芻議高中數學中的立體幾何解題技巧

張雨桐

摘 要：在高中數學知識體系中立體幾何是較為重要的內容之一，也是學習難點，在學習過程中不斷探究立體幾何的解題技巧對于深入學習立體知識產生著相應的積極影響。所以作為高中學生，我們要想在學習過程中取得良好的學習成績，就應該加強對立體幾何解題技巧的重視，在學習和實踐中不斷總結經驗，學習技巧，促使自身解題效率和效果得到顯著的提升。

關鍵詞：高中；數學；立體幾何；解題技巧

長時間以來，在我們的學習過程中，高中數學立體幾何一直都是數學學習過程中的難點，并且由于立體幾何的學習對學生立體感要求相對較高，所以我們在學習過程中不僅要掌握相關理論知識，還需要注意對自身立體感的培養，唯有如此關于立體幾何的學習才能夠取得良好的學習成效，整體學習效果也能夠得到進一步凸顯。

一、建立空間觀念，提升自身空間想象力

對于高中階段的我們來說，從認識和了解平面圖形到認識立體圖形實質上實現了一次飛躍，但是這次飛躍需要一個過程。為了保證順利“飛躍”，一些同學可能會選擇自制空間幾何模型并且結合相關數學題目進行反復觀察，另一些學生也可能會選擇針對書面上的一些立體圖形進行觀察和揣摩，并判斷立體幾何中不同線、面、角之間的關系，探索不同輔助線的做法，進而輔助自己完成立體空間觀念的確立。換言之，學生在學習立體幾何相關知識的過程中應該注意結合自身實際情況選擇相應的方法，進而在學習和研究中逐步建立相應的空間觀念，提升空間想象力，為立體幾何題目的解決奠定堅實的基礎。

在具體操作方面，為了有效強化自身空間感，我們在學習立體幾何的過程中可以選擇構建一些簡單的模型幫助想象和聯想。例如可以先制作簡單的正方體和長方體，然后觀察自己制作的正方體和長方體，尋找和發現正方體和長方體中涉及到的線與線之間、線與面之間以及面與面之間的關系，然后結合具體的立體幾何題目進行拓展延伸，提升自身解題能力[ 1 ]。

此外，要想在了解空間幾何中線、面之間關系的基礎上尋求正確的解題方法，我們在學習過程中也應該注意對自身立體幾何繪圖能力加以培養，可以從簡單的立體幾何繪圖入手，在掌握基本技法后進行拓展延伸，保證遇到立體幾何問題后能夠根據題干繪制相應的圖像，輔助自身想象和聯想，為立體幾何問題的解決創造相應的便利。這樣我們就能夠有效提升自身立體幾何解題能力，為深入學習數學知識提供相應的輔助。

二、不斷對自身綜合分析和邏輯論證能力加以強化

在立體幾何相關數學知識的學習過程中我們可以借助聯系自身生活實際、構建觀察模型以及類比平面幾何等多種方式來提出猜想和命題，并且需要注意的是在經過分析提出命題后不要急于對其進行肯定和否定，而是應該多使用相應的特例對命題進行檢驗，在明確命題性質的基礎上探索相應的證明方式。

在這一過程中，我們為了能夠從低到高、從局部到整體的將自身綜合分析和邏輯論證能力融入解題過程中，在提升解題效果的同時對綜合分析和邏輯論證能力加以鍛煉，還應該注意從多角度對立體幾何數學問題進行分析，如將平行問題、角的問題、垂直問題以及距離問題等進行綜合處理，這樣才能夠提升自身整體解題能力，學生的數學學習能力也能夠得到進一步強化。

三、發散思維，綜合應用多種解題技巧

對數學立體幾何知識進行學習，學生需要注意的是不能將思維局限于立體幾何知識方面，還應該綜合應用多種知識體系和多種解題技巧解決立體幾何相關問題。具體來說，針對高中階段的立體幾何知識，我們在解題過程中可以嘗試將函數思想、空間幾何思想、運動距離思想以及化曲為直思想等等應用到解題過程中，進而借助對多種學習技巧的應用探索最為便捷的解題方式[ 2 ]。

例如針對求線段最短問題，如圖1所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為3，其中在棱AA1上存在一點E，并且已知線段A1E的程度為1，而點F則是截面A1BD上一個能夠不斷移動的點，求線段AF和FE的最小值為多少。

針對這一問題，分析題干能夠看出要想求解首先應該在正方體內做輔助平面D1B1C，并且從圖中能夠看出平面A1BD與平面CB1D1之間存在平行的關系，因此可以嘗試連接AC1與平面CB1D1，并確定產生的交點為G，再將平面BA1D與EG連接，產生交點F，此時，由于GE與A1C1之間存在平行關系，因此能夠求出線段AF和FE之間的最小值為GE，并且GE=2A1C1/3=2。

由此可見，學生在學習過程中積極發散思維，綜合運用多種解題技巧能夠更好的完成對立體幾何題目的求解，學生的學習效率也能夠得到顯著的提升。

四、結語

綜上所述，立體幾何知識是我們高中階段數學學習的重點和難點，作為高中生，我們要想逐步提升自身立體幾何解題技巧，就應該加強對立體幾何問題的重視，在生活和學習過程中自覺加強訓練，對自身解題能力和解題技巧加以培養，唯有如此才能夠取得良好的學習成效，進而真正掌握這部分知識。

參考文獻：

[1] 王文杰.高中數學中的立體幾何解題技巧[J].文理導航（中旬），2012（11）：25.

[2] 王玉娟.分析高中數學立體幾何的解題技巧[J].理科考試研究（高中版），2015，22（6）：6.