初中數學證明題的常見解題方法探索

周華

【內容摘要】初中數學的知識點呈一種系統、完整的形式，證明題更加凸顯出這一特點，學生想要提高證明題的解題正確率和解題速度，不僅要學會自己多想，還需要學會一些常見的解決證明題的方法，只有這樣才能提高證明效率。本文總結了幾個解決證明題的方法，希望可以給教師啟發，改變自己原有的教學方式，從而提高學生的解題正確率。

【關鍵詞】初中數學 證明題 解題方法

證明題是初中數學考題形式中一個十分常見，甚至可以說是必不可少的一項，而且通常出現在大題中，就分值而言占有很大一部分的比例。就證明題本身的性質而言，證明題有思路就可以拿到全分。反而言之，如果一點思路都沒有，就會一個字也不能寫出來。因此學生在平時的學習過程中需要積累證明題的解決方法，只有這樣才能更快的解決題目。

一、設置小組討論制度，讓學生多多思考

證明題和其他題目的解題方法與眾不同，解決證明題需要學生多多思考、自己探索。而小組討論則是激勵學生思考，提高學生邏輯思維能力和自主學習能力的重要途徑之一，同時在討論過程中，同學之間還可以交流感情。例如有這樣一條題目，“證明有兩條高相等的三角形是等腰三角形。”最難解決的證明題就是題目很短、平時作為結論來記、沒有圖形的。這個證明題也許教師平時就當成應該記住的結論教給學生，因此學生在面對這個證明題的時候顯得不知所措，這不是學生一定不會做，而是學生的思路還沒有打開。這時候教師不能直接給學生解題思路，這樣學生沒有思考的過程學生就會很容易忘記，這時候教師就可以采用小組討論的方法。

在此過程中，教師要根據學生的性格特點、興趣愛好、擅長領域、學習成績和學習能力等進行分組，因為大家都存在一定的差異和相同之處。正是因為成員之間存在異質性，使得小組之間產生同質性。教師在構建互助小組的過程中盡量遵循優、中、差交錯組合的原則，以便討論交流時發揮各自的特長和優勢，使各個小組保持基本一致的總體水平，為接下來的競爭提供了公平條件。同時，盡管小組成員之間是搭檔關系，但從另一角度考慮，學生不應該只把其余小組列為心中的競爭對象，更需要向同伴討教經驗并總結心得，把他們設置為學習參照物，取長補短，提高自我的學習能力。俗話說學習就好比一場旅行，行程中看到的美景亦或是不如意之處都要巧妙化解為前進的動力。然而在小組討論的過程中，教師也要在這個時間段不斷巡視，避免學生利用這個時間點做一些無關緊要的事情。同時也可以在巡視過程中了解學生的討論進度，從而有依據的把握討論時間以節約課堂時間、提高教學效率。

二、合理使用現代信息技術，提高教學效率

證明題的解題過程一般是成系統的，解題過程比較長并且有多種解題方法，教師一節課只能講解一道證明題的現象普遍存在，這樣的解題效率就十分低下，因此教師需要借助現代信息技術，利用課余時間仔細備課，在上課之前講解題過程錄入到電腦里面。這樣教師就可以在課堂上講解思考過程，然后具體步驟通過多媒體體現出來，這樣就可以大大提高解題速度，教師在有限的課堂上就可以講更多的題目。

例如：有這樣一條題目，“在三角形ABC中，AB等于AC，E為AC延長線上一點，ED垂直于BC，求證三角形AEF是等腰三角形。”這條題目有配圖，教師直接用粉筆在黑板上畫圖有不準確性，因此教師這時候就可以利用現代信息技術，用計算機技術畫圖，這樣可以大大提高準確性。在此過程中，教師要向學生講解現代信息技術的弊端，避免學生因此迷戀上網絡。通過現代信息技術可以找到大量的資料，也為學生提供了一個很好的學習平臺，在此過程中教師要請家長進行監督，不能讓學生利用這個借口玩電腦游戲。在初中這個關鍵階段，如果學生對網絡上癮做一些與學習無關的事情，這樣容易產生事倍功半的效果。容易讓學生沉迷于網絡世界無法自拔，這對學生的學習成績并沒有什么幫助。在此過程中，為了避免出現在這一情況，教師可以確定固定的咨詢時間并且讓家長幫忙監督，這樣就可以在很大程度上減少現代信息技術的弊端。

三、設計題目要別具匠心，有的放矢

數學教學中一定要注重高質量的習題設計，做到有的放矢，注意練習的目的是在于服務教學，將基礎化知識應用到實際問題中才是數學學習的核心之處。小學生應該掌握什么知識，培養哪方面的能力，攻破哪些學習中的重難點等等，教師必須將這些因素考慮進去。因此，教師設計習題時必須需以基礎知識和基本技能訓練為重中之重，首先使學生掌握基本概念才能夠推動“上層建筑”的發展。同時，為了吸引學生的注意力，教師要以課本中的習題為原型，進行適當的改編，加入一些生活元素。同時設計題目的時候要注意包含多種證明題的解題方法：例如合情推理、演繹推理、直接推理、間接推理、數學歸納法等。

在解題過程中，教師要通過題目分析、證明推理、證明總結等解題模式進行講解，在教學的過程中教給學生解題方法，這樣會在很大程度上提高解題效率。希望通過以上措施可以給教師啟發，思考出更多的教學模式，從而從根本上提高學生的解題效率和教師的教學效率，提高學生的學習成績。

【參考文獻】

[1] 王芳霞. 例談藏族學生在數學證明表述上常犯的錯誤[J]. 西藏教育，2010（11）.

[2] 方勤華. 教好數學的一個重要視角——理解推理論證能力[J]. 數學通報，2010（01）.

（作者單位：湖北省建始縣長梁鄉天生民族中小學）