數學教學的命脈

覃天宣

[摘 要]核心問題是數學教學的命脈。核心問題能夠揭示數學知識的本質，能夠激活兒童的數學思考。教學中，教師要善于設置核心問題，可以在新舊知識鏈接處設置，可以在知識本質處設置，可以在知識整合處設置，讓學生圍繞核心問題思考，使學生的數學思維呈現層次性和連貫性。

[關鍵詞]核心問題；數學教學；命脈

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0078-01

美國著名數學家哈爾莫斯說，“問題是數學的心臟。”在諸多數學問題中，最具思維價值，最有利于學生展開數學思考以及最能揭示數學知識本質的問題就是“核心問題”，它是數學教學的統領，能夠讓教學從被動轉向主動，讓學生從學會轉向會學。那么，如何確定數學核心問題，并運用核心問題展開教學呢？

一、在新舊知識鏈接處確定“核心問題”

數學知識是一個有機的整體，知識之間存在著橫向和縱向的關聯。教學中，教師可以在新舊知識的鏈接處設置核心問題，讓學生通過核心問題展開數學知識的比較、遷移。

例如，教學“除數是小數的除法”時，教師可以在新舊知識的“節點”上設置三個問題：除數是小數的除法如何轉化成除數是整數的除法？轉化時，同時移動被除數和除數小數點的操作依據是什么？同時移動被除數和除數的小數點以誰為標準？三個問題層層遞進、提綱挈領，其間敞亮著數學的重要思想方法——轉化，可以說是“除數是小數的除法”教學的靈魂，并且對學生以后學習“異分母分數轉化成同分母分數”“分數除法轉化成分數乘法”等都具有較強的啟發性和遷移性。在新舊知識的鏈接處設置核心問題，能引導學生興趣盎然地展開探索。在核心問題的引導下，學生逐漸學會用聯系的眼光看問題。

二、在知識本質處確定“核心問題”

數學教學歸根結底是數學思想方法的教學，如何幫助學生形成數學思想方法？實踐中，教師可以引導學生對數學知識進行探究，在數學知識的本質處設定“核心問題”。

例如，教學“確定位置”時，教師往往是從具體的“座位圖”開始，逐步過渡到半抽象的“點子圖”，再到抽象的“數對”。表面上看這樣的教學循序漸進，但仔細分析，這樣的學習其實是學生在教師牽引下的“被動學習”。基于此，教師在教學中應做到讓學習真正發生，用“真問題”——“如何確定點的位置”引導學生展開探究。首先，教師出示一根數軸，讓學生表示相關點的位置。然后，教師將相關點移到數軸上方，將點的位置從“線”移向“面”，由此生成核心問題——“如何確定點的位置”，學生自然地生發出一系列表示點的位置的方法，諸如數字五的上面，數字五的上上面，等等。學生在多元的確定位置方法的展示中，產生了“如果有一根和橫軸一樣的向上的軸該多好啊！”的想法。最后，教師適時出示坐標系，并介紹“用數對確定位置”的數學規定，即列在前，行在后。學生圍繞著“真問題”展開“真探究”，學習就成為一種真實的“發生式學習”。

三、在相關知識整合處確定“核心問題”

數學問題是為教學服務的，如果我們對問題展開研究，就會發現在一堂課的教學中存在著許多瑣碎問題。為此，教師需要對瑣碎的數學問題進行提煉、整合，設計出能夠直達教學重點、難點，直通數學知識本質，直指數學思想方法的核心問題。

例如，教學“平行和垂直”時，教師首先研讀教材，將平行和垂直的知識點進行整合，從直線的位置關系出發，通過在不同平面和同一平面內兩種情況，列舉相關的數學問題，如“什么是同一平面？”“什么樣的兩條直線相交？”“什么樣的兩條直線相互平行？”“什么樣的兩條直線相互垂直？”“垂足是什么？”“什么是距離？”等。然后，教師從“平行和垂直”的內涵以及外延出發，梳理出最關鍵、最核心、權重最大的三個問題：（1）兩條直線不在同一平面內，其位置關系是怎樣的？（2）在同一平面內，兩條直線的位置關系又是怎樣的？（3）怎樣的兩條直線互相平行？怎樣的兩條直線相互垂直？這三個問題中，問題（1）是基礎性問題，問題（2）是問題（1）的派生，問題（3）又是問題（2）的派生。教學過程由此分成三個層次：首先是從生活出發，建立兩條直線不在同一平面內和在同一平面內的位置關系；其次是讓學生在紙上或黑板上（同一平面內）畫出許多條直線，引導學生對這些直線的位置關系進行分類，建立相交和平行的概念；最后重點引領學生對“平行和垂直”展開深度研究。在這樣的有序教學中，學生的數學思維始終處于活躍狀態，真正理解了數學概念的內涵和外延。

“核心問題”是數學教學的命脈。抓住了“核心問題”就是抓住了數學課堂教學的韁繩，就是抓住了數學教學的“牛鼻子”。數學教學圍繞“核心問題”展開，學生的數學思維就有了聚焦點，就有了主線，學生的數學思維活動就能體現出層次性、連貫性，數學課堂就能煥發出生命活力！

（責編 李琪琦）