構造法在初中數學競賽解題中的運用研究

黃波

摘要：隨著教育改革的不斷深入，教師的教學手段也有著突出性的變化。對于許多初中生來講，數學都是一個比較困難且枯燥的學科。在數學課堂上，學生的積極性不高、理解不夠深入都是其主要問題所在。若想要使初中生的數學成績得到提高，解題方式更加靈活，教師要將教學方式加以延伸。而構造性的思想就是現階段的主要方式之一。本文從數學構造的原則和策論出發，對構造法在初中數學競賽中的運用進行研究。

關鍵詞：構造法；初中數學；競賽；解題運用

數學在初中的課程中占有很大的分值，它能夠培養學生的邏輯思維與創新能力。而令學生學會以構造的思想進行數學問題解決是大多數教師所研究的關鍵。構造法是以問題的源頭出發，在建立數學關系與相關方程式的基礎上進行等價模型構建的一種方法，為初中生數學難題的解決提供了有效手段[1]。

一、構造法解題的原則和策略

1、構造法解題的原則。首先，我們需要知道的是并不是所有數學問題都能夠運用構造法進行研究，它需要一定的條件。第一，相似性條件。構造法要求學生能夠以聯想等方法將數學問題的相關特征表現出來，在熟知公式的基礎上進行的一種思維轉換方式。構造法不能夠使問題直接的解決，而是在模型建立的基礎上，間接的進行答案探索。例如：在c、d、e三個實數中，將k作為正常數進行設定，已知c+d+e=0并且cde=k，在以上條件下求得三個實數的最小值。在這道題中，學生就可以利用構造法進行解決。首先，教師需要引導學生進行判斷，將這三個實數進行大小比較，選擇出一個最大的實數。接著，進行問題假設。C、d、e這三個實數具有對稱的性質，引導學生對三個實數進行正負值設定[2]。當只有c大于零，其他兩個實數小于零時，學生可以通過相關性質進行轉換。得出d+e=-c并且de=k/ c的公式。此公式在形式上與已知條件是相同的，學生可以根據韋達定理判斷出此方程是否有實根，并且從判定公式中進行原理分析，得出實數C的取值范圍。第二，直觀性原則。構造法不論是從何種角度出發，解題的步驟都是多樣化的。從例題一中我們與可以看出，當教師引導學生將公式進行轉換時，思路就較為清晰的呈現了出來。

2、構造法的解題策略。從構造法的解題策略上來講，它主要是將抽象化的問題變得較為具體，能夠使學生覺得無從下手的數學難題變得更加透徹。構造法的相關策略主要分為兩種：第一，直接構造，根據題目或者是已知條件。學生可以首先對問題進行觀察，如果能夠輕易的從中看出一些切入點，就可以將熟悉的數學模型羅列出來，在模型建立的基礎上進行等價切換[3]。直接構造策略中包括幾何圖形構建法、恒等式法以及命題法。第二，在已知條件轉換的基礎上進行間接構造。對于一些比較復雜的數學問題，學生無法從已知條件中看到相關性。在這種情況下，我們可以根據新數學關系的建立來進行公示轉化與問題解決。

二、構造法在數學競賽中的應用

2、等價性構造求解。等價性構造求解是一種非常重要的構造思想。以2014年全國奧數競賽中的題目為例：已知c、d、e、x、y、z都是正數，并且設K為相關常數，在c+x=d+y=e+z=k的前提下，求得cx+dy+ez

三、結論

綜上所述，構造法在初中數學中的應用非常廣泛。它不僅能夠將許多抽象的數學難題變得具體化，還可以利用方式轉換等途徑進行全面性分析。學生在構造思想運用的同時，也將以前的知識聯系到了一起，在原有基礎上進行了延伸，為思維的有效轉換創造了有利條件。

參考文獻

[1] 李永新，李德.中學數學教材教法（中冊）[M].東北師范大學出版社，2012，（06）.

[2]奚水谷.構造數學模型培養創造性思維能力[J].中學數學教育學，2011，（01）.

[3] 宋玉連.構造法在解題中的應用芻議.連云港教育學院學報，2015（2）.

[4] 羅碧蕓.構造法在中學數學中的應用[J].高中數學教與學，2014，（07）.

[5] 邵光華.數學思想方法與中學數學.北京：北京師范大學出版社，2013，（11）.