初中數學作業設計要體現“五個性”

劉訓春

[摘 要] 作業是教學的一個重要的環節，是鞏固知識與發展學生能力的一種重要的教學手段。作業的設置既要適應學生的身心發展規律，尊重學生的個性差異，又要調動學生學習興趣，培養學生各方面的能力，切實實現不同的學生的不同發展。結合教學實踐，筆者對作業的設置做了一些探討。

[關鍵詞 ]初中數學 作業設計 趣味性 針對性 層次性

新課標提出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。家庭作業的設計應是一個多形式的，能夠讓學生在完成的過程中獲得愉快的情感體驗，讓學主動、積極的完成，提高學生學習的效率。在給學生減輕課業負擔的強烈呼喚下，以數學作業的有效性來提高教學質量，已經成為廣大數學老師的共識。筆者認為教師應從以下幾個方面去思考、實踐。

一、 作業的趣味性

有些老師布置的作業枯燥乏味，無吸引力，缺乏激發思維的情趣。這樣使不少學生把完成作業看成苦役，以完全被動的狀態來處置。新課程標準也指出：“從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的，感興趣的事物，以激發學生學習的興趣與動機……”。作業設計時，我們應從學生的年齡特征和生活經驗出發，切入學生已有知識，設計出題型多樣，方式新穎，內容具有創造性、趣味性和親近性的數學作業。讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到做作業的樂趣。

愛因斯坦說過：“興趣是學生最好的老師。”所以在作業中要設置興趣點，調動學生的興趣。以往的作業中題型過于單一，絕大多數是例題或課后習題的重復操練；題型也大部分是計算題、證明題、應用題，導致學生對數學作業提不起興趣。在作業設計中教師可以多一些新題型，如合作性作業、閱讀行作業、糾錯型作業等，充分地利用家庭生活、社會生活這個有利的大環境，提高學生的學習興趣。

學用方程解決問題時，比如有這樣的應用題。“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價幾何？”這道題的意思是：今有若干人共同買羊，若每人出5枚錢，則還差45枚錢；若每人出7枚錢，則還差3枚錢，求買羊的人數和羊價.

七年級上冊《幾何圖形》：讓學生動手折小正方形紙盒、棱柱、圓柱等常見的幾何圖形； 又如在《直棱柱的表面展開圖》一節中，我們鼓勵學生用剪刀按不同方法去展開小正方形紙盒，結果得到了比書上還豐富的展開圖而且學生也很用心，有各種豐富的盒子。同時在作業中，利用自己的折的盒子，加深了對展開圖的理解，使本來抽象的展開圖具體化。

由此可見，設計有趣味的數學作業，不僅能夠引起學生的學習興趣，還能培養學生的創造力，從而達到作業的有效性，最終是教學有效性。

二、作業的針對性

布置作業時要在數量上要有彈性，難易程度上、數量廣度上要合理的調控，給學生自主選擇，以適應不同層次的學生的發展，既有效緩解差生的心理壓力，又提高優等生探求能力。設計作業的目的是鞏固新知識并成為拓展、深化知識的基礎。所以在作業的設計中要注重習題的針對性。知識是需要靈活運用，這種動態困擾著很多學生，所以在設計習題時，教師就需要考慮到這個問題，引導學生動態思維。

如：梯形ABCD中，AD//BC，∠B是直角，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點O從點A開始，沿AD邊，以1cm/s的速度向點D運動；動點F從點C開始，沿CB邊，以3cm/s的速度向點B點運動。

已知：O、F兩點分別從A、C出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，那么：

1、t為何值時，四邊形OFCD是平行四邊形；

2、在某個時刻，四邊形OFCD可能是菱形嗎；

3、t為何值時，四邊形OFCD是直角梯形；

4、t為何值時，四邊形OFCD是等腰梯形；

動態問題考查學生利用動靜結合、圖形變化的規律分析、解決問題的能力，解題方法很重要，對學生的綜合能力要求較高，在作業設計中教師有針對性的布置作業，不僅是給學生指明了一個方向，更可以鞏固知識的掌握。

三、作業的層次性

新課程標準強調“現代的學習方式要尊重學生的差異，要尊重每一名學生的獨特個性和具體生活，為每名學生富有個性的發展創造空間。”心理學家也研究表明：學生身心發展由于先天稟賦，以及后天因素的影響存在差異。面對全體學生，設計題目層次要分明。如果沒有梯度，一概而論，這種做法，使得成績優異的學生做了很多無用功，浪費大量的時間；而學困生由于認知水平的差異，對許多題目束手無策，逐 漸產生了厭學情緒。所以教師在設計作業時要盡量兼顧整體和優、弱勢群體的發展，讓每個學生都能在作業中得到成功的喜悅。

設計課后作業時要特別注意各個層次的學生，既讓學困生跳一跳能摘到“桃子”，又能保證學優生免受“饑餓”之苦。我們在設計作業時經常利用“作業套餐”的形式設置三類題目：A類是基礎題：針對基礎較差、學有困難的學生而設計，作業的份量較少，難度較低，方法以模仿為主，作業內容屬于與本節課知識密切相關的基礎訓練。B類是提高題：針對基礎一般、學業中等的學生而設計，面對的是班級的大多數學生。作業可來源于每一課時后面的作業題和相應的學習方法指導叢書訓練題。C類是發展題：這類作業面對的是班級中學有余力的學生（一般班級中只有10個以內的學生）。作業內容屬于與本課知識有關的智力訓練題、提高題及一些靈活性較大的題目。這樣有助于學生養成嚴肅認真的作業態度，又能達到良好的作業效果。

如學習了勾股定理后，設計了3道題由學生自由選擇題目完成，不限數量。

1、 直角三角形的兩直角邊分別是6和8，

第三邊長是多少？

2、等腰三角形的底邊長為6，腰為5，求等腰三角形的面積？

3、已知，如圖四邊形ABCD中，AB=3cm，AD =4cm ，BC=13cm ，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

作業的難易程度逐層遞增，學生根據自己的實際掌握情況完成作業，充分發揮他們的主動性，每個人都能體驗成功的喜悅，得到不同的發展。

四、作業的思維發散性

學生的作業一般都有固定答案、固定的解題方法與思路，而缺少自主生動的探究，因此，可設計有一定變化的作業。如要求一題多解，發散學生的思維，使他們能變換不同角度去分析問題，使分散的知識產生相互關聯，形成知識體系，并能通過此方式發散其思維，使之學會隨機應變地應用所學知識，最大程度地提高他們的解題能力。另外，在某些作業中，還可設計一些不僅可以簡化解題過程，而且還可能拓寬思路、培養創新意識的作業。如下面這個例題：

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12 ，求△ABC內切圓☉O的半徑。

解：設△ABC內切圓☉O的半徑為x。

解法一：用面積求解。

可得 。

解法二：用三角形相似求解。

可證△AOE∽△ACD，得 即 可得 。

解法三：用銳角三角比求解。

在Rt△AOE中，tan∠OAE=

在Rt△DAC中，tan∠DAC=

即 所以

可得 。

解法四：用勾股定理求解。

在Rt△AOE中， 即

可得 。

五、作業的適量性

只圖“量”，不求“質”。其實這種盲目的“題海戰術”，又會導致思維定勢，不利于學生能力的發展，使學生作業效果降低，同時使學生負擔過重，與素質教育相背。美國國家教育統計中心（NCES）曾向58，000名學生分發問卷，調查他們平均每星期用于作業的時間量及他們的學習效果。“對于任何一個有能力水平的人來講，增加作業量都會使成績提高，作業具有補償的作用。”然而他又發現另一個有趣的現象，在他的調查取樣中，學生用于作業的平均時間并不特別多，而學習成績卻出奇的好。因此，他認為作業量不能無限地增加，只能適量，超過一定的界限，反會造成成績下降。

教師應進行認真的篩選，考慮什么類型的作業有利于鞏固學生課堂所學的知識，提高學生的成績；什么類型的作業有利于激發學生的獨立思考，培養學生的創新意識，鍛煉學生的實踐能力。教師應挑選那些具有代表性、典型性、趣味性和富有生活氣息、充滿時代感的作業，力求少而精，力爭讓學生的作業能夠“以一當十，舉一反三”，做到質高而量精。這樣，既能保證學習效果，又能減輕學生過重的作業量。

因此學習過程中，過量學習會產生負面影響，使學生不喜歡學習甚至厭倦學習，“熟能生巧”也會變成“熟能生厭”。

新課程標準對數學教學的各個方面都提出了新的要求，構建數學作業的新形式，是促進學生學習方式變革的重要方面.教師應從教學中每一個環節抓起，優化數學作業的設計，讓學生充分體驗學習數學的快樂，并得到發展。

參考文獻：

[1] 史建英. 小議初中數學作業的設置[J].數學學習與研究：教研版，2011（4）.

[2]張淼.作業有效性的因素及措施.實驗苑，2010（5）.