簡單導入 深度生成

循序漸進是教育教學中的高頻詞匯，是指在學習中按照一定的步驟逐步深入和提高。眾所周知，數學這門課程具有嚴密的邏輯結構，如果在教學中不能很好地貫徹循序漸進的原則，就不能使學生較為系統地學習和掌握所學知識點，從而容易產生模棱兩可的概念。現以蘇科版《數學》八（下）中的“12.2二次根式的乘除（3）”為例，來說明對新課的導入要盡可能簡單，生成須是有深度的循序漸進的過程這一問題。

一、簡單導入有利于學生體驗學習過程。激發學習熱情

師：同學們能回憶起上節課學習的二次根式的乘法法則及其積的算術平方根的性質嗎？

師：大家還記得我們是怎么得到這些公式的嗎？

生：不完全歸納法。

師：下面我們用這種方法來探究一下二次根式除法法則。

給出練習，計算并觀察兩者的關系。

師：從上面的式子，你能得到什么樣的結論呢？

生：……

師：同學們能用字母把發現的規律表示出來嗎？

設計意圖：本節課的導入，從橫向回憶二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質出發，通過簡單的計算以及運用不完全歸納的方法，體驗數學知識的探索和形成過程，讓學生帶著信心和熱情來探索新知、發現新知，激發了學生的求知欲和學習動機，同時還起到了將前后知識進行聯系的作用。因此，面對高度抽象而又有點乏味的數學學科，從簡單入手，由淺入深，突出學生的學習主體地位，不失為一種培養學生學習興趣和激發學生學習熱情的有效方法。

二、知識點的二次呈現讓生成變得深刻而有厚度

師：大家會證明這個公式嗎？

學生紛紛搖頭。

師：同學們能否仿照前面的公式名稱，給這個公式也起個名字？

生：二次根式商的算術平方根的性質。

師：能不能用語言敘述一下這兩個法則？

生：二次根式相除，開平方運算不變，被開方數相除。

生：商的算術平方根等于算術平方根的商。

設計意圖：二次根式除法法則和商的算術平方根的性質的二次呈現，不少教師往往是忽略其推導過程的，而本節課的教學設計抓住這個二次呈現的機會，讓學生體會知識的產生和發展過程，體會知識的來龍去脈；讓學生感受到了數學的嚴密邏輯性，加深了對法則的理解；同時也自然地引出除法法則的逆運算以及它的合理性，使學生對這個知識點的認識變得深刻起來。

三、例題與練習層層深入，讓新知逐步固化

師：下面讓我們來看看今天學到的知識能夠解決哪些問題？