把握規律 掌握方法 注重實效 發展能力

謝孝順

【摘要】高三數學復習是高中數學教學的重要組成部分，時間緊、任務重、難度大是高三數學復習的主要特點。那么如何在有限的時間內提高二輪復習的效率就顯得尤為重要，在教學中如何擺脫“題海戰術”，提高學生的分析問題和解決問題的能力，培養學生的數學思維，從而達到知識與能力并重，思想與方法同行的重要目標。

【關鍵詞】高三數學；二輪復習；有效策略

高三數學復習是高中數學教學的重要組成部分，它是在學生學完了高中數學全部內容之后進行的一次全面的、系統的回顧與整理。它的基本任務是引導學生將所學的數學知識、方法、技能形成一個有機整體，使學生的認識結構得以完善，思維能力得以發展，心理素質不斷健全，以適應高考的要求和將來進一步發展的需要。那么，如何在學習時間緊、學習任務重的形勢下，利用好有限的時間，提高數學復習的效率就顯得尤為重要。下面就我多年的高三數學教學談談有效復習的策略，與同行切磋。

一、認真研讀考試大綱，準確把握高考方向

考試大綱是高考的綱領性文件，具有權威性、科學性、嚴謹性、指導性的特點。因此，二輪復習之前要認真研究考試大綱，考試說明，清楚高考對基礎知識、基本技能和基本方法的考查程度，明確高考命題的特點：在考查主要數學知識的同時，突出能力與創新的考查。同時要關注考綱中題型示例的調整，研究命題的方向和趨勢，把握復習的重點與難點，從而在二輪復習時做到心中有數，提高高三數學復習的效率。

安徽省與全國許多省市在2016年結束了自主命題，改用教育部統一命題的全國卷，這標志著高考改革又將邁入一個新的階段。如何加強對全國課標卷的研究，適應全國課標卷的考試就擺在高三一線教師的面前，教師要從過去研究本省自主高考命題和《考試說明》轉向研究全國考試大綱、全國卷和全國高考《考試說明》，通過對近幾年全國卷與本省卷的比較中尋找區別與聯系，對癥下藥，從而改進復習策略，提高復習效率，進而做好2017年高考復習。

二、梳理基礎知識，構建知識體系

高三數學復習就是要把平時零散的知識以再現、整理、歸納等方法連貫起來，使學生對所學知識能融會貫通，并在理解和掌握的過程中發展能力，提升思維品質。所以在二輪復習中，我們要帶領學生梳理基本知識，查找知識的漏缺，抓住主干，學會歸類和整理，指導學生精選訓練試題，引導學生注重探求解題思路和解題后的反思，加強知識網絡化和橫向聯系，讓學生在這一過程中形成完整的知識體系和結構，從而有效地提高其解題能力。

三、加強知識整合，挖掘教材功能

新課程標準的一個重要特點就是要重視教材，充分利用教材，創造性地使用教材。縱觀近幾年來的高考試題，多數試題源于教材但高于教材，是對教材習題的改編、整合與拓展，充分體現了教材的基礎作用。因此在二輪復習中要注重回歸教材，夯實基礎，根據“最近發展區”的理論，深挖教材的潛在功能，通過類比、延伸、拓展，讓學生能夠在復雜多變的條件下抓住本質，體驗知識，方法的形成過程，加強知識的內在聯系，培養其分析問題解決問題的能力，力求達到“以不變應萬變”，練就一手莫讓浮云遮望眼，除盡繁華識真顏的真功夫，以達到事半功倍的效果。例如下面這個問題：

例1.（2014年合肥市高三第二次教學質量檢測文科試卷第15題）

對于兩個圖形F1，F2，我們將圖形F1上的任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與圖形F2的距離。若兩個函數圖像的距離小于1，陳這兩個函數互為“可及函數”。給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是_________（寫出所有正確命題的編號）

①； ②，；③，； ④，；⑤，

這是一道函數題，考查學生對新定義的理解和應用，涉及了導數的幾何意義，導數的運算，點到直線的距離，函數的基本性質，實數大小的比較，圓的方程等知識。其綜合性較強，它需要學生具有扎實的基本功和知識的整合能力。所以需要教師進行解題思路的分析，引導學生思索：這個問題考查了哪些知識點？這些知識點是否經常在一起考查？怎樣找到解題突破口？關鍵點在哪里？這樣才能使學生整合所學的知識，訓練學生的數學思維，提高他們的數學能力。

四、合理選擇例題，探尋解題規律與方法

學生對基本概念基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性，從具體到抽象，從模糊到清晰逐漸過渡的過程。這種過程不可能一次完成，因此在二輪復習中，題目的選擇要立足于學生對基礎知識和基本方法的掌握，暴露學生存在的問題，引導學生探究問題的本質，掌握基本方法，加強知識間的鏈接，從而提高學生的數學能力。

例2.（2014年高考數學安徽卷文科第15題）

若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點P附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點P處“切過”曲線C。下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）。

①直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3；

②直線l：x=-1在點P（-1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2；

③直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx；

④直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx；

⑤直線l：y=x-1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx.

本題是一道函數導數的幾何意義的新定義綜合問題，主要考查導數的幾何意義，導數運算，函數圖像，直線的點斜式方程等知識，考查數形結合思想，函數方程思想以及運算求解能力。

五、滲透數學思想，突出基本方法

美國著名數學教育家波利亞說過：“掌握數學就意味著要善于解題。”而善于解題就需要掌握基本的數學思想和數學方法。數學思想和方法蘊含于數學知識發生、發展和運用的全過程。高中階段常用的數學思想方法有轉換思想，類比歸納思想，分類討論思想，數形結合思想以及配方法，換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法，分散地滲透在中學數學教材的各個章節中，在平時的教學中，教師和學生主要把精力集中在具體的教學內容中，不太在意對基本思想和方法的歸納與總結，所以在二輪復習中教師要在復習基礎知識同時有意識通過試題的講解滲透數學基本思想和方法，從而提高學生的數學能力。

例3.（2014年高考數學安徽卷第14題）設F1，F2分別是橢圓的左右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若，則橢圓E的方程為

解法一：利用相似三角形求解；

解法二：利用橢圓的極坐標方程求解；

解法三：利用相似三角形與焦半徑公式；

解法四：利用橢圓定義和余弦定理；

解法五：利用直線AB的參數方程和向量共線的條件。

六、突出綜合，全面提升數學能力

注重學科的內在聯系和知識的綜合性，在知識網絡的交匯點設計試題，是考試大綱中明確要求的，對數學能力的考查，側重體現對知識的理解與運用，以此來檢測考生將所學知識遷移到不同情境中去的能力。因此在二輪復習中要特別重視知識的有效遷移，尤其是在二輪的專題復習階段更要注重綜合訓練，加強學生的思維訓練，從而全面提升學生的數學能力。

例4、（2014年高考數學江蘇卷第18題）

如右圖，為了保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區，規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓。且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，經測量，點A位于點O正北方向60m處， 點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），.

（1）求新橋BC的長；（2）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？

這是一道以幾何為背景，具體的，以平面幾何、解析幾何、三角為知識背景的應用題。該題將三角、平面幾何、直線與圓等知識有機結合起來，突出考查了學生在不同情境下解決新問題的能力。題型新穎別致，既要求學生有研究問題的意識，又要有較強的分析能力。

總之，提高高三數學復習的有效性是我們高三一線數學教師一直追求的目標，隨著新課程標準的不斷實施，我們只有更新教育理念，調整教學方法，充分發揮教材的基礎作用，突出基本方法，注重所講例題的拓展與探究，給學生逐步的思考空間，注重培養學生的數學思維，全面提升其數學能力，從而取得好的教學效果。

【參考文獻】

[1]張春杰.知識與能力并重，思想和方法同行[J].中學數學教學參考（上旬），2014（11）：53-55.

[2]渠東劍.春來江水綠如藍——2014年高考數學江蘇卷試題賞析[J].中學數學教學參考（上旬），2014（09）：32-35.

[3]張炳.淺談高三數學復習的有效性[J].高中數學教與學，2012（02）.