初中數學教學中化歸思想的運用

李國平

摘 要：數學是初中教學中一門非常重要的課程，其中包括著各種各樣的解題方法和解題技巧，化歸思想就是其中一種。化歸思想在初中數學教學中占有及其重要的位置，它可以將整化為零，將抽象化為具體，將復雜化為簡單，是初中數學解題中不得多得的 “良師益友”。本文在簡要說明初中數學教學化歸思想所遵循的原則的同時，筆者結合在實際教學中的經驗對其在數學解題中的應用做詳細的舉例介紹，希望對廣大初中數學教學工作者有一定的幫助。

關鍵詞：初中數學；數學教學；化歸思想；運用

化歸思想是數學中一種常用的思維策略。這種方法重在解決問題時將非常復雜的數學問題通過某種手段將其轉化，達到由復雜變為簡單，由困難變為容易，由生澀難懂變為熟悉易懂。化歸的思想貫穿于初中數學，從初一的有理數運算、到一元二次方程的解析，再到平面直角幾何的處理……無一不是化歸思想的體現。由于數學學科本身具有連貫的邏輯性，我們可以隨時提醒學生將新知識同舊知識進行聯系，將新問題化歸為學生早已掌握的舊知識，用舊知識引出新知識，這樣學生就能更加順利的掌握新知識。接下來，我們就結合在數學教學中應用化歸思想時應該遵守的原則，同時應用實例來具體談談怎樣在實際教學中合理運用化歸思想。

一、將復雜的問題簡單化

將復雜的問題簡單化就是將復雜的、難解決的問題朝著簡單的、較容易解決的方向化歸。我們以 “多邊形的內角和”這一知識點的講授為例。

題目：如圖，求任意五邊形的內角和。

多邊形的內角和對于學生來說是一個新知識點，為例加強學生對于新知識點的記憶能力和理解、運用能力，我們將學生分為小組，通過小組之間的交流學習達到學生主動學習的目的。在分好組之后，教師可以引導學生利用已學的“三角形內角和”求法的知識點聯系“多邊形的內角和”的求法，引導學生進行多邊形的三角形劃分，組織不同小組之間相互交流。下圖是筆者在使用這種方法上課時，學生給出的不同分割方法。

這幾種方法均能對該五邊形的內角進行求和，但是無論采用哪種方法，均是將五邊形轉化為三角形，利用三角形的內角和求出五邊形的內角和，多邊形的內角和求法也可以這樣轉換。

通過這種將復雜化歸為簡單的化歸思想，可以將看似很難講授的多邊形內角和求法簡單化。這不僅能夠幫助教師更好的運用不同的教學方法，還能將前后知識聯系起來，使學生的只是形成一個網絡，。除此之外，這更是在教給學生一種學習方法，在以后的學習中，學生也會下意識的將這種復雜轉為簡單的方法運用在不同的數學知識，甚至其他學科中，達到舉一反三的作用。

二、將陌生的問題熟悉化

將陌生的問題熟悉化就是幫助學生充分調動已經掌握的知識或者經驗，用已有的知識解決當前的問題。下面，我們以初中數學中較為困難的 “動點問題”進行詳細解釋。

題目：直角三角形ABC沿直線l以2m/s 的速度向正方形CDEF移動，直到邊AB同邊CD重合，設運動x秒時，三角形ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y m2。求，x、y之間的關系式。

“動點問題”是初中數學中較難的一個問題，大多數學生直到初中畢業都沒有徹底搞懂這個問題。相比于學生之間接觸的靜態問題，初接觸動態問題，肯定有很多學生無從下手。這就需要教師進行相應的引導，將動態問題轉化為學生早已熟悉的靜態問題，即尋找特殊時刻。如圖：

如上圖所示，圖中與動點有關的時刻，例如JC、DN、HF、AN等均可用包含x的式子進行表示，然后學生就能夠根據最簡單的平面圖形面積的求法找出x、y之間的關系式。其實，這種將陌生問題熟悉化的方法不僅適用于簡單的動點問題，還適用于所有這一類問題。我們可以去掉本題中“直到邊AB同邊CD重合”這一條件，那么這題的難度就會大大增加，除了考慮上圖中的特殊時刻之外，還要考慮以下情況，如下圖：

只要找出特殊時刻，就能將陌生的動點問題，轉化為熟悉的問題。學生一旦學會這種將陌生問題熟悉化的方法就不單單是增加了一種分析問題、解決問題的方法，加深他們對于化歸思想的認識，還能在一定程度上激發其對化歸思想重要性的認識，從而更加努力的掌握這種方法。針對上題，如果教師在講授的時候加入幾何畫板，用幾何畫板的實際運動情況向學生們形象的展示，那么學生對于這種“將動態化為靜態”的方法的掌握程度就會更加深刻，運用起來也就更加靈活。

三、將抽象的問題具體化

初中數學中，函數是學生接觸過的較為抽象的內容，許多學生在剛接觸時甚至不能接受函數的概念。下面，我們就以一次函數為例，對化歸思想中抽象問題具體化這一原則進行介紹。

例如，我們在引入一次函數時，可以用學生身邊的實例——交話費。現在使用手機的學生有很多，筆者在實際教學中就以提問手機收費方式的形式引入課堂，學生經過討論，總結出來以下兩種收費方式：方式一，無月租，主叫每分鐘0.4元；方式二，月租15元，主叫每分鐘0.2元。接下來，筆者以某人一個月打80分鐘和一個月打150分鐘為例，讓學生分別采用這兩種計費方式對話費進行計算，在學生計算完畢之后，筆者又以提問的方式進行引導“繳費的多少同哪個量有關？”學生回答“與打電話的時長有關”，隨后筆者引入函數和一次函數的概念“在數學中，我們通常把一個量隨另一個量的變化而變化的情況稱為函數，而方式二的這種收費方式就是我們今天要學的一次函數。”

通過這樣的情境導入，學生能夠以一種更為簡單的方式接受函數這個抽象的概念，更重要的是，這就為之后講解一次函數的實際應用打下了基礎。因此，將抽象的問題具體化這種化歸的思想，不僅學生要掌握，教師適當的掌握就能夠使數學更加貼近生活，使課堂更為生動。

四、和諧統一的原則

和諧統一原則是指將難解決的問題朝著量、形、相互關系和諧統一的方向轉化。例如圖中，圖a 中陰影面積的求法就可以轉化為圖b實現。

教師如果認證觀察的話，就會發現在這種化歸思想在初三數學關于不規則面積中的應用較多。教師可以利用這一點引導學生尋找解決問題的方法，使其在處理幾何圖形的面積這一問題上更加游刃有余。

參考文獻

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數學教學中的應用[J].科教文匯雜志社，2011（5）.

[2]姚玉菊.專業教學研究[J].中國成人教育，2008.

（作者單位：河源市河源中學實驗學校）