巧用幾何畫板，提升“幾何體驗”

盧圣檀

摘 要：對不同形式的幾何對象，使用適當的幾何知識和技能進行探究，表現出的幾何思維和應用能力。從小學數學幾何教學出發，運用幾何畫板讓學生體驗數學形體之美，感受數學動態之美，提升數學空間之美，強化數學思維之美四個方面來講述如何借助幾何畫板，以體驗為核心，提升小學生的幾何素養；立足學本，引導學生從靜態的眼光去認識幾何，從動態的思維去辨識幾何，讓學生的學習成為一個創造性的過程。

關鍵詞：幾何畫板；體驗；幾何素養

新課標里為了更加直觀地展現，通過照相機從不同角度拍攝照片，想象物體前后位置構建三視圖，來增加學生的立體體驗，就是希望學生從平面圖形讀出立體的形狀，培養學生的空間想象能力。筆者力求借助幾何畫板，讓學生在幾何直觀、運動方面的體驗能夠更加具象，通過各種幾何知識的融合提升學生的幾何素養。

一、用幾何畫板體驗數學形體之美——直觀幾何

學生認識幾何圖形是從繁到簡的過程，是從復雜的物品到簡化的線形的過程，提升直觀的幾何能力，要從幾何形體之美開始。幾何形體之美指的是兩個方面，一方面是具象的建筑等生活中體現的數學形體之美；另一方面是數學學習中讓學生視覺感受上有美的體驗。

1.巧用圖形，享受形體之美

數學形體之美，不止于黃金分割點所帶來的美感。還如，古埃及金字塔，它完全是多維三角形構建的活化石。通過幾何畫板勾勒出一些建筑中蘊含的美的圖形，讓學生享受建筑中數學的形體之美。

2.視覺沖擊，體驗形體之美

數學幾何圖形的美，在線條的勾勒上也能體現得淋漓盡致。通過幾何畫板的展示，讓學生體驗小學數學中對稱、旋轉、平移的知識。（圖1-3）

3.靜動互化，體驗變化之美

實現靜態到動態最常用的方法是將語言文字的描述與想象相結合，它需要學生具有較強的空間想象能力，對學生的學習過程有不同程度的影響。

二、用幾何畫板感受數學動態之美——演繹幾何

數學動態之美相對于我們在傳統的幾何教學中，使用尺規作圖，在黑板上畫出的永遠靜止不變的圖形，容易掩蓋重要的幾何規律。幾何畫板可以使靜態的圖形或對象變為動態，能實時度量并顯示長度、面積和角度，還具備平移、縮放和反射的幾何變換功能。

1.在幾何畫板中體驗動態的點

傳統的任意并不任意。上課時，當老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”，在許多時候只不過是出現在老師自己的頭腦中而已。而幾何畫板就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學生所理解。

2.在幾何畫板中體驗動態的值

我們知道，幾何圖例確實來自于實際生活，但是幾何圖例又跟生活中的圖例有一個本質的不同。那就是數學圖例是一種理想化的數學概念，而生活中的任何圖例都不是完美無缺的。

三、用幾何畫板提升數學空間之美——運動幾何

1.利用幾何畫板的動態功能，建立空間觀念

學生在線是由點組成的理解上比較抽象，比如圓的概念學習，圓是由無數個點組成；射線的無限延長等。學生通過直觀的視覺，就會更加容易理解。

2.巧用幾何畫板的數值功能，體驗空間變化

比如，面積不變，長寬的變化；體積不變，長寬高的相應變化；在幾何畫板上顯示得更加方便。

3.利用幾何畫板的立體移動功能，感受空間方位

學生在學習立體空間的時候，往往會用平面的思想去思考立體的概念，看到的都是紙上的立體，幾何畫板可以從正視圖、側視圖、俯視圖、進行水平旋轉、垂直旋轉等角度，讓學生進行觀察。（圖4）

四、用幾何畫板強化數學思維之美——驗證幾何

1.利用幾何畫板，給學生一個產生“創意思維”的過程

利用畫板平臺教學，能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，可以繪制一幅幅有形有色會運動的“活”圖，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現現代教學的思想。

2.利用幾何畫板，使學生有一個驗證“創意思維”的機會

學生的想法可以在幾何畫板上進行實驗，將想法進行驗證。這打破了傳統的“教師講授─學生模仿─強化記憶─測試講評”的教學模式，改變為“問題─實驗─觀察─分析─結論─驗證─練習─回顧”的新模式。

幾何體驗這個詞匯是筆者生造的，筆者主要想引入體驗這個概念，讓學生在學習數學的時候更多地將知識能夠內化為自身能力的一個成長過程，而不是一些概念的記憶和度量幾何的計算。從靜態的眼光去認識，從動態的思維去辨識，這樣才能夠讓學生把學習變成一個主動的過程，也才能立足學本，讓學生的學習成為一個創造性的過程。

參考文獻：

[1]黃良銑.幾何畫板在數學教學中的有效應用[R].北京，全國教育技術研究“十一五”規劃重點課題結題報告，2007.

[2]陶維林.幾何畫實用范例教程[M].清華大學出版社，2001.

編輯 高 瓊