專業能力提升教材解讀水平

摘 要

眾所周知，教師上好課的關鍵是備好課。教學實踐表明，有些教師照搬現行教案上課，重教學的形式和方法，重練習的結果，忽視對教材編排結構、呈現形式和實質的深度解讀，忽視數學思想方法和習題功能的挖掘，不同程度地影響了課堂教學質量的提高。因此，教材內容的解讀，要求教師從學生的實際水平和學習需求出發，通過文本的語言文字深入文本內核，準確理解文本的深層意蘊。這就需要教師在教師專業能力的各個方面得到不斷提升。

【關鍵詞】專業能力；提升教材解讀水平

1 不斷擴展和更新專業知識

有識之士都這樣認為：教師解讀教材水平高下的關鍵，不僅在于擁有多少解讀策略，更在于教師的數學文化底蘊、數學修養和專業水平，而支撐這些的，無疑是不斷更新的專業知識。無論從哪個角度看，接受新知識，不斷擴大視野，是目前一線教師必須面臨和解決的重大問題。

案例四《數系擴充》的教學片段

教材中開頭描述了數系擴充的發展歷程。從社會生活來看，為了滿足生活和生產實踐的需要，數概念也在不斷的發展：為了計數的需要產生了自然，為了車輛等需要產生了分數，為了刻畫具有相反意義的量產生了負數，為了解決度量正方形對角線的長的問題產生了無理數。從數學內部來看，數集市按某種“規則”（如方程的解的問題）不斷擴充的。有老師沒有照本宣科，而是從適度滲透數系擴充的文化歷史，概念生成的合理性，立足揭示思想，提升學生認知水平等角度，精心設計以下問題串，在文化歷史介紹中，揭示數系擴充的一般做法和遵循的原則；在新知概念的建構中，揭示解決問題時要善于抓住主要矛盾的哲學原理。

問題1：根據剛才的觀察，我預測本班級今后將會產生1位諾獎獲得者，2位省委書記，3位企業家，4位教授，…，另外，還有0個（稍頓）罪犯.請問，這里的。，1，2，3，4， … ，是什么數？

問題2：如果將：2個同學分配到3班級檢查衛生，每班一位同學.請問，還剩下幾位同學？

問題3：方程x+3=2的解如何？

問題4：數集擴充到實數集之后，是不是所有的方程都有解了呢？

問題5：根據前幾次數系擴充的做法，你認為對數系進行擴充應該遵循什么樣的原則？

問題6：根據一元二次方程的一般求解方法，請對上述所寫方程進行變形，你從中發現要想這幾個方程都有解，最終可歸結為要求哪個方程有解？

問題7：如果讓你來解決這個問題，你打算怎么辦？

通過問題1揭示因生產實際和社會生括的進步也推動了數的發展；通過問題2揭示因數的運算需要推動了數的發展；通過問題3揭示因解方程的需要推動了數的發展；通過問題4使得學生發現數系需要再次擴充的必要性；通過問題5揭示數系擴充的原則，給學生指明探究的方向；通過6引導學生歸納出復數引進的核心方程x2=-1；通過問題7引導學生自主構建新概念。

數系的擴充與復數的引人，如果只是讓學生去進行復數運算，知道復數運算的幾何意義，沒有什么困難。但從“課標”的主要意圖看，是要讓學生了解數系擴充的基本思想。首先，從數學內部的矛盾（如數的運算規則，方程理論等），x2=-1在實數范圍沒法解，就需要擴充數系，這是人類理性思維的力量，復數的發明是理性思維的一個勝利；其次，要讓學生體會擴充的基本原則，也就是與實數及其運算之間的那種因襲與擴張的關系，在引人復數后，實數集成為復數集的一個真子集，實數的運算規則在復數及其運算的規則下仍然成立；第三，要讓學生運用從實數及其運算中形成的重要思想，即“引進一個量就要研究它的運算，引進一種運算就要研究它的運算律”，自己類比實數及其運算來提出復數及其運算中的研究問題，確定研究思路和方法，得出相應的研究結果。

顯然，這位老師在解讀教材時，能夠充分挖掘數學知識蘊含的價值觀資源，將知識教學與價值觀影響融為一體，能夠把學術化的教材內容轉化為有效的教學內容，通過一些有趣的、實際的問題把數學文化歷史與知識發展串聯起來。教師能夠對教材內容作出這樣有理有據的全新解讀，除了具備豐富的專業知識，還離不開扎實的數學教學功底，深厚的數學文化素養以及精益求精的專業追求。

大量實踐證明，教師具有怎樣的知識結構，便會對教材作出怎樣的解讀，創新解讀是建立在知識更新的基礎上的。教師專業標準就教師專業知識的各個“領域”（包括教育知識、學科知識、學科教學知識以及通識性知識）提出了各項具體的要求。

就數學教學來說，數學文化、數學概念、數學問題、數學思想和心理學，是支撐數學的五根支柱。數學文化是人類文化的重要組成部分，是以數學科學體系為核心，以數學的思想、觀念、精神、知識、方法、技術、理論、數學發展史等為主要內容的一個文化體系.它是隨著數學的發展而不斷地豐富著自身的內容。 數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的思維形式，它是排除一類對象物理屬性以后的抽象，反映了一類對象在數與形方面內在的、固有的屬性，因而它在這一類對象的范圍內具有普遍意義；是人類對現實世界的空間形式和數量關系的簡明、概括的反映，并且都由反映概念本質特征的符號來表示，這些符號使數學有比別的學科更加簡明、清晰、準確的表述形式；是具體性與抽象性的辨證統一。一些數學基本概念是一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的抽象，具有明顯的直觀意義，但通常以形式化語言來表述；數學中有許多概念是在抽象之上的抽象，是由概念所引出的概念；數學概念具有很強的系統性。前已指出，數學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念的系統。公理化體系就是這種系統性的最高反映。數學問題是與數學發展過程、數學概念以及數學思想方法的邏輯關系載體，是數學的核心內容，是數學學習的組織者，是驅動數學思維活動和教學過程活動化的導火索。數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法又處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。常用的數學思想有：數形結合思想，方程與函數思想，建模思想，分類討論思想，化歸與轉化思想。主要來源于觀察、實驗、概括、抽象、類比、歸納和演繹等。心理學的知識點主要有：知識與知識表征、圖式、遷徙、移情等。根據數學學科五個支柱性學科所包含的主要知識點，以及教師專業標準里提出的組成專業知識的幾個“領域”內的知識，都是教師深入解讀教材內容必不可少的專業知識，我們應該在這些專業知識的學習、拓展和更新方面多下些功夫，使自己的專業能力提升到一個更新、更高的層面，使自己解讀教材內容的能力和水平更高，以更有效地引領學生解讀和理解教材。

2 提升理論水平，轉變教材解讀的思維方式。

教材是課程的載體，也是眾多專家智慧的結晶，因此，教學內容不能脫離教材內容的核心，對于解讀能力尚待提高的教師而言，依據教學參考“教教材”應是一個不錯的選擇。然而，也正因為教材是專家主觀意識的編寫，它的呈現方式是學術化與個人特色的結合，所以，在實際教學中，教師一定要根據學生的具體情況，把學術化的教材內容通過教師的理解轉化有利于學生學習和理解的教學內容。由于每一個地區，每一位老師所教的學生都具有明顯不同的學情特征，因此，教師在解讀教材時，一定要轉變教材解讀的思維方式，營造一個\"開放、廣角、多維\"的教學環境，讓同學們在認真理解教材內容的基礎上，盡力拓寬思維空間，盡量調動積極的思維，從不同方面、不同角度解讀教材內容。不囿于\"參考資料\"的解說，不盲從所謂的\"標準\"，不局限于傳統的、現成的解讀。老師也不能一下子就拋出自己的觀點和看法，人為地給學生設置思維障礙，堵塞學生的思維通道。

案例五《二次函數復習》的二次教學片段

在一次高三一輪復習的研討課中，首先，一位教師自己選題、備課、上課。他選擇了如下問題：

（1）二次函數：ax2+x-1≥0，在（1，2）上恒成立，求a的范圍；

（2）求二次函數：f（x）=x2+ax-1，在（1，2）上的最大值；

（3）求二次函數：f（x）=x2+x-1，在（t，t+1）上的最大值。

學生用分離參變量法解決第一問題后，教師引導學生總結，不等式恒成立問題解題方法為參變量法。教師提問第二題怎么做，學生有些困難，教師引導學生畫圖觀察，最后總結用分類討論的方法求最大值。第三題教師則要求學生繼續完整表達過程。

經過討論交流，還是由這位老師到另一個班級上課，改進了問題：

（1）二次函數：x2+ax-1<0，在（1，2）上恒成立，求a的范圍；

（2）ax2+x-1≥0，在（1，2）上恒成立，求a的范圍；

（3）求二次函數：f（x）=x2+x-1，在（t，t+1）上的最大值。

這一次這位老師先幫組學生梳理了一元二次函數、一元二次不等式、一元二次方程之間的聯系，并指出聯系這三者關系最直觀、最容易理解的數學形態就是一元二次函數的圖像，從而確立函數圖像在這三者之間的核心地位，同時，結果教師的引導，師生共同揭示了圖像的位置關系與不等式和方程之間的本質聯系。第一題，學生比較自然的通過函數圖像特征發現只要（1，2）落在兩根之間即可。在此基礎上，教師從圖像的特殊性、可操作性上，讓學生很好地理解了為什么分離變量是解決不等式恒成立問題基本方法之一，幫組學生明確了分離轉化的學習目標。第二題則讓學生在挫折中感受方法在不同問題中的優劣，學會優化選擇解題方法。第三題則在圖像的變化過程中，引導學生揭示函數圖像的變化與不變、局部與整體的本質聯系，從而認識分類討論的實質。最后，教師再次引導學生反思函數問題解題的策略，學生基本認為要從函數圖像認識函數的有關問題，當函數圖像難作或者根據圖像難以分析時，可以通過分離變量把變化的轉化為不變的函數來研究。

顯然，第一次上課，教師把不等式恒成立問題和函數的最值問題當成了兩個獨立的問題來解讀。教學中，教師也只是在一招一式上教學生進行簡單機械的練習，使得學生難以理解知識與方法的本質聯系。第二次上課，教師站在學生的角度上解讀教材內容結構，從學生認知基礎出發設計問題，從知識的內部聯系去解讀知識所蘊含的數學思想方法，抓住了函數問題的核心內容，使得教學的知識線與方法線更加清晰。學生對“把抽象的符號變成直觀的圖像，再根據圖像的位置與性質建立數學抽象的不等式和方程”的理解變得更加透徹。

通過兩次實踐與交流學習，這位老師從對教材內容的局部片面的解讀轉到對教材內容的整體宏觀的解讀，是他對教材解讀的思維方式的轉變，是不斷學習提升數學教學理論水平的結果。

教材解讀的思維方式主要著眼于以下幾個方面：

（1）著眼于教材的編排體系和知識之間的本質聯系；

（2）著眼于研究教材的重點、難點、關鍵與學生實際；

（3）著眼于研究教材的例習題及其延伸與拓展；

（4）著眼于挖掘教材中的數學思想方法與應用；

（5）著眼于研究教材的編寫意圖。

3 掌握教材解讀的主要策略與思路

數學教材體系有三條線索：第一條是數學知識，這是寫在教材上的明線；第二條是數學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是一條暗線；第三條線是數學文化，這是教材編寫的輔線。知識容易理解，思想不易看明，知識是教材寫什么，思想是明確為什么要這樣寫，文化是數學知識與思想的背景，教材內容是文化內涵與發展。教學中，教師還要按照學生的思維活動路線串聯數學文化、知識與思想方法線，深層次解讀教材。

案例六《橢圓中一個定值探究》的教學問題設置

問題引入：（蘇教版數學必修1-1第36頁習題7改編）在△ABC中B（-3，0），C（3，0），直線AB，AC斜率乘積為

，求頂點A的軌跡方程。

問題1：觀察所得的軌跡方程中的

= ；是必然還是巧合呢？探究一般性結論。

問題2：與兩個定點B（-a，0），C（a，0），連線的斜率乘積等于定值

的動點A的軌跡軌跡是什么？

問題3：已知A是橢圓

上（異于長軸兩頂點）的任意一點，則點A與長軸兩頂點B、C連線的斜率之積為 。

問題4：類比直徑所對的圓周角是直角，橢圓

上任意經過原點的弦的兩個端點與橢圓上的任一點（除這兩點外）連線斜率之積為 。

數學應用（用我們所探究的結論來解決問題）

例題：（2011年江蘇省高考卷第18題）已知橢圓的方程為

，M，N是它的左頂點與下頂點，過原點的直線與橢圓交于點A，P，點P在第一象限，PC⊥x軸于點C，AC交橢圓于B，AP的斜率為k，證明：對任意的k>0，PA⊥PB。

通過本節課的問題設置可以看出，這位教師結合高考命題解讀教材，立意較高，對教材內容的本質規律理解透徹，對課程要求把握精準，對學生的認知規律和心理特征了然于胸。通過縱橫向的聯系解讀教材，揭示了教材內容所蘊含的數學思想以及數學知識的本質規律。在教學中，教師能夠準確定位，充分挖掘教材的深度和廣度。

只有教師把握、理解了教材，學生才能得以更好地發展。數學教師應如何比較準確地把握、理解教材、創造性地使用教材、發揮教材的育人功能呢？我提供以下解讀教材的思路。

首先要通覽教材，把教材內容按知識體系再進行歸納，全面了解各部分內容在本節、本單元和整個數學教材中的位置和作用，抓住核心概念與核心內容。根據學生的實際情況明確教學目標，其次是深入解讀鉆研教材，準確把握每節課的知識點，解讀其知識內容，弄清重點，弄清編排意圖。具體的，可以用波利亞的思想，弄清教材的已知是什么，重難點是什么，學生已有認知是什么（學習的生長點是什么），教師的經驗是什么，要學習和解決的問題是什么，已知和未知之間聯系的條件是什么。第三要深入鉆研挖掘教材，對教材的內涵更有廣度和深度理解。在深入理解教材的基礎上，教師還要以課程標準為依據，在充分把握教材編寫意圖的基礎上，跳出教材，超越教材，挖掘教材的例習題所蘊含的數學思想、數學知識的本質規律以及解題規律，對例習題加以適當的延伸和拓展。

總之，要較為準確地理解把握教材，既要通曉教材全面了解知識底數，又要鉆進教材之中研思解讀，還要高居教材之上審視并超越教材。只有這樣，把自己變成教材的主人，教師才能充分發揮教材的功能。

作者單位

江蘇省錫東高級中學 江蘇省無錫市 214105