數學科普與大學數學課堂教學的融合

羅娟+何晴艷+石先軍

【摘要】科普是科技發展的重要推動力。目前很多大學生的數學知識面比較窄，學生在學習數學時，也只是會背公式，做題目。我們可以在課堂上有效的引入數學科普知識，引導學生在課外閱讀有意義的數學科普讀物，這對于擴大學生知識面和提高學習興趣有著潛移默化的功效。

【關鍵詞】數學科普 數學課堂 融合

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）37-0142-01

科普是科技發展的重要推動力，一部好的科普讀物能深入淺出地講解高深的科學知識，激發興趣，引領學生走近科學。目前，大學數學教學因為教學內容多，教學時間短，很多學生在學習時，只是會背公式，做題目，知識面比較窄。如果說中學階段學生的學習主要是應試教育，沒有時間了解數學科普知識。那么大學生的課外時間比較多，我們可以在課堂上有效的引入數學科普知識，引導學生課外閱讀有意義的科普讀物，這對于學生學習數學有著潛移默化的功效。

比如：高等數學開篇，我們都會講集合論的相關知識，學生都會覺得比較枯燥，因為高中已經學過。實際上集合論是數學的一個基本分支，其基本概念已滲透到數學的所有領域。為了把這部分的知識講得豐富，我們可以補充一點集合論的科普知識，讓學生能感受到大學數學內容的深度和廣度。十七世紀，數學中出現了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發展，其速度之快使人來不及檢查它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，數學家康托爾開始探討了前人從未碰過的實數點集，這是集合論研究的開端，緊接著，康托爾描繪出一幅無限王國的完整圖景：無窮集，超窮數...數學與無窮有著不解之緣，但在研究無窮的道路上卻布滿了陷阱。因此，數學家們始終以一種懷疑的眼光看待無窮。1902年羅素得出的羅素悖論，第三次數學危機爆發，1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經改進形成無矛盾的集合論公理系統，簡稱ZF公理系統。原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現。這就是集合論發展的第二個階段：公理化集合論。從而較圓滿地解決了第三次數學危機。

這一科普知識的補充會讓學生了解到集合論實際是很深奧的，了解到康托爾，羅素等數學家的工作以及歷史上的數學危機，而不是僅僅局限于書上的知識。課后可以介紹《集合論與連續統假設淺說》，《集合及其子集》等科普讀物，讓學生去查找和閱讀，雖然有些內容有一定的難度，但是可以開拓學生眼界，引發學生的思考。

又如，我們在講對坐標的曲面積分時，書中介紹了雙側曲面和單側曲面。學生會對單側曲面產生興趣。這時我們可以介紹有意思的莫比烏斯帶，克萊因瓶等知識。從小學到高中，學生接觸都是平面幾何、立體幾何。單側曲面等問題與傳統的幾何學不同，是拓撲學的先聲。拓撲學是幾何學的一個分支，拓撲學對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。特別是黎曼創立黎曼幾何以后，他把拓撲學作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。后來，集合論被引進了拓撲學，從而可以闡明空間的集合結構，掌握空間之間的函數關系。二十世紀三十年代以后，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如一致性結構概念、近似空間概念等等。有一門數學分支叫作微分幾何，是用微分工具來研究曲線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。1945年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯系，并推進了整體幾何學的發展。

這些例子在高等數學，線性代數，概率統計等課程中還有很多。我們這里只舉兩個例子拋磚引玉，希望有更多的老師來思考如何把數學科普工作很好的融入到大學的數學課堂。大學生的理解力和學習能力都比中學強，又有充分的課余時間。我們可以把很多優秀的國內外科普讀物介紹給學生，讓學生課后去閱讀，擴大學生的知識面和激發學生的學習興趣，從而學會思考問題，發現問題，提高學生的創造性。

參考文獻：

[1]張錦文.《集合論與連續統假設淺說》，上海教育出版社， 1980.

[2]單墫.《集合及其子集》，上海教育出版社， 2001.

[3]伏·巴爾佳斯基（蘇聯）著，裘光明譯.《拓撲學奇趣》，湖南教育出版社，2007.