用數學活動發展空間觀念教學初探

李朝梅

摘 要：在《義務教育數學課程標準（2011年版）》的指導下，文章作者嘗試將一個個精心設計的數學活動運用在圖形與幾何內容當中，用豐富的數學體驗活動培養學生的空間觀念，以積極的數學探究活動建構學生的空間思維，讓學生主動地質疑以提升空間想象能力，并用靈活的實踐運用展示空間觀念發展的魅力。

關鍵詞：數學活動；空間觀念；發展

一、豐富的數學體驗培養學生的空間觀念

美國國家數學教師理事會在1989年指出，發展學生的空間觀念，兒童必須具有許多經驗。[1]那么，如何幫助學生獲得這些經驗呢？我在每個學期的圖形與幾何內容教學中都設計了相應的數學活動。

在《計算不規則物體的面積》一課中，我將收集到的一片片銀杏葉發給學習小組，要求他們在一定的時間內，運用手中的工具想辦法計算出銀杏葉片的面積。小組里每一位成員根據銀杏葉片的形狀特點，設計了一個個計算方案。A小組將銀杏葉片放在格子圖上（每個小方格的大小為1cm2），通過數它占小方格的個數估算出銀杏葉片的面積；B小組根據銀杏葉片的形狀接近三角形的特點，先在紙上描出它的輪廓，然后用虛線畫出最接近銀杏葉片大小的三角形，通過測量三角形的底和高，計算出銀杏葉片面積的近似值；C小組將銀杏葉片的兩翼向內折疊，使它與里面重合，折成了一個近似的長方形，通過測量長方形的長和寬，算出長方形的面積，然后乘以2得出銀杏葉片面積的近似值……這樣基于實際問題的動手實踐，與教師運用講授法講解轉化等積變形的思想進行比較，前者更能培養學生解決圖形與幾何問題的能力。

二、積極的數學操作建構學生的空間思維

在六年級圓柱體的教學單元，我沒有急于開始《圓柱體的認識》內容的教學，而是為每個小組發了一個圓柱形盒子，里面裝的是薯片，讓他們研究這盒薯片中蘊含的數學問題。經過小組合作探究，他們將這個圓柱形盒子的所有特征都記錄了下來，有七個小組將薯片盒子上貼的商標紙剪下來，還有三個小組將薯片蓋子打開。剪下商標紙的小組通過測量，計算出商標紙的面積。接著他們又查閱書籍，指出這張商標紙代表的就是圓柱的側面，沿著高剪開，圓柱的側面是一個長方形。有一個小組指著圓柱側面的展開圖說道：“它的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。”打開薯片蓋子的小組中有一個組的同學進行了獨特的匯報：“一片薯片的大小約等于這盒薯片的底面積，數一數它有幾片，相乘就可以得到這個盒子的容積。”通過這樣一堂課，學生在操作中把圓柱體從特征、表面積、體積等多個維度進行探究，把握了單元知識的整體結構，主動搭建了空間思維的橋梁。

三、思維的動作提升學生的空間想象

在《長方體的體積》一課的教學中，我把棱長1cm的小正方體發給小組長，要求小組內設計拼擺出12cm3的長方體。在小組匯報環節，匯報的學生對照他們擺出的形狀寫出2×2×3的算式。聽匯報的學生主動質疑，除了寫成這樣的算式，這個圖形的體積還能用怎樣的算式表示？這位學生想了一會兒，將長方體旋轉180°，寫出3×2×2的算式來表示他的擺法。這一操作，把這位學生的動作過程與思維活動緊密地結合起來，經過這一質疑釋疑環節，學生在遇到解決諸如已知底面積和高求體積、已知橫截面的面積求體積等問題時，頭腦中就會呈現出這一操作活動過程，這樣的表象掃清了思維的障礙，提升了空間想象。這說明有效的數學操作活動在推進學生內化知識意義、發展邏輯思維與空間觀念以及加強意義識記等方面起到了積極的作用。[2]

四、靈活的數學運用展示空間觀念發展的魅力

通過開展數學活動，學生喜歡上了這樣“好玩”的課，他們在玩中學到的效果，從他們對知識的靈活運用中可見一斑。當他們互相講解題目時，經常會運用畫圖、舉例子，或隨手搭一個簡易模型的方法。經歷從數學活動過程中得到的直觀，他們建立空間圖形的表象深刻且利于想象。在幾何這個空間里，當他們學會了只有去了解、探索、征服，才能更好地在其中生活、呼吸和運動。[3]

參考文獻：

[1]全美數學教師理事會.美國學校數學課程與評價標準[M].北京：人民教育出版社，1994.

[2]張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（作者單位：湖南省郴州市第九完全小學）