小學低段解題過程的方法與策略探析

杜東仁

【摘 要】逆向思維是數學思維的一個重要組成部分，是進行思維訓練的載體。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。本文從運算、聯想、思考等訓練手段及習題中的逆向變式訓練等方面闡述了如何加強學生數學逆向思維能力的培養，從而達到提高學生解題能力。

【關鍵詞】順向思維；逆向思維；訓練

順向思維是按照問題的發展脈絡去認識事物，理清問題在時間上的聯系，比較問題在前后階段上的變化，按照一種固定的思路去考慮解決問題的思維過程；逆向思維則與此相反，從事件的反面觀察思考，著往往會出新意。

一、順向訓練使思維通暢，逆向訓練使思維靈活

低段小學生的思維一般是順向思維，他們對一些順向敘述的問題理解起來是比較容易的。在教學中，我也發現教材的例題及練習都是迎合了學生的這一特征，多采用順向思維。數學是一門邏輯性很強的學科，知識與知識之間是互通的。因此，在我們的數學教學中，有意識的加強學生的逆向思維是相當重要的。只有把順向思維和逆向思維都結合在一起進行訓練，學生分析問題、解決問題的能力才會提高。

二、逆運算訓練——打通運算“隧道”

小學數學中的許多概念、性質、運算、思路、方法都是相對的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互轉化。低段主要有：減法是加法的逆運算、除法是乘法的逆運算等等。在教學中加強正逆運算的轉化訓練，不僅僅可以能讓學生掌握知識本身，而且為了解整個知識結構打下良好的基礎。

在練習中，提高學生逆向思維以及分析問題的能力，讓孩子們初步感受“被減數=減數+差”這種抽象的概念。從而提高思維的靈敏性，準確理解各種運算的實質。在學習二年級上“倍的初步認識”后，一個孩子拿著書本上的練習非常得意地跑到我面前，興沖沖地對我說：“老師，‘倍其實很簡單的。題目中出現‘幾倍時，只要用乘法就可以了，肯定是對的。”多聰明的小孩子！多善于觀察的小腦袋！可惜這種思維一旦形成習慣，那么在以后的教學中，不管是老師還是學生，都會碰很大的釘子。學生會搞混“倍”的意義，會用猜謎語的方法來解決問題。

在學習了“倍”的認識后，學生很容易根據一份數求出總份數，也就出現了像孩子們的“重大發現”一樣。事實上，他們對倍的認識并不全面，應該說整個模型只搭了一半。而作為老師就應該試著在練習訓練中去拓展另半個模型，打通運算結構的“隧道”，讓學生能根據已知一個數的總份數和倍數關系，求出一份數。從而初步感知倍的意義，體會數學之間的貫通。

三、逆聯想訓練——向反方向運動

蘇聯教育心理學家克魯捷茨基在論述心理過程的可逆時指出：“在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進行，而只是向相反方向運動。”這里指的“向相反方向運動”是逆聯想能力。

由學生從眼前的已知條件聯想到與之相反或相對立的別樣條件，誘導學生反過來想一想，便能使學生逐步形成由正及反的逆聯想思維，那么日后學生在順向解題感到困難時，就會自覺地調整思維方向——向著反方向作試探、猜測，從而進入新的數學意境。

四、逆思考訓練——促進逆向思考意識

1.加強舉反例訓練

用命題形式給出一個數學問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但結論不成立的例子，就可以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。學生舉反例不僅對加深記憶，深入理解數學知識起著重要的作用，同時也是糾正錯誤的常用方法。

整個環節通過實際的操作，有意識地舉例出與學生原有認知相沖突的范例，打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路，克服思維定勢的消極影響。

2.加強倒推法訓練

倒推法是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一步一步倒著分析推理，直到問題解決。

我首先引導學生從所求的結論出發，反向推理。尋找所需的已知條件，引導學生利用逆向思維來解題。這樣就可以化難為易，化繁為簡，也可促進學生逆向思維能力逐步發展。

3.用分析法訓練

分析法就是從命題的結論出發，逐步追溯充分條件，直到推導出已知條件的一種逆向思維方式。

從給出的信息中去分析出新的條件，運用逆向推理逐步完成整個過程。從而克服了順向思維所造成的解題方法的刻板與僵化，激活思維，提高解題能力。

總之，逆向思維的訓練一定要根據教學實際需要不斷加強，當然順向思維的訓練更不能削弱。由于我現在是低年級的教師，因此，在教學中堅持綜合訓練、全面培養顯得尤為重要，只有不斷地加強逆向思維的訓練，使得兩者相輔相成，才能使學生真正形成良好的思維品質，提高思維水平，初步形成創新新意識。

參考文獻：

[1]鄭俊選著.《小學數學教學改革》，人民教育出版社.

[2]關鴻羽著.《教育就是培養習慣》，新世界出版社.

[3]張鵬遠著.《數學中逆向思維能力》.

[4]楊榮坤.《加強逆向思維訓練，培養創造思維能力》，2001年第2期.