淺談概念圖與數學教學的有效整合

戴俊凱

[摘 要] 高中生在學習過程遇到的最大困難是數學，各種概念內涵與外延以及定義、定理的運用和對于題目的審視與找出各種概念之間的聯系，還有思想方法的選擇等等，對學生來說都是很大的障礙. 那么如何破解這些障礙呢？在基于概念圖的基礎上，讓學生通過概念圖找到突破口，為數學教學改革引入一個新的思路.

[關鍵詞] 概念圖；數學教學；有效整合

自從實行新課標以來，我們一直探討著數學教學的改革，如何落實數學教學的工具性和實用性，如何使數學課上出趣味來？太多的學者專家圍繞著這些問題熱烈地討論著. 然而那些換湯不換藥，舊瓶裝新酒的變化都沒有什么顯著的成效. 老套的教學方法，學生數學興趣的喪失，使得尋求新的教學突破口迫在眉睫. 概念圖為我們提供了一個新的思路. 約瑟夫·D·諾瓦克（Joseph D.Novak）于20世紀70年代，在康奈爾大學（Cornell University）發展出概念圖繪制技巧. 當時，諾瓦克將這種技巧應用在科學教學上，作為一種增進理解的教學技術.諾瓦克的設計是基于大衛·奧蘇伯爾（David Ausubel）的同化理論（assimilation theory）. 奧蘇伯爾根據建構式學習（constructivism learning）的觀點，強調先前知識（prior knowledge）是學習新知識的基礎框架（framework），并有不可取代的重要性. 在諾瓦克的著作《習得學習》（Learning to Learn）中，指出“有意義的學習，涉及將新概念與命題同化于既有的認知架構中.”

諾瓦克教授認為，概念圖是某個主題的概念及其關系的圖形化表示，概念圖是用來組織和表征知識的工具. 它通常將某一主題的有關概念置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關的概念和命題連接，連線上標明兩個概念之間的意義關系.概念圖又可稱為概念構圖（concept mapping）或概念地圖（concept maps）. 前者注重概念圖制作的具體過程，后者注重概念圖制作的最后結果. 現在一般把概念構圖和概念地圖統稱為概念圖而不加于嚴格的區別.

筆者認為概念圖就是將自己的頭腦風暴呈現出來，然后用概念圖的形式進行歸類和整理并分析. 而在我們的數學教學中就是需要這樣的頭腦風暴，并理清思路，這就需要一種工具來幫助我們分析，而概念圖正好滿足了我們的需求.

下面就來談談筆者在教學中運用概念圖的一些體會.

[?] 概念圖運用于課前預習中，對學生預習具有針對性與引導性

學生在概念圖中關鍵主題的引導下對本節知識點進行整體的閱讀理解，能迅速根據關鍵概念構建自己的知識網絡. 同時也有利于教師掌握學生在概念理解時產生的各種問題，及時對授課做出調整. 如《函數與方程》的預習導圖：

學生通過求解方程的根和函數圖像與x軸的交點的比較，發現這兩者之間的關系，概念圖能夠很直觀地將這個結果呈現出來，視覺上的感受很明顯. 然后在課堂上老師由此引出函數零點的概念，從而學生通過比較很容易得出函數的零點、方程的根以及函數圖像與x 軸交點的橫坐標這三者之間的聯系. 因此概念圖能夠很好地幫助學生找到知識間的聯系，進而理解相關概念.

[?] 概念圖運用于課堂上可以幫助學生對知識的整體認知，提高對知識的理解

概念圖能使某一特定領域的知識以整體的、一目了然的方式呈現出來，全面展示各個關鍵的知識要點，直觀地表現出各要點間的層次和因果等相互聯系，幫助學生在頭腦中建立清晰、完整、形象的知識結構體系，全面把握某方面知識的整體情況. 同時在制作概念圖的過程中，通過查找關鍵詞和核心內容，通過概念圖構建知識體系，可以更好地幫助師生加強對所學知識的理解和運用. 如《函數的零點概念》的概念圖：

[一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）] [二次函數

y=ax2+bx+c（a≠0）] [Δ=b2-4ac][Δ>0][Δ=0][Δ<0][方程有兩個不等實數根x1，x2][方程有一個實數根x1][方程沒有實數根][函數有兩個零點x1，x2][函數有一個零點x1][函數沒有零點] [所以] [則] [所以] [所以] [則] [則] [當][函數y=f（x）在區間[a，b]上有零點][方程f（x）=0在區間[a，b]有實數解] [如何判斷][零點存在性定理] [成立的條件][函數圖像在區間[a，b]連續][f（a）·f（b）<0] [則]

[?] 概念圖可幫助學生審題，找到解題的突破口

這里需要我們的頭腦風暴，不然的話，即使有概念圖來幫助你，你頭腦里沒有任何的風暴，依然是沒有內容的形式. 利用概念圖將這些風暴進行整理分析，找到已知與未知之間的聯系，從而找到問題的突破口. 比如說下面這道解三角形的問題：

在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，

已知sin2B+sin2C=sin2A+sinB·sinC.

（1） 求角A的大小；

（2） 若cosB=，a=3，求c的值.

我們通過這樣一道題來了解概念圖的強大功能；首先考慮這個問題的第一問，我們先從結論出發，下面我們將思維過程通過概念圖的形式展現出來：

[角A] [sinA] [cosA] [sin（B+C）] [a，b，c三邊關系] [通過] [可求] [可求]

這個時候我們的頭腦風暴里面出現了兩個思路，那到底哪一個是可行的或者說是最優的呢？我們只需要將我們由結論和條件得出的東西進行比較分析，那么這個問題很快就能解決了.

接下來我們看問題的第二問，已知條件A，cosB，a，要求c.那么看到這些條件，我們會想到哪些東西呢？下面我們還是用概念圖的形式將我們的頭腦風暴展示出來：

思路很快就展現出來了，我們通過圖的展示，可以很容易地看到不管是哪種思路，我們第一步肯定是要由余弦求正弦，接下來就可以選擇一個合適的方法寫出解題過程.利用概念圖去展示我們的思維過程，不僅可以讓我們的思維可視化，而且不容易中斷思路，同時還能幫助我們思考是否還有更多的方法，從而達到創新的目的.

把概念圖運用到數學課堂中有很多可取的地方，主要體現在以上幾個方面. 當然把概念圖運用在教學中，我們還處于摸索的階段，在摸索的過程中體驗到了它的樂趣，同時我們還有很多需要注意和改進的地方.希望各位同行多多研究和探索，共同進步，為我們的教學和學生的學習找到一條輕松愉悅的道路.