當高中數學教學遇到核心素養

金仁監

[摘 要] 當核心素養成為新的引領教學發展的重要理念的時候，高中數學教師有必要思考：當高中數學教學遇到了核心素養時，教師的教學基礎、學生的學習方式、高中數學教學的發展可能會發生什么樣的變化. 基于有限的教學實踐展開思考，可以得出的結論是：核心素養引領高中數學教學，可以獲得的是教師教學基礎將是由教向學的重心偏移，學生應當有著更清晰的為感受數學魅力而學的認識，而高中數學教學發展的方向應當是一種更為生態的教學.

[關鍵詞] 高中數學；核心素養；教學思考

數十年的數學學習歷程，加上多年的高中數學教學，似乎從來沒有認真思考過數學是什么？在今天數學學科核心素養成為繼素質教學之后，引領高中數學教學發展的另一個核心概念時，筆者忽然發現要對一些基本的概念做一個梳理，要對一些模糊的概念做一次厘清.

關于數學，最基本的理解是“數學是關于數與形的科學”，這一理解源于R·赫什的定義“數學是關于空間和量的科學，或者說數學是有關空間與量的符號體系的科學”；還有人認為，“數學是一種符號體系”. 筆者以為，前者是從數學的研究對象角度定義的，而后者是從數學的架構定義的. 對于高中數學教師而言，要建立的理解應當是：高中數學教學就是在義務教育的基礎上，引導學生通過相關的數與形的學習，建立起符合高中生認知水平的數學體系的過程. 基于這樣的理解再結合數學自身的特征，可以發現高中數學必然存在的抽象性與邏輯性，也可以看到高中數學必然包含豐富的數學知識、數學方法、數學思想等. 這些內容在《普通高中數學課程標準》中被演繹為六個核心概念，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等.

分析至此，就會接觸到當下一個基本的認識，那就是高中階段數學學科核心素養的培養，應當從這六個核心概念處入手，甚至很多時候人們就是將這六個核心概念與數學核心素養等同起來. 于是新的問題就產生了：當高中數學遇到核心素養，我們的教學、學生的學習、高中數學的發展會有哪些新的變化？隨著這個問題的產生，筆者進行了深入的思考.

數學教師教學的基礎再探

教學總是需要基礎的，這個基礎包括理論基礎與實踐基礎，而本著理論指導實踐的哲學基礎，對這兩個基礎的討論又必然是一體的. 傳統教學中，包括課程改革以來，高中數學教學的重要基礎是系統的高中數學知識，及在知識構建過程中形成的用于問題解決或習題解答的能力. 正是基于這樣的基礎，高中數學教學才在數十年的發展中取得了顯著的成績（當然也存在諸多不足）.

而當核心素養這一概念出現時，這一基礎是不是需要重新構建呢？這個問題顯然是需要思考的. 所謂核心素養，對其的理解離不開兩個關鍵詞：一是必備品格；二是關鍵能力. 顯然，這兩個核心概念都是指向學生的，而這樣的界定與近些年來強調的以生為本的教育教學理念是一致的. 當將教學的重心放到學生身上時，核心素養才有了明確的依附，對核心素養的培養也有了明確的方向，而在這樣的方向之下再來觀察數學教師教學的基礎，可以發現一些微妙的變化.

譬如對于“圓錐曲線”的教學，教師首先要關注的應當是“圓錐曲線的學習”，其后才應當是“圓錐曲線的教學”. 這不是文字游戲，而是教學重心的轉變，也是教學基礎的轉變. 說得再直接一點，就是當高中數學遇到核心素養的時候，教師首先要將教學的基礎建立在學生的學習基礎之上. 這也意味著教師需要研究學生的原有經驗，如“圓錐曲線”學習的時候，學生需要有平面、圓錐面的知識基礎，需要有平面截圓錐面的空間想象能力基礎，需要有能夠用數學語言描述平面截圓錐面的知識與能力的共同基礎. 如此，學生才有可能在這個“截”的過程中，認識到如果平面經過圓錐面的頂點時，得到的是兩條相交直線；平面與圓錐面的軸垂直時，得到的是一個圓；而當平面平行于圓錐面的軸且又不重合時，得到的是一個雙曲線；同樣還可以得到橢圓等. 在實際的教學過程中，如果關注學生的核心素養，就應當發現這樣的一個教學過程中，學生的原有經驗基礎以及空間想象能力發揮著極大的作用（當然，如果學生的空間想象能力不夠，可以通過現代教學手段來彌補），而學生在想象的過程中，也確實可以鍛煉自身的數學抽象、邏輯推理與直觀想象等能力，而這正是核心素養的內涵所在.

總的來說，用核心素養觀念來引領高中數學教學，教師的教學基礎一定要實現重心由教向學的偏移.

學生數學學習的可能變化

同樣，核心素養原本就是學生的核心素養，原本就是為培養學生的必備品格與關鍵能力服務的，那在高中數學教學中，學生的數學學習也要發生變化. 具體地說，這個變化至少應當包括三個方面：

一是學習思想的變化. 學生需要知道，高中數學能夠給他們帶來其他學科難以完成的任務，比如說通過數學抽象來完成模型的構建，這就是數學學科所獨有的. 這種思想觀念的變化，意味著學生在核心素養的教學觀念之下，有可能真正變成學習的主體. 但教學實踐中會遇到一個問題，就是學生學習思想的變化如何實現？筆者以為關鍵還在于教師，教師要通過問題的設計激發學生的探究欲望，讓學生自發生成學習主體者的認識. 比如說上面“圓錐曲線”的教學，只有讓學生認識到通過直觀想象與數學抽象等，才能順利地完成問題的求解，那學生才有可能真正沉浸到對平面截圓錐面的多種可能性的思考當中去.

二是學習方式的變化. 學習方式的變化原本不是一個新話題，從接受學習到發現學習，從他主學習到自主學習，都是學習方式的變化. 問題在于，學習方式的變化與核心素養存在什么樣的關系？回答是很簡單的：學習方式的變化應當服務于核心素養的養成. 因此，當學生在發現平面從不同位置去截圓錐面并且得到了不同的曲線之后，自主探究用以描述不同曲線的數學語言，就成為學生學習的主要方式. 而在數學語言發現的過程中，在截面的兩側分別放置一個球，使它們都與截面相切是最為關鍵的一步，通常情況下在學生的自主學習中是想不到這一點的，而這也是教師發揮作用的最主要的場合之一. 待這一步完成之后再讓學生通過輔助線的作出與邏輯推理，則可以發現截線上任意一點到兩個相切的點的距離為定值的價值了. 在這個過程中，主動探究成為學生自然的學習方式，而教師的教則服務于學生的學，兩個課程改革中所強調的要求得到了實現，學生的數學素養自然也就得到了提高.

三是數學核心素養的形成. 其實在筆者的教學中，更關心學生對自身數學素養的認識，筆者在教學中一直強調，數學學習的最大價值不是刷題，也不只是在高考中拿一個高分. 數學學習的最大價值在于讓人可以有一雙智慧的眼睛，可以在復雜的研究對象中通過最簡單的模型、最簡潔的思路看出問題的實質.只有達到了這一水平，才能說你真正懂得了數學. 盡管學生起初聽到這樣的表述時，感覺有些玄乎，但在實際教學中，筆者通過對實際問題進行數學抽象，通過數學建模，通過精細嚴密的邏輯推理，學生也慢慢就能認識到數學異于其他學科的獨特之處，而這其實也是數學素養的一種體現.

總的來說，筆者就是期待當高中數學遇到核心素養的時候，能夠讓學生變得更為主動地去發現數學學科的價值，感受數學學科的魅力，一旦如此，數學核心素養也便形成.

數學教學發展的方向暢想

基于上述關于教與學的轉變，再來思考高中數學教學可能的發展方向，筆者以為亦是一件有意義的事情. 筆者一直以為，作為高中數學教師，培養學生必要的應試能力是必需的，但如果囿于此亦是可惜的. 高中數學教學應當站在應試的土地上有著仰望星空的情懷.

關于這一點，筆者以為并非空中樓閣，因為當前的數學教學發展已經在體現這樣的方向. 當數學教材從傳統的按知識體系演繹知識，到今天的基于學生構建數學知識的規律而出現的各種版本的必修、選修教材；當數學課堂上越來越多地出現學生自主學習、踴躍展示的身影，其實都意味著這種變化是面向學生的數學核心素養的提升的.

因此，高中數學可能的發展方向應當是：數學教學的場景，就是師生圍繞一個數學問題，展開了一段學生自主探究在前、教師輔助觀察在旁，隨著思維的不斷延伸，數學規律不斷地被發現，數學知識不斷地被構建的生態情形. 縱觀歷史上如羅素、龐加萊、歐拉、哥德爾等數學家的數學研究歷程，要列舉出這樣的例子，可以說是不勝枚舉. 彼時，數學高考仍在，但已經成為學生邁入數學殿堂的一塊基石，或者成為學生運用已有的數學學科素養學習其他學科的知識或技術的一個基礎性知識.在筆者看來，數學學習的價值正在于此！

高中數學教學，當為學生的數學學科核心素養而生！