質。經過師生共同研討，找出了解決問題的方案，并在比較中找出最佳的解題方案。需要注意的是，在反思和評價的過程中，教師要注意引導，引導學生就解決問題的方法等進行反思，指導學生反思在解題的過程中運用了哪些具體的策略，哪些策略是合理的，是否有更加合理的策略等，進而進行加工、提煉和歸納，從而得到適用范圍更廣泛的一種數學思想方法。

問題解決的教學目的并非僅僅是解決一個問題或者是某幾個問題，而是要通過在課堂上問題解決的經歷等學會解決問題的一些基本策略和方法，從而獲取情感體驗。這就要求教師不僅僅要能夠在“數學化”的視野下，依托教材，創設恰當的問題情境，進而通過恰當的學習方式指導，從而讓學生成功解決問題，更為重要的是在成功解決問題以后，教師還要善于重視對學生的引導，引導學生對多種答案進行比較，從而尋找更加科學合理的解決方案。

三、結語

從上文的論述中，我們可以看出，弗賴登塔爾的“數學化”理論的確為問題教學提供了有力的理論依據，為此，筆者建議，對于一線的數學教師來說，一定要在深刻挖掘其內涵的基礎上，備好課，備好教材，立足小學生的實際認知水平，引導學生，切實做好問題解決教學，全面實現小學生數學學習興趣的提升以及數學綜合素養的全面提升。

參考文獻：

[1]許志剛.小學數學問題解決的教學策略[J].中國校外教育，2015，22.

[2]孫雪梅，朱維宗.數學化思想及其在數學問題解決教學中的應用分析[J].數學教育學，2010（2）.

[3]弗賴登塔爾著，劉意竹，楊剛等，譯.作為教育任務的數學 [M].上海：上海教育出版社，1995（7）.