使用雙起泡圖優(yōu)化小學數(shù)學教學

黃麗麗+葉金標

一、引言

雙起泡圖是思維地圖八大圖示中的一個圖示，思維地圖最早由美國的Davidhyerle博士于1988年開發(fā)的，是一種用于幫助學習的思維工具。本文重點闡述其中的一個圖示——雙起泡圖，并結(jié)合其在小學數(shù)學教學中的應用，與一般教學進行對比研究。

二、雙起泡圖介紹

雙起泡圖顧名思義是由泡泡組合的一種圖示，雙起泡圖的作用是比較兩種相似的概念、圖形或其他的事物，在左右兩個圓圈內(nèi)分別寫上需要比較的中心詞，接著引導孩子進行思維激發(fā)，找出兩個中心詞的相同點，將相同的部分寫在兩個中心詞起泡的中間。找出的不同點分別寫在中心詞的一側(cè)，但值得注意的是不同點需要遵守一一對應的原則進行發(fā)現(xiàn)和書寫，這樣整個雙起泡圖就能以一幅圖的形式展現(xiàn)兩個中心詞的相同點及不同點了。具體圖示如下：

三、雙起泡圖優(yōu)化小學數(shù)學教學的理論基礎(chǔ)

（一）雙起泡圖與思維可視化

思維是人腦對于事物間接、概括的反映。思維過程是在頭腦中對事物進行。分析、綜合、比較、概括、抽象、分類、因果分析等過程。因此思維地圖為學習者提.供了一種思維可視化的模式，特別對處于7-12歲的小學生來說，根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，這個階段的孩子處-于具體運算階段，即將過渡到形式運算，階段。思維的可視化工具有助于孩子將頭腦中的“想”和現(xiàn)實中的“做”通過畫圖

整理出來。而作為思維地圖中的雙起泡圖就是這樣一種用于對比的思維可視化 工具。

（二）雙起泡圖與數(shù)形結(jié)合

數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。依據(jù)此定義，我們可以看出，數(shù)學的研究對象涉及兩大部分內(nèi)容，一部分是“數(shù)”，另一部分是“形”，“數(shù)”與“形”可以認為是表征數(shù)學知識的兩種形式。雖然“數(shù)”和“形”之間看起來毫無關(guān)聯(lián)，但實際上它們之間卻有著緊密的聯(lián)系，而這種聯(lián)系就形成了數(shù)形結(jié)合。因而數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法。

張同君從解題理論的角度提出，數(shù)形結(jié)合就是在問題解決中將能夠進行精確刻畫的數(shù)量關(guān)系和能夠體現(xiàn)形象直觀的空間形式兩者緊密結(jié)合起來，充分調(diào)用代數(shù)與幾何這兩個工具，挖掘、揭露問題的深層結(jié)構(gòu)，最終解決問題。

四、雙起泡圖在優(yōu)化小學數(shù)學教學中的具體應用

（一）雞兔同籠的雙起泡圖解題法

雞兔同籠的題目：籠子里有雞和兔若干只，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，籠子里各有雞兔多少只？

1.傳統(tǒng)教學方法假設(shè)法是雞兔同籠問題的一般方法，即先假設(shè)全部是雞或兔，根據(jù)假設(shè)得到的腿數(shù)和實際的腿數(shù)進行對比，求出雞或兔的只數(shù)。

假設(shè)法是解題時的一般解法，它的優(yōu)點在于解題的一般性較強。但這需要孩子們有足夠清晰的思路和分析推理能力。但教師平時的教學中卻很難給孩子們捋順雞兔同籠的思路，導致分析推理陷入一知半解的地步。這主要的原因在于教師在此教學上常常采用一種語言邏輯推理，而忽略了圖形結(jié)合的教學方式。在此基礎(chǔ)上筆者認為可以引進數(shù)形結(jié)合的方法對純語言式的假設(shè)推理進行優(yōu)化，通過思維可視化工具達到強化解題步驟和鍛煉思維能力的目的。所以在此基礎(chǔ)上推薦一種新的假設(shè)法解題——雙起泡圖解題法，它融人了圖形和比較，使得孩子們頭腦中的思路更加清晰明了地體現(xiàn)在解題步驟上，而且更易于雞兔同籠問題的遷移，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。

2.雙起泡圖解題法

將雞兔同籠和雞雞同籠表示雙起泡圖的兩個中心，引導孩子發(fā)現(xiàn)兩個“籠子”中的動物的相同點和不同點。孩子們能快速發(fā)現(xiàn)無論是雞兔同籠還是雞雞同籠，它們的總只數(shù)都是不變的。關(guān)注到了雞兔的總只數(shù)不變之后，自然而然題目中的另一個條件“26只腳”會進入孩子們的思維中，這時將“26只腳”寫在“雞兔”的一邊，聰明的孩子會發(fā)現(xiàn)，“雞雞”同籠的這邊的腳為“①2x8=16（只）”；繼續(xù)引導發(fā)現(xiàn)它們的不同點，孩子們會很快發(fā)現(xiàn)，籠子里的兔子變成雞后，每只兔子少了兩只腳。畫到這兒，孩子們把題目中的信息轉(zhuǎn)化成了圖形上的對比，愿意動腦的小朋友能很快地發(fā)現(xiàn)，“雞兔同籠”變成“雞雞同籠”，有兩個發(fā)現(xiàn)如上圖：整理得：

假設(shè)籠子里關(guān)的全部是雞。

解：（1）8x2=16（只）

（2）26-16=10（只）

（3）4-2=2（只）

（4堍：10÷2=5（只）

（5鵬：8-5=3（只）

答：籠子里有雞3只，兔5只。

設(shè)計意圖：小學生對有順序的解題步驟停留的記憶更深刻，而且將純語言的解題利用圖示可視化，可增加小朋友的解題興趣。雙起泡圖將假設(shè)法通過數(shù)形結(jié)合的方式，將內(nèi)隱的思維語言體現(xiàn)在圖示上，更好地強化了思路，實現(xiàn)遷移。

3.雙起泡圖在雞兔同籠教學中的優(yōu)化教學

雙起泡圖解雞兔同籠問題的優(yōu)點顯而易見，既能以孩子感興趣的方式畫圖解題，同時在畫圖的同時進一步強化了解題思路和步驟，有利于孩子建立雞兔同籠的數(shù)學模型。但其在初始解題階段，需要耐心引導孩子了解雙起泡圖的形式和作用，將這樣的一種思維可視化工具作為可隨意提取的一種思維解題工具，而不是新知識的負載。筆者相信在未來的數(shù)學世界里，會有更多的思維碰撞出火花，重新點燃孩子心中的興趣之引，耀滿星空。