“展開與折疊”教學設計及反思

【教學目標】

1.通過展開感受立體圖形與平面圖形的關系：有些立體圖形可以按不同的方式展開成平面圖形。

2.能想象并畫出簡單幾何體的表面展開圖。

3.經歷和體驗圖形的變化過程，發展空間觀念，養成研究性學習的習慣。

【學習重點】

通過展開、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關系。

【學習難點】

將一個正方體盡可能多地展開成不同形狀的平面圖形。

【教學過程】

一、創設情境，激發興趣

師：在一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑呢？（教師用圖片展示后由學生發表各自的想法，這里主要是激發學生的學習興趣和求知欲。）要想幫助小壁虎解決難題，請同學們跟我一起走進圖形的世界。（板書課題、同時投影本節課的學習任務。）

二、活動探究，尋求新知

師：（拿出圓柱形紙筒，邊展示邊問學生。）沿圓柱形紙筒上所畫虛線展開，圓柱形紙筒的側面是一個什么圖形？

（教師先動手操作給學生看，學生后動手操作體會展開圖會變成什么樣？）

學生：長方形。

師：圓柱形紙筒整個表面展開又是怎樣的呢？

學生：長方形的兩邊上多出兩個圓。

師：知道這兩個圓和長方形的邊長有什么關系嗎？

學生：相等。

（教師拿出圓錐形冰淇淋紙筒，邊展示邊讓學生思考：如果沿虛線展開，圓錐形冰淇淋紙筒的側面是什么圖形？先讓學生充分想象，教師后動手操作。）

學生：扇形。

師：如果將它的表面展開，會變成什么樣的圖形？展開圖中弧的長度與圓錐底面的周長有什么關系？

學生：扇形的邊上多了個圓，圓的周長等于扇形的弧長。

師：回憶一下我們前面還學習了哪些幾何體？（接著拿出一個三棱錐的模型。）它的展開圖又是怎樣的呢？（通過課件展示它的一個展開圖，學生思考是沿哪些棱展開的。）

師：如果我們沿著不同的棱剪開，它的展開圖會不會發生變化呢？

（學生自由發表自己的見解，教師歸納總結：同一個幾何體隨著剪開的棱不同會出現不同的展開圖，用課件繼續展示其他的幾種展開圖，并糾正學生回答中的錯誤。）

師：如果是四棱錐呢？

（引導學生思考：只要把頂點和底邊相連的棱剪開就可以了，就像剝橘子一樣。）

師：同學們能不能根據剛才學習的知識，畫出三棱柱的展開圖呢？（學生操作，教師進行巡視，檢查學生課前的準備工作，同時幫助動手能力較弱的學生。）請學號尾數帶1的同學到講臺前面來展示一下，其他同學進行補充。

（課件展示三棱柱的幾種不同的展開圖，強調同一個幾何體隨著剪開的棱不同會出現不同的展開圖。）

師：那么四棱柱呢？

教師拿出事先準備好的正方體模型，組織學生分組合作剪開正方體紙盒進行實驗活動：

（1）讓學生拿出幾個正方體紙盒，通過剪開某些棱，展開成一個平面圖形。（學生自己動手實踐、探究、粘貼作品，教師巡視、參與并適時指導。）

（2）請學生到黑板上展示自己的成果。

（3）思考：同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開棱，展開的平面圖形是否相同？根據學生給出的不同，補充完整正方體的11種展開圖，并組織學生歸納。

師：正方體的展開圖上有4個正方形依次相連，其他兩個面該怎樣添加才能圍成正方體？

學生：當4個正方形依次相連時，上面放一個，下面也放一個。

師：也就是一、四、一的形式，如果是3個正方形依次相連時，其他3個正方形可以擺放在哪兒呢？有什么規律嗎？

學生：中間是3個，上面是1個，下面是2個相連的正方形。

師：也就是一、三、二的形式，那還有別的形式嗎？

學生：還有三、三和二、二、二。

（教師板書規律，并引導學生回答：長方體的展開圖和正方體的一樣嗎？讓學生在“做”中體會數學的奧秘，在作品展示過程中體驗成功的喜悅，培養自信。）

師：請同學們思考這樣一個問題，有一只蟲子在正方體的一個頂點A，要爬到距它最遠的另一個頂點B去，哪條路徑最短？這樣的路徑有幾條？

（在正方體展開圖上找到A、B兩點，從前、后、左、右、上、下一共6個方位思考，相鄰兩個面結合共有6條路徑，本題設計的目的是把立體圖形中的問題轉化為平面圖形，運用平面幾何中的兩點之間距離最短的知識來解決，進一步鍛煉學生的空間思維能力。）

三、想想練練，運用新知

1. 教師通過幻燈片給出幾個多面體的展開圖，讓學生說出分別是哪些幾何體的展開圖。

2.在一個正方體的兩個相對的面上貼上紅、黃、綠3種顏色，然后在不同的展開圖中寫上相應的顏色。

3.出示課前準備的幾個正方體的表面展開圖，請同學們來判斷這些展開圖是否正確？并說明理由。

四、課堂小結

通過本節課的學習同學們能幫助小壁虎解決難題了嗎？本節課我們一起學習了哪些知識呢？（讓學生自己總結，最后課件展示圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及正方體的11種展開圖并強調剪開的棱不同，展開圖也會不同。）

【教學反思】

為了幫助學生經歷立體圖形與平面圖形之間的展開與折疊，本節課在課前做了大量的準備工作，如對圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及正方體的裁剪就花了大量的時間，但是這些教具在上課的時候卻幫了大忙。首先是各種各樣的立體圖形的展示能激發學生的學習興趣和求知欲，使立體的圖形更加直觀、形象、具體；其次是這些圖形的拆與合能讓學生充分感受到立體圖形和平面圖形的相互轉化，把立體圖形的問題轉化為平面圖形來解決，讓學生充分感受化歸的思想。教學中又針對性地設計了數學活動，層層深入，尤其是在“正方體沿不同的棱剪開而形成不同的平面圖形”的實驗活動中，為了讓學生自主地發現這些展開圖有沒有共同點，我把學習的主動權交給了學生，讓他們充分地進行操作、觀察、比較，在共同的探究研討的基礎上，發現這些展開圖的共同特點。

本節課的多媒體教學略顯不足，留了點遺憾，比如說：課件上未能把立體圖的展開展示成動畫。在三維空間內把立體圖形進行展開和折疊，這可以增強學生的感性認識和空間觀念，增強課堂趣味性，使教學效果更為顯著。

（作者為江蘇省靖江市濱江學校教師）