貫通“構造”之路 激活“生成”之徑

筆者曾參加南通市組織的“自學·議論·引導”教學研討活動，觀摩了一節反比例函數復習課，在且聽且思中，得到啟發，形成了不同的想法。聽完課筆者與同伴探討后，又有了新的思維碰撞，產生了重新設計的欲望，現整理呈現原教學設計流程與二次教學感悟，與同行交流。

一、原設計再現與反思

1.讀圖。

如圖1，你能從給出的圖像中獲得哪些信息？

2.添點。

如圖2，（1）圖像上有一個點A（2，3），你能得到哪些結論？

（2）你能快速說出一個也在這個函數圖像上的點嗎？

（3）若m>0，點D（m，y1），E（m+2，y2），F（-m，y3）三點在這個反比例函數圖像上，則y1、y2、y3的大小關系是 。

3.添直線。

如圖3，（1）你能借用反比例函數y=[6x]的圖像畫出面積為6的四邊形嗎？

（2）你能借用反比例函數y=[6x]的圖像畫出面積為3的三角形嗎？

（3）畫直線OA，與雙曲線的另一支相交于點B，點B的坐標是多少？

（4）圖像上有另一點C（6，1），畫直線BC，觀察圖形你能得到哪些結論？

（5）過點A、C分別向x軸作垂線，垂足分別為E、F，連接OC、OA、AE與OC相交于點D，圖中有面積相等的圖形嗎？

4.添曲線。

（1）圖4是反比例函數y=[6x]和y=[kx]（k>0）在x軸上方的圖像，平行于x軸的直線分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB=4，則k的值是多少？

（2）若把第（1）問中k>0去掉，k的值是多少？

【感受反思】

本節復習課從整體設計而言，四部分問題設置巧妙，以開放題型呈現，力求讓每一個學生都有思考的空間“讀圖”，以開放性問題為載體，引導學生回顧已學的內容，建構知識體系。從實施效果來看，學生基本能梳理出反比例函數的圖形、定義、性質，形成了本章內容的知識框架。“添點”，強化已知一點，滲透了基本技能與基本方法，可以利用待定系數法求反比例函數解析式，同時解決了“比較反比例函數值的大小”問題，從實施效果來看，學生的方法讓人大開眼界，滲透了數形結合等思想方法。……