高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用分析

馬依熱?庫爾班

（新疆阿瓦提縣第四中學(xué)，新疆阿瓦提，843200）

摘 要：數(shù)形結(jié)合法是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，可以把抽象的問題形象化，在很大程度上提高數(shù)學(xué)解題效率。本文深入分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題，并提出了數(shù)形結(jié)合法的具體運(yùn)用方法，以供廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合法 運(yùn)用 方法

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，很多教師都只關(guān)注耐心講解數(shù)學(xué)的一些概念、公式和定理等，卻很少幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，這樣顯然不會(huì)取得很好的教學(xué)效果。隨著新課程改革的深入推行，高中數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變自身的思想觀念，傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，從根本上提升他們的學(xué)習(xí)能力，如樹形結(jié)合法就把代數(shù)問題與幾何圖形緊密結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了“以形助教”。

一、數(shù)形結(jié)合法的概述

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)字和圖形時(shí)其中最為重要的兩個(gè)部分，而且他們還有著非常緊密的關(guān)系。在解答幾何問題或者是抽象問題時(shí)，圖形就是一種非常有效的輔助學(xué)習(xí)工具，同時(shí)在研究圖像的一些性質(zhì)時(shí)，也離不開數(shù)字。

數(shù)形結(jié)合法，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，把數(shù)和形充分結(jié)合起來，在一定條件下相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，幫助學(xué)生拓展思維，有利于把問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而提高解題效率。數(shù)和形是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的兩個(gè)方面，數(shù)形結(jié)合法是把數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行結(jié)合的一種手段，能夠切實(shí)幫助人們分析和解決數(shù)學(xué)問題，從感官上對(duì)題目有一個(gè)更深刻的直觀認(rèn)識(shí)，更加深入地理解題意，建立起優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)在難度上有了很大的提升，如果教師不注重教學(xué)方法的運(yùn)用，很容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，因此就應(yīng)該“以形助數(shù)”、“以數(shù)助形”， 把數(shù)學(xué)上的語言、關(guān)系等問題與幾何圖形結(jié)合到一起，這是一種已經(jīng)在實(shí)踐中得到證明的數(shù)學(xué)思想，有著很高的教學(xué)價(jià)值。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的主要問題

1.數(shù)學(xué)思維膚淺

當(dāng)前，很多高中對(duì)數(shù)形結(jié)合法沒有深刻的理解，只是停留在較為膚淺的層次，在解題過程中無法擺脫抽象概念的局限性，常常陷入困境，逐漸的失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，很多學(xué)生善于運(yùn)用直觀的思維進(jìn)行解答，抽象思維能力較弱，在解答一些空間性問題時(shí)，難以抓住問題的本質(zhì)。

2.思維存在差異

在一個(gè)班級(jí)中，所有學(xué)生都有著各自不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)狀況，即使是面對(duì)同一道題，也會(huì)產(chǎn)生不一樣的理解深度，解題思路更是千差萬別。數(shù)形結(jié)合法就能深入挖掘出題目中的一些隱的條件，讓學(xué)生得到新的啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)共同提高。

3.產(chǎn)生思維定式

高中學(xué)生已經(jīng)有了很長一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，并積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)，但同時(shí)也很可能形成思維定式，束縛著學(xué)習(xí)思想，如果長此發(fā)展下去，不但不會(huì)提升學(xué)生的解題能力，甚至?xí)鸬椒醋饔谩?shù)形結(jié)合法就有助于拓寬學(xué)生的解題思路，破除思維障礙，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用方法

數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜的學(xué)科，有著抽象性、形式化、符號(hào)化的特征，很容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到陌并害怕學(xué)習(xí)，直接致使了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒很差。數(shù)形結(jié)合方法主要應(yīng)用于函數(shù)問題、集合問題、方程與不等式、線性規(guī)劃等多種數(shù)學(xué)問題。下面就具體說明實(shí)踐教學(xué)過程中的幾個(gè)運(yùn)用方法：

1.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，數(shù)形結(jié)合思想非常重要，它有助于理清解題思路，從而使用更簡(jiǎn)潔的方法去快速解答。高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解時(shí)，要讓學(xué)生知道，從認(rèn)識(shí)到熟練且靈活應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方法是需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能急功近利。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有助于形成舉一反三的意識(shí)，進(jìn)而幫助他們更牢固的掌握住知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章節(jié)時(shí)，就可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，這樣不但有助于準(zhǔn)確的理解和記住sin x、cos x、tan x這些函數(shù)的性質(zhì)，而且還對(duì)提高記憶力大有裨益，把三角函數(shù)的圖像描繪出來，就能對(duì)該函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等一目了然。

2.解決函數(shù)及不等式問題

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位，它主要是考察學(xué)生的邏輯能力和理解能力，特別是把函數(shù)和其它的問題結(jié)合起來設(shè)計(jì)命題，更是加大了題目的難度。但如果在解題過程中，學(xué)生應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的方法，就可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何與代數(shù)相結(jié)合的問題，把原本復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到快速解題目的。比如，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上講解偶函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（—∞，0）上單調(diào)遞減，已知f（3）≤f（a），那么求解a的取值范圍。這樣的函數(shù)問題如果使用代數(shù)方法進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算就會(huì)比較麻煩，這時(shí)候，如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的理論畫出偶函數(shù)y=f（3）的幾何圖形，通過偶函數(shù)的對(duì)稱性就能從圖形上直觀的得到正確答案，省去了很多繁瑣的計(jì)算過程。

3.高效解答集合問題

集合的相關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是一項(xiàng)非常基礎(chǔ)的知識(shí)，在對(duì)這個(gè)部分進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，無論是內(nèi)在關(guān)系，還是外部的表現(xiàn)形式都用到了數(shù)形結(jié)合思想，在實(shí)際進(jìn)行解題時(shí)，數(shù)軸法和韋恩圖法是最常用的輔助解題方法。比如，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，一共設(shè)置了A、B、C三道題，考生一共有25人，每位學(xué)生都要至少選擇其中的一道，最后發(fā)現(xiàn)沒有解答出A題的學(xué)生里，解答出B題是C題的的2倍；解答出A題的人數(shù)比剩余人數(shù)多1人；在只解答出一道題的學(xué)生里，其中有半數(shù)學(xué)生沒有打出A題，求解答出B題的有多少人。這道題的題干比較復(fù)雜，如果僅是想象就難以解答出來，這時(shí)如果運(yùn)用韋恩圖法就可以準(zhǔn)確直觀的找到其中的邏輯關(guān)系，從而迅速準(zhǔn)確的解答題目。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)結(jié)合法是一種非常有效且常用的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，它能夠把枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題以生動(dòng)、直觀的形式表現(xiàn)出來，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，并在很大程度上提高學(xué)生的解題能力。高中階段的課業(yè)壓力更大，數(shù)學(xué)同樣也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，高中生必須具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和計(jì)算能力，高中數(shù)學(xué)教師必須注重靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，增加課堂的趣味性和歡樂性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷提升教學(xué)質(zhì)量。

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