例談學生思維發展的培養

蔡秀娟

【摘要】數學是培養學生思維能力的重要學科.課堂教學中，要關注學生思維的經歷過程，重視思維活動的回顧與反思，提升思維的品質，發展數學素養.

【關鍵詞】小學數學；數學思維；思維能力；數學素養

數學學習的過程是學生數學思維活動的過程，數學思維是數學學科價值的直接體現，發展學生的數學思維是數學教學的核心問題.當前的數學課堂弱化了學生的數學思維，忽視了學生思維的品質.課堂教學中，要將數學思維的教學貫穿于數學知識內容的教學當中，培養學生的數學素養.

一、關注思維的經歷過程

《小學數學教學大綱》中指出：“教學時，要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程.”數學教學不僅要關注學生學到了什么，更要重視他們是怎樣學到的，也就是說，要展現學生數學思維的過程，啟發和引導學生經歷知識形成和發展過程、數學方法的探究過程，逐步學會數學思維的方法.

例如，特級教師蔡宏圣教學“認識方程”中“用方程表示數量關系”的教學片段.

出示情境：一個平衡的天平，左端是一個橘子加上一個50克的砝碼，右端是一個150克的砝碼.

師：你能用簡單的方法表示出題目的意思嗎？

生1：一個橘子加上一個50克的砝碼結果等于150克的砝碼.

生2：一個橘子+50=150.

生3：○+50=150.

師：簡單了嗎？簡單在哪里？

生：用符號表示了文字.

師：像“橘子的重量”這樣的未知數，還可以怎樣表示？

生：x+50=150.

師：還可以怎樣列方程呢？

生：50+x=150，150=50+x，150-50=x，150-x=50.

師：這么多方程，你對150-50=x這個方程有何看法？

生：x的位置不同，其他方程的未知數都在算式里，而這里卻在答案的地方.

師：未知數和已知數要一起參加列式，而這個方程未知數不參加列式，所以，列這樣的方程就沒有意義了.

練習：① 不平衡的天平，左端是3個蘋果，右端是800克砝碼；

② 平衡的天平，左端是250克砝碼，右端是一個橘子和一個蘋果；

③ 一瓶800毫升的果汁正好倒滿5個同樣的小杯和一個大杯；

④ 一輛公共汽車上，原有乘客50名，中途又有12名乘客上車，現在車上共有62名乘客.

……

師：沒有天平，也能看出方程，關鍵是要找什么？

方程是現實生活中實際問題數量關系的抽象概括，難就難在學生能不能主動地想到用簡潔、抽象的數學語言——“方程”去概括生活中的問題和現象，上述教學中，教師并沒有直接明確“用方程表示數量關系”，而是讓學生嘗試用自己的方法“簡單”地表示題目的意思，逐步抽象，接下來，讓學生對各種情境進行辨析，進一步深化對方程意義內涵的理解和把握，這標志著學生符號意識和模型思想的逐步建立，思維水平也在不斷地提升.通過觀察、比較、分析、綜合、抽象概括等一系列的認識活動，學生的認知得到不斷發展，形成多種觀點的碰撞、爭論和比較，才能真正地理解數學知識、發展思維.

二、重視思維活動的反思

弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力.”由此可見，反思在數學教學中，不僅僅是知識的簡單回顧，更重要的是它指向學生數學思維活動的核心.反思，其實是一把啟迪學生數學思維的鑰匙.新修訂的蘇教版教材，多數的教學內容有意地增加了“通過（回顧）……過程，你有什么體會？”欄目，其意則在于強調反思活動對學生數學學習的重要性.學習過程中思維活動的回顧與反思，不僅有助于理解和掌握數學知識，而且可以幫助學生優化學習過程，積累學習經驗、感悟數學思想，提升思維的品質.

例如，在“解決問題的策略——轉化”一課中，反思，則顯得尤為重要.

師：回顧一下，我們曾經運用轉化的策略解決過哪些問題？

學生匯報有“圖形”領域的，有“數與計算”領域的……教師結合課件隨即出示，再現知識的學習過程.

（師按不同領域精選幾個有代表性的例子集體呈現）

師：通過回顧與整理，你有什么體會？

生1：在以前的學習中，我們就已經運用轉化的策略解決過許多問題，但我們以前沒有真正意識到.

生2：在圖形知識的學習中需要轉化，數的計算知識中也需要轉化，看來，數學的學習離不開轉化.

生3：這些問題的解決，都是要聯系以前我們學過的數學知識.

生4：是的，我們可以發現，問題的解決都是將一個新知識轉化成學過的知識來解決.

師：什么叫解題？解題就是把問題轉化成已經解過的題.這是無數數學家的經驗總結.這句話就是要告訴我們，數學學習的過程其實就是不斷轉化的過程，都是將我們不會的問題轉化成我們會的知識.（板書：未知→已知）

心理學研究表明：能對自己的智慧活動進行自覺地反省和有效地自我調節，是元認知能力的具體表現，是智慧成熟的標志.當然，學生的反思能力的提高，需要教師循序漸進地引導與鼓勵，是一個逐步提升的過程.讓學生學會反思，使學習走向高效，發展數學素養.

【參考文獻】

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