大學物理實驗中的測量誤差與不確定度

雍曉春

【摘要】簡述了誤差與不確定度的概念，并指出它們之間的聯系和區別。

【關鍵詞】物理實驗 誤差 不確定度

【Abstract】This paper briefly introduces the concept of error and uncertainty， and points out the connection and difference between them

【Keywords】Physical Experiment Error Uncertainty

0 引言

測量誤差與不確定度是現代計量學中的兩個重要概念。誤差自始至終存在于一切測量過程中 ，一切測量結果都有誤差 ，而對誤差大小的定量估計 ，是通過不確定度完成的。那么 ，誤差和不確定度間有什么聯系和區別呢？

1誤差和不確定度的基本概念

1.1誤差及其分類被測量在規定條件下客觀存在的量值稱為被測量的真值。然而在實際測量中 ，由于測量儀器、測量條件、測量方法和測量人員的水平以及種種因素的限制 ，使得測量值和客觀上存在的真值之間有一定的差異。測量值與被測量真值之差定義為測量誤差。誤差按其產生的原因和性質可分為系統誤差和偶然誤差兩類。系統誤差是數值變化規律已確切知道的誤差 ，我們可以針對其產生的原因加以控制或消除 ，使其對測量結果的影響盡量降低到最小。即使系統誤差已消除 ，對同一物理量等精度測量多次 ，各次測量值仍不盡相同 ，這是偶然誤差的影響所致。偶然誤差不能消除 ，通常用標準偏差來估算。

1.2不確定度及其分類用標準偏差來評估測量結果的可靠程度 ，有可能會遺漏一些影響測量結果準確性的因素 ，例如未定的系統誤差、儀器誤差等。由于測量值不是真值 ，即測量結果具有分散性，考慮到測量中各種因素的影響 ，我們可以估算出一個參數 ，并把這個參數賦予分散性。也是說，用一個恰當的參數來表述測量結果的分散性 ，這個參數就是不確定度。不確定度定義為：測量結果帶有的參數 ，用以表征合理賦予被測量值的分散性。它可以用于“不確定度”方式，也可以是一個標準偏差（或其給定的倍數）或給定置信度區間的半寬度。不確定度按其評定方法，可分為用統計方法計算的A類不確定度和用其它方法計算的B 類不確定度。將不確定度分為A類和B類，是對用來計算不確定度分量的方法進行分類， 而不是對不確定度本身進行劃分，由這兩種計算方法得到的分量在本質上并無差異.

測量不確定度是與測量結果關聯的一個參數，用于表征合理賦予被測量的值的分散性。測量不確定度是一個新的術語，它從根本上改變了將測量誤差分為隨機誤差和系統誤差的傳統分類方法，它在可修正的系統誤差修正以后，將余下的全部誤差劃分為可以用統計方法計算的（A類分量）和其他方法估算的出類分量）兩類誤差。A類分量是用多次重復測量以統計方法算出的標準偏差σ來表征，而B類分量是用其他方法估計出近似的“標準偏差”u來表征，并可像標準偏差那樣去處理u。若上述分量彼此獨立，通常可用方差合成的方法得出合成不確定度的表征值。測量不確定度表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區間。測量誤差則是表明測量結果偏離真值的差值。“A”、”B”兩類不確定度與“隨機誤差”與“系統誤差”的分類之間不存在簡單的對應關系。“隨機”與“系統”表示誤差的兩種不同的性質，“A”類與“B”類表示不確定度的兩種不同的評定方法。隨機誤差與系統誤差的合成是沒有確定的原則可遵循的，造成對實驗結果處理時的差異和混亂。而A類不確定度與B類不確定度在合成時均采用標準不確定度。

2測量誤差和不確定度的區別和聯系

測量不確定度與誤差的聯系：首先，它們都是對測量過程不完善性的評定，都是無限多次測量的理想概念 .在計算不確定度時，用了描述誤差分布的一些特征參量，兩者在分析方法、合成方法和傳遞原理的公式上有很多相近或相似之處 .其次，實驗標準差是分析誤差的基本手段，也是不確定度理論的基礎 .從本質上說不確定度理論是在誤差理論基礎上發展起來的，其基本分析和計算方法是共同的。

誤差和不確定度是兩個不同的概念。首先：根據定義，測量不確定度表明被測量之值的分散性，表示由于測量誤差的存在使得測量值不能確定的程度，按某一置信概率給出真值可能落入的區間，用標準偏差、標準差的倍數或給定概率下置信區間的半寬來表示 .它不是具體的真誤差，只是以參數形式定量表示無法修正的那部分誤差范圍；而誤差在多數情況下是指測量誤差，它的傳統定義是測量結果與被測量真值之差，表明測量結果偏離真值的程度 .它應該是一個確定的值，但由于真值的不可知性，我們只在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，即所謂的約定真值 .第二：測量不確定度可以根據實驗數據、現象、資料和經驗等信息進行評定，可以定量確定測量不確定度的值 .而誤差由于真值的不可知性，用約定真值代替真值時，得到的僅僅是測量誤差的估計值 .第三：誤差和不確定度的分類不同.測量不確定度按是否用統計的方法求得，分為 A 類和 B 類 .誤差通常是按出現于測量結果中的規律分為兩類：系統誤差和隨機誤差。

3 結語

測量不確定度，避免了作為理想概念而不可知的真值，它只與測量條件有關，較之測量誤差更便于量化評定 .另外，在傳統誤差理論中，隨機誤差與系統誤差的分類方法是不夠嚴密的，這兩類誤差分量往往沒有截然的分界線，在一定條件下會相互轉化，從而給數據的分析和處理帶來一定的困難 .不確定度表述的是可觀測量——測量結果及其變化，避免了以往隨機誤差與系統誤差分類計算的復雜性，所以，用測量不確定度評價測量結果比用誤差更科學合理 .不確定度概念及其評價體系是對傳統誤差理論中非科學成分的揚棄，是誤差理論研究的重大進展。

參考文獻：

[1]李樂霞等 大學物理實驗 陜西師范大學出版社.

[2]劉智敏等1測量不確定度手冊1中國計量出版社 ， 1997