小學(xué)數(shù)學(xué)的猜想教學(xué)研究

葉健昌

摘 要：猜想驗(yàn)證方法是指通過數(shù)學(xué)的直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜想，然后通過驗(yàn)證得出結(jié)論的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；猜想；教學(xué)

猜想驗(yàn)證方法是指通過數(shù)學(xué)的直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜想，然后通過驗(yàn)證得出結(jié)論的方法。教師有意識(shí)地運(yùn)用猜想教學(xué)可以優(yōu)化教學(xué)的過程，并能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、深挖教材，巧用教材

教學(xué)中不論是概念的產(chǎn)生，公式、定義的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律的探索，解決問題的方法、途徑，都可以引導(dǎo)學(xué)生去猜想。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中蘊(yùn)含了許多猜想的素材，為學(xué)生的猜想提供更多的機(jī)會(huì)。如二年級(jí)“分物游戲”中的分蘿卜，淘氣說：“我1根1根地分。”笑笑說：“這么多蘿卜，我2根2根地分。”這時(shí)，機(jī)會(huì)就來了，是不是可以3根3根地分，4根4根地分呢？新版的教材，更注重學(xué)生的知識(shí)形成過程，為學(xué)生提供更大的猜想空間。有時(shí)候改變一下教材的呈現(xiàn)方式，更能加大學(xué)生的猜想空間。如，在教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí)，我一開始就讓學(xué)生小組討論如何把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，學(xué)生居然用同一方法：用兩個(gè)同樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，了解才知道大多數(shù)學(xué)生是已預(yù)習(xí)過了。我隨即問“還有其他的方法嗎？”“用一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化，我相信你們是有辦法的。”這時(shí)學(xué)生的興趣就激發(fā)了，他們馬上動(dòng)手剪呀拼呀，學(xué)生熱情高漲。教材過早或過多的暗示已剝奪了學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的曲折過程，通過這樣改變教材，更能激發(fā)學(xué)生的探索興趣。

二、直觀感知，啟迪猜想

合理的數(shù)學(xué)猜想憑借的是直覺思維，沒有正確的感知就不可能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。所以，在教學(xué)過程中教師要給學(xué)生提供充足的能揭示規(guī)律的直觀性的材料，引導(dǎo)學(xué)生在畫一畫、擺一擺、想一想、說一說、算一算中獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，從而建立清晰的表象，搭建起知識(shí)結(jié)構(gòu)物化與內(nèi)化的橋梁，促使學(xué)生形成初步的猜想。數(shù)學(xué)本身就是抽象的，只有運(yùn)用直觀材料、直觀的方式，才能更好地讓學(xué)生正確感知事物的本質(zhì)和規(guī)律，才能引發(fā)猜想。

三、多方驗(yàn)證，探索真知

通過猜測(cè)、討論得到的答案還不能說是正確的。正如科學(xué)研究一樣，學(xué)生提出的猜想，還要想辦法證明猜想是否正確、合理，雖然不要求學(xué)生像科學(xué)研究那樣嚴(yán)格，但不能可有可無，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新的觀念想辦法進(jìn)行檢驗(yàn)、證明。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常采用例證法、實(shí)驗(yàn)法、轉(zhuǎn)化法等。

如“商不變的性質(zhì)”教學(xué)片段：

觀察等式：

36÷12=3 8÷2=4

18÷6=3 16÷4=4

6÷2=3 48÷12=4

思考：觀察上面等式中除數(shù)、被除數(shù)的變化，猜想一下，當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)怎樣變化時(shí)，商不變？

我們?cè)谂e例驗(yàn)證時(shí)，要多舉例來證明結(jié)論是否正確，看能不能舉出相反的例子證明結(jié)論是錯(cuò)誤的。再通過小組反復(fù)討論、舉例驗(yàn)證，只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。

再如，在教學(xué)三角形面積計(jì)算公式，平行四邊形面積計(jì)算公式，梯形面積計(jì)算公式時(shí)，教師通過數(shù)方塊、圖形的組合和剪拼等操作，驗(yàn)證面積的計(jì)算公式。

這樣從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和思維水平入手，提供足夠的探索時(shí)空，讓學(xué)生親身經(jīng)歷驗(yàn)證的過程，從而獲得驗(yàn)證所學(xué)知識(shí)的能力。

四、準(zhǔn)確歸納，完善規(guī)律

驗(yàn)證之后，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生說一說、議一議，相互交流，達(dá)成共識(shí)。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，在學(xué)生驗(yàn)證規(guī)律后，師又問，看這個(gè)結(jié)論，你覺得哪些地方要注意？讓學(xué)生再一次討論：（1）“同時(shí)乘或者除以”強(qiáng)調(diào)不能同時(shí)加或減，不能分子乘，分母除以，或分子除以分母乘；（2）“相同的數(shù)”可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)；（3）為什么要“0除外”。這樣，不但加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步鞏固和掌握了知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生多思多想的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的態(tài)度，提高了解決實(shí)際問題的能力。

牛頓說過：“沒有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”布魯納也認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西。”經(jīng)歷猜想驗(yàn)證，使學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，從心理上產(chǎn)生一種極大的滿足感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與性，發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。

編輯 魯翠紅