以學(xué)定教視野下數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的重新審視

朱康林

【摘 要】從以學(xué)定教的理念出發(fā)，以初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐為例，重新審視學(xué)生錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)利用。具體要把握好以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：即以錯(cuò)導(dǎo)入，激發(fā)探究；利用錯(cuò)誤，促進(jìn)生成；辯證分析，挖掘亮點(diǎn)；追根溯源，究錯(cuò)而糾。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；以學(xué)定教；錯(cuò)誤資源

以學(xué)定教本質(zhì)上就是尊重學(xué)生，以學(xué)生為本，因此注重學(xué)生教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)利用，便是以學(xué)定教的一個(gè)重要方面。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也是十分寶貴的教學(xué)資源。本文從以學(xué)定教的理念出發(fā)，以初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐為例，重新審視學(xué)生錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)利用。

一、以錯(cuò)導(dǎo)入，激發(fā)探究

以學(xué)定教首先要求我們把教學(xué)的目光落在學(xué)生身上，從學(xué)生的需要出發(fā)制定教學(xué)策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在運(yùn)用探究性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何利用課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，快速有效地實(shí)現(xiàn)無(wú)意注意向有意注意的轉(zhuǎn)移，激發(fā)出強(qiáng)烈的探究欲望。這是我們一直以來(lái)不斷探索的問(wèn)題。我認(rèn)為利用學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，不失為一種有效的方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、問(wèn)題解決過(guò)程或解題過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。究竟錯(cuò)在哪里？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？這是學(xué)生犯錯(cuò)之后最想知道的。這樣探究的欲望得到了強(qiáng)烈地激發(fā)。

二、利用錯(cuò)誤，促進(jìn)生成

強(qiáng)調(diào)以學(xué)定教，具體表現(xiàn)在課堂教學(xué)上，就要注重學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成資源。在教學(xué)實(shí)踐上，許多教師都十分重視捕捉學(xué)生在課堂中隨時(shí)表現(xiàn)的智慧火花，對(duì)于動(dòng)態(tài)生成的問(wèn)題以及創(chuàng)造性思維，更是贊賞有加。但往往忽視學(xué)生利用的錯(cuò)誤，促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成。如“勾股定理”中，在理解“勾三股四弦五”的意義時(shí)，某學(xué)生說(shuō)：“我明白了，在直覺(jué)三角形中，如果一條邊是3，另一條邊是4，那么第三條邊一定是5。”這一說(shuō)法得到了絕大多數(shù)同學(xué)的附和，可見(jiàn)絕大部分同學(xué)認(rèn)為某學(xué)生的推論是正確的。我沒(méi)有立即指出這個(gè)推論是錯(cuò)誤的，而是讓學(xué)生討論某同學(xué)的說(shuō)法是否一定正確。依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要我提出幾個(gè)引導(dǎo)性的思考題：第三邊一定是5嗎？是否還有其它情況？把某同學(xué)的說(shuō)法與勾股定理的表述對(duì)照一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？某同學(xué)無(wú)意中把直角邊與斜邊的限定偷換成任意邊，造成了錯(cuò)誤。在教學(xué)預(yù)設(shè)中，并沒(méi)有預(yù)設(shè)這個(gè)討論的環(huán)節(jié)，但我認(rèn)為這是一個(gè)很有利用價(jià)值的錯(cuò)誤資源。

三、辯證分析，挖掘亮點(diǎn)

如何對(duì)待學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯的錯(cuò)誤，如何處理學(xué)生的錯(cuò)誤，這在本質(zhì)上體現(xiàn)了教師的學(xué)生觀。一是辯證地認(rèn)識(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的出錯(cuò)現(xiàn)象。二是辯證地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，避免走進(jìn)“棒殺”和“捧殺”的誤區(qū)。一種是采取一味地否定即“棒殺”。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤就迫不及待地予以糾正，甚至罵學(xué)生笨，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤零容忍。另一種是面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤一味地鼓勵(lì)即“捧殺”。這兩種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度和行為都是不可取的。三是一分為二地對(duì)待錯(cuò)誤，充分挖掘錯(cuò)誤中所包含的有用價(jià)值和亮點(diǎn)。錯(cuò)誤和正確都不是絕對(duì)的，錯(cuò)誤中往往包含著有正確的有利用價(jià)值的成分，而是要充分挖掘其亮點(diǎn)。

四、追根溯源，究錯(cuò)而糾

以學(xué)定教就是要把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交還給學(xué)生。學(xué)生自己發(fā)生的錯(cuò)誤，應(yīng)該由學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自我糾正。對(duì)于數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，進(jìn)行糾正前必須追根溯源，探究錯(cuò)誤的原因.

第一、知識(shí)理解偏差。這類錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)新學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是概念、定理等沒(méi)有全面深刻地理解。或者是在解題中忽視了隱含的條件，或是受到前后知識(shí)的干擾，受思維定勢(shì)的影響而出錯(cuò)。對(duì)于這類錯(cuò)誤，不能急于糾錯(cuò)，而是要針對(duì)相關(guān)知識(shí)的缺陷，有的放矢地進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)習(xí)，理解和把握相關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行舉一反三地訓(xùn)練以便鞏固知識(shí)。如，初一年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)計(jì)算法則后，很多學(xué)生出現(xiàn)了類似17÷（-4）×=-17之類的錯(cuò)誤。這就是沒(méi)有完全理解運(yùn)算法則所造成的結(jié)果。

第二、思維不夠慎密。造成此類錯(cuò)誤的最主要原因是學(xué)生的思維缺陷造成的。數(shù)學(xué)是有著嚴(yán)密邏輯思維的學(xué)科，而初中學(xué)生總體思維水平不高。定義中的一些條件，考慮問(wèn)題不能把思維引向深入。針對(duì)此類錯(cuò)誤，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，在例題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)解題思路分析，重視數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。如，a、b、c表示有理數(shù)，那么它們就有可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，不能想當(dāng)然地認(rèn)為是正數(shù)。

第三、前后知識(shí)干擾。主前后知識(shí)的干擾主要是思維定勢(shì)作祟。思維定勢(shì)有其有利的因素，那就是在實(shí)際解題中某種方法和策略訓(xùn)練成思維定勢(shì)后，就能快速地解題，提高效率。初中一年級(jí)的學(xué)生，在有理數(shù)運(yùn)算中的多數(shù)錯(cuò)誤都是受小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)干擾造成的。還有學(xué)習(xí)了一種新的數(shù)學(xué)知識(shí)后，解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題有了更好的方法，但我們?nèi)匀涣?xí)慣用舊知識(shí)的方法解題。

總之，如何對(duì)待學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，怎樣利用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，怎樣預(yù)防和減少錯(cuò)誤率，這一切問(wèn)題的解決都要圍繞學(xué)生，要以學(xué)生為本，以學(xué)定教及時(shí)出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)。

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