培養學生問題解決能力的教學模式的思考與實踐

盧映芬

【摘要】問題解決是當代數學教育改革與研究關注的焦點，《數學課程標準》明確提出了對“問題解決”的要求.本文從數學問題解決的研究背景入手，對國內外專家對問題解決教學的觀點和教學模式進行了歸納和梳理，結合解決問題過程的四個方面的能力——發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力，提出問題解決教學的一般過程應該包括情境創設、問題表征、問題探究、解決問題、評價反思五個環節.結合具體的課例進行解讀，對一線教師的問題解決教學有一定的參考作用.

【關鍵詞】問題解決；能力培養；教學模式

【課題項目】本文是廣東省教育科研“十二五”規劃2014年度研究項目“培養學生小學數學問題解決能力的研究”的成果，課題批準號2014ZJK030.

一、數學問題解決的研究背景

（一）問題解決是當代數學教育改革與研究關注的焦點

20世紀80年代以來，問題解決在國際數學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數學課程中，成為數學教育改革中使用較為頻繁的概念.時至今日，“問題解決”不僅已經成為國際數學教育研究的重要課題，而且形成了數學教育發展的時代潮流.把數學視為一門問題解決的課程，把“問題解決”作為一種數學的學習方式，已經成為人們的共識.在一些國家里數學問題解決成了一種主要的數學教學模式.

（二）《數學課程標準》對“問題解決”的要求

《數學課程標準（2011年版）》在“問題解決”教學中明確要求學生“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識”.

二、國內外專家對問題解決教學的觀點

（一）國外專家對問題解決的認識

通過對相關資料的搜集和閱讀，我發現不同的學者和文獻對問題解決的內涵有不同的解釋.其中比較有代表性的觀點有以下五種.其一，問題解決是應用數學的過程.其二，問題解決是一種能力.其三，問題解決是數學學習的目的.其四，問題解決是一種教學模式.這四種解釋雖然各有側重，但實質上是一脈相通的，都認為問題解決是一種在應用數學的過程中形成的數學能力，這種能力是數學教學必須著重培養的數學素養之一，需要構建一種適當的教學活動模式來實現這一培養目標.第五種觀點認為問題解決是一種學習方式.美國心理學家加涅爾將問題解決視為層次最高的一類學習，它指以獨特的方式選擇多種規則并加以綜合運用的學習.

我們可以借用認知心理學家們對問題解決的定義：問題解決（problem solving），是由一定的情境引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程.

（二）國內專家對問題解決的認識

在數學教育教學方面，研究者們進行積極的探索，一些優秀的研究成果也相繼面世.張奠宙先生在總結我國數學教育經驗基礎上，提出“以問題解決為主導”的理念并編寫了《中國數學問題集》，收集了各國不同類型的針對性習題，也提供了當前問題解決的研究發展狀況，成為研究問題解決的必讀書目；楊騫系統地提出《數學問題解決研究概覽》；李玉華進行了《數學問題解決課堂教學模式》的探索；張建良進行了《問題解決與創新思維能力的培養》的研究；曹培英老師以《小學數學問題解決的教學研究》為題進行了系列研究，提出從小學數學教與學的實際來看，問題解決包括獲取數學知識的問題解決和應用數學知識的問題解決的觀點，并進行實踐探索.

在實驗研究方面，郭新春老師以《小學數學問題解決能力的培養研究》為題進行研究并提出培養學生的觀察力、與他人合作解決問題的能力、表達解決問題過程的能力以及培養學生具有回顧與分析解決問題過程的意識等.冷少華老師根據小學生數學能力結構，構建小學數學問題解決能力結構，提出培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；同時，將這四種能力細化成理解問題情境的能力，獲取、概括相關信息的能力，變換數學問題的能力和數學直覺思維等能力.馬杰在他的碩士論文中提出小學數學問題解決教學的設計模型并對其進行試驗驗證.

三、對國內外關于問題解決教學模式的梳理

問題解決是一個復雜的心理過程，許多學者提出了不同的問題解決教學的過程模式.我選取了其中幾個有代表性的模式，如下表所示.

問題解決教學過程

奧蘇伯爾和魯濱孫的模式呈現問題

情境命題明確問題

的目標和

已知條件運用有

關規則

和策略

解決問題解答之后

的檢驗格拉斯的模式形成問題的

初始表征制訂計劃重構問題

表征執行

檢驗舍恩費爾德問題解決的過程分析設計探究實施與

證明基克等人的模式理解和表

征問題尋求

解答嘗試

解答評價皮連生提出的模式問題表征設計

解題計劃執行

計劃監控

與評估2011年修訂版教材

“問題解決”解題步驟1—2年級知道了什么怎樣解答解答正確嗎3—6年級閱讀與理解分析與解答回顧與反思從上表中我們可以看出，各種教學構成模式雖然實施上有所差異，但不難發現他們都包含以下共同要素：確定問題，發現或選擇解決問題的方法、途徑，執行方法和總結評價.其核心都是通過高水平的思維活動，通過問題解決的方式來建構知識.這要求教師為學生創設各種具體的環境，啟發和激發學生的興趣并獨立提出各種探索性或者求證性的問題，并尋找解決問題的途徑和方法，對探索得出的結果進行評價驗證.

四、小學數學問題解決教學模式的提出

（一）提出小學數學問題解決教學模式

通過以上的文獻研究以及2014年9月至今二十多個問題解決教學課例的實踐探索，我們結合解決問題過程的四個方面的能力——發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力，提出問題解決教學的一般過程應該包括情境創設、問題表征、問題探究、解決問題和評價反思五個環節，如下圖所示.

這是基于一般過程劃分的，五個環節是典型的，但又不是獨立的.很多時候，會將某一環節嵌入另一環節之中，如，問題表征和問題探究，不少情況是兩者相互鑲嵌其中，從而使問題解決過程得到減縮.

（二）對問題表征和問題探究的詮釋

問題表征，是對問題信息的提取和理解的過程，也可以說是解決問題時理解問題的方式.它是解決問題的必要前提，在小學數學問題解決教學中，最常用的是文字表征和圖表表征.文字表征多用于數量關系比較簡單的問題，例如，加減乘除一步計算的問題解決，學生只需要從運算意義入手理解數量關系就能解決問題.圖表表征包括列表表征和圖畫表征，而畫圖表征還包括示意圖表征和線段圖表征等，其適用于解決稍復雜的數量關系的問題.

問題探究，借用舍恩費爾德“探究”的詮釋，探究是問題解決策略的心臟，問題解決的主要活動都是在這一環節進行的.這個環節是對各種解題策略進行分析、對比，選擇最優化的過程.

（三）結合幾個案例對教學模式進行解讀

1.人教版小學數學二年級上冊“用乘法解決問題”

在教學此課例時，首先，創設到文具店購買文具的情境，從部分到整體讓學生看圖找信息并提出問題，滲透閱圖的有序性，同時，培養學生發現問題和提出問題的能力.其次，引導學生用畫圖表征題意，從以往的“一一對應”的畫圖方法向“一個圖形代表一個抽象的量”這種半抽象畫圖方法過渡，為三年級畫線段圖的學習奠定基礎.然后，讓學生結合所畫的圖說想法，探究解決問題的方法，提高學生分析問題的能力.再次，讓學生列式解決問題并說說用乘法解決問題的原因.最后，引導學生從解決問題的方法和數量關系等方面檢驗與評價，初步滲透單價、數量和總價的數量關系，提高學生解決問題的能力.

2.人教版小學數學五年級上冊“列方程解決相遇問題”

首先，創設小林和小云從家出發騎自行車相遇的情境，通過對情境圖和題目的分析，明確“相距”“相向而行”和“相遇”的意思，并能用手勢模仿相遇情境圖中兩物體的運動，初步理解題意.其次，讓學生用線段圖表征問題，將生活問題轉化成數學問題，深入理解題意.再次，課件演示小林和小云相遇情境和運動過程，結合線段圖找出等量關系式“小林騎車的路程+小云騎車的路程=總路程”，并探究解決問題的方法.然后，讓學生通過對數量關系的分析，明確小林和小云騎車相遇所用的時間相等，可以設為x，并列方程解決問題.最后，通過檢驗評價回顧解題過程和方法，明確用線段圖輔助尋找數量關系的作用，讓學生掌握解決問題的策略和方法.

類似的例子還有很多，我就不一一贅述了.中外學者對問題解決教學模式有較為成熟的研究成果，教師可以結合自己的教學實踐，對前人的經驗和成果進行應用、驗證或改造.通過問題解決的教學，培養學生的問題意識和創新意識，真正地提高學生的問題解決能力.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]楊慶余.小學數學教學研究[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2005：346.

[3]冷少華.小學數學問題解決能力培養的研究[D].揚州：揚州大學，2013.

[4]曹培英.小學數學問題解決的教學研究（一）[J].小學數學教育，2013（6）：3-5.