利用畫圖策略幫助學生解決兩步計算應用題

包曉霞

浙江省溫州市城南小學

摘 要：在解決問題中，低年級小學生由于對語言的認知能力不強，更容易接受簡單、直觀的語言，對于兩步計算應用題的有時理解不了題目所表達的意思，更無法找到數量關系，這時如果采用直觀的“畫圖”化抽象為具體，能使題目中的數量關系簡單化、明了化，便于學生理解題意。

關鍵詞：兩步計算；畫圖欲望；引導畫圖；靈活運用；優勢；現狀

人教版《數學》二下“混合運算”單元的解決問題是兩步計算應用題，它是在二上學習連續兩問計算應用題的基礎上的提升。因為省略了第一問，需要學生自己通過分析，發現并提出中間問題，找到解決問題的條件，這是一個非常重要的載體。

學生第一次接觸這類問題，其掌握得好壞會直接影響到后續解決問題能力的培養。而初次解決兩步應用題需要學生抓住問題本質，對于二年級的孩子有一定難度，因為低年級小學生對語言的認知能力不強，更容易接受簡單、直觀的語言，對于兩步計算應用題的有時理解不了題目所表達的意思，更無法找到數量關系，這時策略的選擇在問題解決過程中起著極為重要的作用，策略應用的好壞直接影響著問題的解決。采用直觀的“畫圖”策略化抽象為具體，能使題目中的數量關系簡單化、明了化，便于學生理解題意。而數形結合也正是當前數學教育中提倡的教學方法。用“畫圖”的方法理清思路、展示思維，從而解決問題，符合這個年齡段學生的認知以及身心發展特點，是一種直觀的有效的帶有趣味性的解決問題策略，訓練學生學生在解題時：會去讀題，尋找信息，明確問題，把文字轉化成圖畫，進而發現數量關系。真正做到把數學思維畫出來，讓數學思維“活”起來。

一、教師對畫圖策略的應用現狀

筆者針對用畫圖策略解決數學問題的教學方法，特地對城南小學、南浦小學、瓦市小學的109位數學老師做了一個問卷小調查，問題設計如下。

你是否認為“畫圖”對幫助學生解決問題起到重要作用？

你是否經常利用“畫圖”講解較難應用題，但忽略了它更是學生解決問題的策略？

你是否在應用題教學中，從未對學生進行“畫圖”策略指導？

你是否在應用題教學中，偶爾有對學生進行的“畫圖”策略指導？

你是否在應用題教學中，從低段就開始對學生進行循序漸進的“畫圖”策略指導？

調查結果顯示：97.2%的教師都能認為畫圖對解決數學問題起到的重要作用，且大約有79.8%的數學教師表示：在講解一些難度較大的數學問題時，會采用畫圖的方式幫助學生理解，但忽略了它更是學生解決問題的策略。調查中發現只有19.3%左右的教師會從低段就開始對學生的畫圖策略進行循序漸進有意識地指導。大部分的數學老師認為，對學生的畫圖方式進行詳細引導會占用大量的課堂時間，影響教學進度。45.1%的教師在應用題教學中，偶爾有對學生進行的“畫圖”策略指導。還有9.6%的教師從未對學生進行“畫圖”策略指導。

二、“畫圖策略”在解決問題中的作用

1.在分析數學問題后，通過畫圖能將較為抽象、復雜的數學問題形象化、直觀化，化復雜為簡單，化隱性為顯性，揭示出概念的本質，易于學生理解，進而理清解題思路，找到解決問題的方法。

2.畫圖搭橋，拓展學生思維。每個學生在學習過程中，對知識的認知、理解都會經歷從“外化”到“內化”的過程。當學生采用畫圖方法解決數學問題時，首先要認真審題，明確需要求解的具體問題；其次，要仔細分析題意，整理出解決問題的條件，進而把文字轉換成相應圖形，探尋數量關系；最后，從圖形中尋找解題突破口，形成解題思路。這一系列的活動都是從“外化”到“內化”的過程，而且在此過程中，學生的數學思維始終處于動態變化之中，久而久之，能夠有效提高學生的邏輯分析能力。

三、“畫圖策略”在解決問題中的應用

1.解題方法對比，激發畫圖欲望。《數學課程標準（2011年版）》指出“解決問題”是課程目標之一，要使學生能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在眾多的解題策略中，畫圖策略是其中最基本、最重要的策略之一。然而，大多數的學生并不善于運用畫圖的策略來解決問題。面對這一現實，我們首先要讓學生了解畫圖解題的便利性，讓他們自己喜歡畫圖策略，而實現這一目標最好的方式就是“對比選擇”。

二年級下冊“混合運算”單元中的例4：“一共要烤90個面包，已經烤了36個。每次9烤個，剩下的要考幾次？”教材第一次出現用畫色條圖（線段圖的雛形）表示出題意。出示此題，如果按以往的解題思路，先提取題目中的線索，理解題意，理清思路。抽樣調查發現，學生初次解決這一問題的平均時間約為7分鐘，而且正確率并不高。詢問后發現，他們的時間大多用在反復審題上，畢竟這二年級的孩子理解題意的能力有限，在讀過一遍題目后，他們并不能有效整理題目中的信息，因而要再花更多時間進行整理，同時在計算解題時，也會出現數量關系混淆、顛倒而導致算式寫錯現象，解題正確率的偏低也在一定程度上說明學生在自主解題的過程中，并沒有很好地把握住這一題的相應數量關系。相對的，選擇運用畫圖策略來解決這一問題的學生，他們所用的平均時間約為3分鐘，他們將冗長的題目轉變成簡單的圖形、數據，如圖。

此圖一出，能幫助學生馬上找出中間的量“先求出剩下是多少？”以后，才能求出“剩下的還要烤幾次？”。圖將相互之間的數量關系表示得清清楚楚，因而大大減少了審題時間，同時有效理清數量關系，不僅提高了解題的速度，更大大地提高了解題的正確率。對比了這兩種解題狀態，當以后再次遇到這類問題時，學生們紛紛自主地選擇了運用畫圖策略來解題。

2.逐步學會畫圖，靈活運用策略。

（1）引導畫圖，適合即可：本單元在進行例2教學時，題目給出了一幅圖和一個問題，見圖。

如果不借助畫圖的話，對于2年級學生來說，題目條件并不清晰。這時師引導：請用○代表一個小朋友，翹翹板上的人數是幾個幾？下面站著有幾個小朋友？請畫出來，一般如圖。

畫好以后讓孩子說說自己所畫圖的意思，這樣一來題目的條件就非常清晰，可以馬上列出算式進行正確的計算。孩子們畫出了幾種圖，展示了他們個性化的思考與表達。在此過程中，重要的是讓學生充分感受到用畫圖的方法整理信息對于解決問題的價值，體會畫圖是解決問題的一種常用策略。

要培養學生形成畫圖意識，促使學生自主運用“畫圖”經驗理解并解決問題，我們需要讓他們了解不同類型的畫圖解題策略，通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養他們的畫圖解題能力，并能舉一反三，形成這類知識的遷移能力，也是為過渡到高段畫線段圖解決復雜的數學問題打下堅實的基礎。

（2）學會畫圖，運用策略：當二年級的學生在剛剛學會圖來表達題意時肯定會遇到很多問題，教師作為線段圖構造的示范者和指導者，我們要幫助學生獲得畫線段圖的基本方法與技能，使他們學會用線段圖表示一些基本的數量關系。

嘗試畫圖初期只是讓他們用自己的方式正確地表示出題目的數量關系，在長期規范的畫圖指導之后，要求他們慢慢規范圖的畫法，然而對于有些簡單的、學生容易想通的問題，也可以讓他們在腦中畫圖，然后根據腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學生的解題能力。這是畫圖的高層境界也是我們追求的目標。

3.根據畫圖分析，提升解題能力。學生們有了強烈的畫圖意識、畫圖思路，就能體會到“畫圖策略”在解決問題中的作用與價值，應用意識也會逐步形成，慢慢地就會內化為學生自己解決問題的一種策略。

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個簡單的問題。”畫圖的策略正是“化繁為簡”的機器，豐富了學生的思維方式和方法，使“數”與“形”的完美結合，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學策略，因此教師在第一學段就開始就要訓練學生“讀圖畫圖解圖”的習慣，形成技能，真正讓二年級的孩子們解決兩步計算數學問題不成“問題”。

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