淺談初中數學綜合題教學策略

陳淑瓊

【摘 要】素質教育把提高學生的綜合運用能力作為初中數學課堂活動的核心教學目標，近年的中考試題也將綜合題作為主要考試內容。而傳統的數學解題教學片面重視對單個知識點題型的講解，忽略了對學生解答綜合題能力的培養。這就需要初中數學教師在日常教學中加大對學生思維能力、創造能力及應用意識的培養，以切實提高學生解答數學綜合題的能力。本文就初中數學綜合題教學策略，進行了詳細的探究。

【關鍵詞】初中數學；綜合題；教學策略

初中數學中的綜合題，指的是題目中涵蓋的知識點不局限于一個單元中，而是兩個或多個單元知識點的結合體，這類題目都具有較高的綜合性及較大的難度。新課改理念倡導初中數學教學應重視對學生綜合運用已學過知識解決實際問題能力的培養。因此，在初中數學教學中，教師應依據學生及綜合題目的特點，恰當選擇教學方法與教學策略，努力提高學生的解題能力。

一、指導學生認真審題

對初中生來講，正確解答數學綜合題的前提，是認真審題，以精準了解題目的已知條件、隱含條件及待求問題。因此，數學教師在日常教學中應積極培養學生的審題能力，做好以下兩點：①指導學生耐心閱讀題目，掌握題目中的所有結論與條件，了解解題方向。②從多個角度、多個層面分析與審視題目，挖掘出其中隱含的各種條件，在條件與結論之間搭建合適的橋梁。

比如，有這樣一道與二次函數有關的綜合題：二次函數y=x -2x-1的頂點是M，y=ax +bx所在的圖像和x軸交叉于“Q”和“O”，而頂點N正好在y=x -2x+1的對稱軸上。求：①點Q與點M的坐標。②如果圖形QNOM是菱形的話，求y=ax +bx的式子。在該題目中，需要求解的兩個問題相互關聯，第一個題的答案是第二個題的已知條件，因此只有解答出第一個題目，才能順利求出第二個題目的答案。從已知條件可以計算出y=x -2x-1的頂點坐標為M（1，-2），并且對稱軸是x=1.由于y=ax +bx所構成的圖形從原點經過，并且頂點位于x=1上，因此點Q與點O應對稱于x=1，可以確定點Q坐標是（2，0）。在此基礎上，結合QNOM是菱形的條件，就可指導QNOM是軸對稱圖形，也就是說N于直線QO對稱于M，可以確定N坐標是（1，2）。而y=ax +bx經過Q與N，可算出a=-2及b=4。最終計算出y=ax +bx的式子應是y=-2x +4x。

二、激勵學生大膽想象

聯想是初中數學綜合題教學中學生有所創新的基礎，是學生探究新知識、發現新規律的思維方式。因此，在實際的綜合題教學中，教師應激勵學生從結論與條件之間、圖形與數據之間、知識點之間尋找關聯性，以培養學生從不同角度進行思考，最終產生多樣、新穎的想法。

比如，有這樣一道數學題目：已知直角等腰三角形△DEF及△ABC，其中DE和AC重合，AC=AB=6；∠FED=∠CAB=90°，把△DEF順時針沿著A旋轉，在AB與DF重合后，終止旋轉。假設DF、DE（或延長線）與BC依次較差與H與G。求：①與△AGC始終相似的是（ ）和（ ）。②如果x=GC，y=BH，求x與y的關系式。在解答問題①時，從已知條件△DEF及△ABC均為直角等腰三角形，可獲得很多隱含條件，即∠EDF=∠ACB=∠B=45°，其中包含有45°角的三角形是△AHG、△ACG、△ABH、△ABG、△ABC，通過對圖形的觀察，聯想和其形狀相似的圖形，很容易就可想到△AHG、△ABH。在解答第二個問題時，由△BHA與△CAG相似這一條件，我們可知道GC/AB=AC/HB，也就是x/6=6/y，因此得出y=36/x（6 >x>0）。

三、啟發學生現實變遷

在初中數學綜合題教學中，如果學生從一種思路不能獲得解答問題的辦法時，就應轉變策略，嘗試從其他角度分析問題，以設計出新的解決問題的思路，從而做到思路的恰當變遷，最終便捷地獲得問題的答案。

比如，有這樣一道數學綜合題目：某名牌服裝每件的進價是400元，而每件售價是500元，一個月能賣出的數量是210；假如一件服裝商家提高1元的話，一個月就少賣出1件，假設一件服裝提高X元銷售的話，一個月的利潤是y元。求①x和y之間的函數關系。②服裝的售價為多少時，商家可獲得月最大利潤？③一件服裝售價定為多少時，利潤為22000元？由于銷售利潤=單件利潤×銷售數量，因此可得知y=（500-400+x）（210-x）=-x +110x+21000。從問題①可以知道：y=-（55+x） +24025，y=22000的時候，也就是-x +110x+21000=22000，從而得出x =100，x =10，因此當該服裝的單件售價是600元或510元時獲得的利潤均為22000元。

總之，綜合題是初中數學教學中的重要題型及難點題型， 要想切實提高學生綜合運用數學知識解答問題的能力，就需要教師在教學中恰當引導學生相連、比較、綜合與分析，從多個角度與層面分析問題，以啟發學生找出可有效解決綜合題的策略與方法，最終顯著增強初中生解答數學綜合題的能力。

【參考文獻】

[1]秦興旺.初中數學方程與函數綜合題的幾種類型[J].教育實踐與研究（B），2015.07：62-64

[2]沈如意.初中數學綜合題的的編擬與教學[J].初中數學教與學，2014.02：35-36.

[3]程春翔.創新及發展初中數學綜合題教學的研究[J].新課程（中學），2016.08：149