再次走進三角形的世界

錢佳

[摘 要] 為了尋求更加科學(xué)合理且契合當(dāng)下學(xué)生個性的教學(xué)方法，筆者通過設(shè)計具體的教學(xué)方案并在班級中進行教學(xué)實踐，得到了豐富的課程改革教學(xué)經(jīng)驗. 本文試從蘇教版初中數(shù)學(xué)“平面圖形的認(rèn)識”這一章中的“三角形”部分入手，從合理定位教學(xué)目標(biāo)、精心設(shè)計教學(xué)流程、總結(jié)與反思三個方面進行點評與感悟.

[關(guān)鍵詞] 課改；三角形；教學(xué)設(shè)計；感悟；反思

隨著張家港市教育課程改革的深入，課改活動正在全市中小學(xué)熱火朝天地進行. 教師秉持著“限時講授”“合作學(xué)習(xí)”以及“踴躍展示”這三個基本要求進行有創(chuàng)新意義的課堂教學(xué)設(shè)計. 為了尋求更加科學(xué)合理且契合當(dāng)下學(xué)生個性的教學(xué)方法，筆者通過設(shè)計具體的教學(xué)方案并在班級中進行教學(xué)實踐，得到了豐富的課程改革教學(xué)經(jīng)驗.

下面，筆者以蘇教版初中數(shù)學(xué)“平面圖形的認(rèn)識”這一章中的“三角形”部分為例，展開教學(xué)設(shè)計、實踐以及反思.

合理定位教學(xué)目標(biāo)

45分鐘的課堂時間十分寶貴，因此提前制定合理的教學(xué)目標(biāo)至關(guān)重要. 只有對課堂進行準(zhǔn)確的定位和預(yù)設(shè)，才能使課堂發(fā)揮定向指導(dǎo)、合理調(diào)控的作用. 因此，針對“三角形”這一節(jié)內(nèi)容，筆者根據(jù)本節(jié)重點和難點內(nèi)容制定了以下幾個教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握三角形的概念以及三角形內(nèi)角、頂點、邊的定義；

（2）掌握“三角形兩邊之和大于第三邊”的證明方法，推廣“三角形兩邊之差小于第三邊”的結(jié)論；

（3）找出生活中三角形的具體應(yīng)用，能夠運用抽象三角形的知識解決生活中的實際問題.

此外，還應(yīng)明確本節(jié)知識的教學(xué)重點和難點.

教學(xué)重點：三角形的定義，“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.

教學(xué)難點：運用“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論判定三條線段能否構(gòu)成三角形.

點評與感悟 制定教學(xué)目標(biāo)并不是手到擒來的簡單事，需要根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知水平具體分析. 首先，筆者查閱小學(xué)教材后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小學(xué)時就已經(jīng)對三角形的簡單概念有所了解，從而確定了本堂課的教學(xué)起點；其次，筆者翻閱了最新的中考考點以及典型例題分析，了解了三角形知識點在中考中所占的比重和級別，調(diào)整教學(xué)難度；最后，筆者又借鑒經(jīng)典教案的教學(xué)設(shè)計原則，結(jié)合筆者自己的思考，羅列出以上幾個教學(xué)目標(biāo)以及重、難點. 這種方法確定教學(xué)目標(biāo)更加科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，也更符合學(xué)生的實際認(rèn)知能力.

精心設(shè)計教學(xué)流程

由于學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對三角形的知識有所了解，因此筆者在多媒體課件上展示出了小學(xué)課本上的三角形圖片，要求學(xué)生對比初中教材中的內(nèi)容，并向?qū)W生提問：“同學(xué)們，你們還記得這些小學(xué)學(xué)過的內(nèi)容嗎？與大家預(yù)習(xí)的本節(jié)課的知識點有什么不同呢？”話音剛落，就有學(xué)生舉手回答：“三角形是有三條邊、三個角的圖形. ”有同學(xué)回答：“三角形可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形. ”這時筆者再將問題推進一層：“那么，構(gòu)成三角形的條件有哪些呢？怎樣才能判斷一個圖形到底是不是三角形呢？”同學(xué)們陷入了思考. 筆者見狀，拿出講學(xué)道具，即若干特定長度的小木棍，先拿出分別為3 cm、4 cm和6 cm長的三根木棒，首尾相接拼成一個平面圖形，學(xué)生很快便認(rèn)出這個圖形是三角形，接著筆者再將4 cm長的木棒換成3 cm長的木棒，再次嘗試拼成三角形，但怎樣都無法拼成一個三角形，并且兩根3 cm長的木棒相接即與6 cm長的木棒等長. 最后，筆者將6 cm長的木棒換成8 cm長的木棒，這次不但無法拼接為一個三角形，兩根較短的木棒相接，長度還小于第三根木棒的長. 筆者要求學(xué)生對以上三個現(xiàn)象做一個總結(jié)，給出10分鐘讓學(xué)生小組討論. 學(xué)生模仿筆者剛剛的示范，用筆作為道具進一步嘗試. 有的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：“只有三角形任意兩條邊之和都大于第三邊，才能構(gòu)成一個三角形. 相等和大于第三條邊都無法構(gòu)成一個三角形. ”筆者肯定了這位學(xué)生的回答，進而展示出教材給出的三角形的具體概念.

初中所學(xué)的三角形知識與小學(xué)階段的相比，區(qū)別在于，初中知識更加趨于抽象化，因此想要讓學(xué)生牢固掌握三角形的概念，離不開對三角形抽象表達的學(xué)習(xí). 因此，筆者給出一個標(biāo)注著字母的平面三角形圖片，并提出以下問題：如圖1，A，B，C分別是三角形的三個頂點，可用AB表示三角形的一條邊，A和B之間的小寫字母c同樣是這條邊的表示方法，與A對應(yīng)的三角形的一個角稱為∠A，那么模仿這種表示方法，說出該三角形還有哪些其他的邊和角.

學(xué)生在有了范例之后，用抽象的方法表示三角形的邊和角就簡單很多，這時筆者趁熱打鐵，再給出一道例題幫助學(xué)生鞏固三角形的定義.

點評與感悟 教學(xué)實踐之后，筆者聽取了其他老師對此教學(xué)環(huán)節(jié)的評價，有的老師指出，三角形概念的講授更加注重對三角形概念的操作性說明，需要在實際操作中讓學(xué)生理解“三角形三個頂點不在同一條直線上”“三角形任意兩邊之和大于第三邊”等結(jié)論的含義. 筆者對此環(huán)節(jié)想要改進的是，在介紹三角形概念這一環(huán)節(jié)設(shè)置一個開放性的課堂活動，即讓學(xué)生自主畫出一個包含若干三角形的較復(fù)雜圖形，借此培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和學(xué)習(xí)興趣. 為了防止學(xué)生將圖形處理得過于復(fù)雜，筆者應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參考課本上的習(xí)題圖案來設(shè)計自己的圖形，這樣就能避免學(xué)生將問題過于復(fù)雜化.

總結(jié)與反思

上一個環(huán)節(jié)中，筆者在講授“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個結(jié)論的運用和證明時，出示了一道具有一定難度的例題，由于絕大部分學(xué)生對三角形概念的理解還處于初步抽象的階段，因此全班只有一個學(xué)生答對了問題. 首先，這位學(xué)生的超前學(xué)習(xí)能力以及理解能力值得教師表揚. 但筆者認(rèn)為，僅僅一名學(xué)生答對了例題，那么這道例題的設(shè)置是失敗的，因為其僅靠學(xué)生的獨立思考難以解決，沒有根據(jù)學(xué)生的實際能力來設(shè)置例題的難度梯度，這就大大降低了課堂效率. 因此，筆者認(rèn)為，在相對有難度的例題上，我們應(yīng)當(dāng)以學(xué)生思考為主，輔以教師的及時干預(yù)和逐層引導(dǎo)，以讓學(xué)生順利解決問題，提升能力.

經(jīng)過對這一情況的反思，筆者對這一環(huán)節(jié)的設(shè)計做了一定的改進，可利用以下例題進行課堂情境創(chuàng)設(shè).

例題 下面三組長度的線段能否構(gòu)成三角形？

（1）4，5，6；（2）10，8，6；（3）2，3，5；（4）4，5，10.

由于學(xué)生在以上環(huán)節(jié)已經(jīng)有了解決該類題型的經(jīng)驗，所以不難說出正確答案，此時筆者進行問題的進一步推廣：大家能否利用不等式來表示“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論（圖2）？經(jīng)過同學(xué)們的小組討論，有的小組僅寫出一個不等式，但更多小組寫出了三個不等式，即AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB. 教師對后一種答案予以肯定和表揚之后，進一步提出一個實際應(yīng)用性問題：

實際問題 有一條18 cm長的繩子，現(xiàn)在要用這根繩子圍一個等腰三角形. 問：

（1）能夠圍成一個其中一條邊的長為4 cm的等腰三角形嗎？如果能，請說出各邊的長；如果不能，請說明理由.

（2）若三角形的腰長為底邊長的2倍，計算出各邊的長度.

給出問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用剛才所說的不等式結(jié)論來解決問題. 學(xué)生們理解題意后拿出紙、筆進行條件分析和演算，教師可在學(xué)生計算和思考時巡視并觀察學(xué)生的動態(tài)，五到十分鐘后，教師可要求學(xué)生進行分組討論，將自己的計算過程向組員展示，分析得出多種解法以及最終答案.

待學(xué)生完全理解了用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”結(jié)論寫出的三個不等式之后，學(xué)生對“三角形任意兩邊之差小于第三邊”這一結(jié)論就不難理解了. 筆者只需要對以上三個不等式進行位置變換，就能順利得出另一結(jié)論對應(yīng)的不等式組，即將不等式左邊的一項移到右邊，得到AC>BC-AB，AB>BC-AC， BC>AC-BA，BA>AC-BC，CA>AB-CB，CB>AB-CA. 經(jīng)過教師對這幾個不等式的總結(jié)，學(xué)生立馬就能感悟出“三角形任意兩邊之差小于第三邊”這一結(jié)論.

待學(xué)生掌握了這兩個重要結(jié)論后，筆者趁熱打鐵，利用例題來幫助學(xué)生鞏固知識、學(xué)會運用. 試題為：在△ABC中，AC=5，BC=4，AB=x，（1）求x的取值范圍；（2）若AB為最長邊，則x的取值范圍又是多少？經(jīng)過短短幾分鐘的時間，學(xué)生就得出了答案，第（1）問的答案是1

點評與感悟 教師在進行例題的選擇和設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)重點考慮例題的難度以及學(xué)生的實際接受程度，教師應(yīng)對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤進行重點分析，對精彩的答題予以表揚.

總而言之，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)適應(yīng)課改趨勢，不斷改進和完善課堂設(shè)計，通過各種課堂實踐案例來分析和反思出更加適合學(xué)生個性發(fā)展、提升學(xué)生能力的教學(xué)方法.