高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入初探

彭衛(wèi)軍

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）37-0128-02

數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入是課堂教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，生動(dòng)巧妙的引入設(shè)計(jì)能撥動(dòng)學(xué)生的心弦，立疑激趣，調(diào)動(dòng)其探求新知的積極性和自覺(jué)性。那么如何設(shè)計(jì)一節(jié)高效的課堂導(dǎo)入呢？

筆者以為在設(shè)計(jì)引入問(wèn)題時(shí) 必須考慮以下環(huán)節(jié)：①操作“描述”：“我是怎樣設(shè)計(jì)的”；②理論“支撐”：“我這樣設(shè)計(jì)意味著什么”，“我怎么會(huì)這樣設(shè)計(jì)”，尋找隱藏在設(shè)計(jì)背后的理論、觀念等，；③反思“改進(jìn)”：“我怎樣才能更加有效地進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)”，尋求完善創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的方法和途徑。筆者經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐、 借鑒、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的引入設(shè)計(jì)也是有多種模式可循的。

一、類比法

案例： 《數(shù)列》中，“等比數(shù)列性質(zhì)” 可這樣設(shè)計(jì)：回想等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？在學(xué)生回憶出等差數(shù)列性質(zhì)基礎(chǔ)上 進(jìn)而引出本課研究的等比數(shù)列類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是事物間具有相似性.，通過(guò)類比——聯(lián)想等途徑，可以形成命題（猜想）再加以論證。是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的主要工具。教學(xué)中在研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)； 等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓、橢圓、拋物線、雙曲線；空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì)等相似的內(nèi)容時(shí) 可抓住其發(fā)生過(guò)程、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法等方面的相似性來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題的引入，由此及彼，觸類旁通。

二、歸納法

案例：在“等差數(shù)列概念” 時(shí)我這樣設(shè)計(jì)：觀察下列數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們共同的特點(diǎn)嗎？

①1，2，3，4，5，6，7，8，…

②3，6，9，12，15，18，21，24，…

③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…

這樣設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力。學(xué)生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。從個(gè)別的或特殊的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法是比較常用的一種數(shù)學(xué)方法 。按照“觀察—猜想—證明”的思維模式設(shè)計(jì)問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系。

三、整合法

案例：在直線的四種特殊方程的教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程y=kx+b出發(fā)，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）直線方程，由y1=kx1+b得b=y1-kx1，代入y=kx+b得y=kx+y1-kx1，整理后即為“點(diǎn)斜式”方程y-y1=k（x-x1）。

這樣的處理與教材順序不同，但由舊知得出新知，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接。更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 。整合就是“打亂”書本知識(shí)原有的排列，進(jìn)行更符合教學(xué)實(shí)際的重組。有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。

四、情境法

案例：“函數(shù)”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念如何引入、如何講解歷來(lái)困擾著我們老師，在“函數(shù)概念”課時(shí)老師居然“遲到”了，在同學(xué)們“他為什么遲到了？”的疑惑等待中，老師的開(kāi)場(chǎng)白是這樣的：對(duì)不起，我遲到了， 因?yàn)閺募依飦?lái)學(xué)校的途中，我發(fā)現(xiàn)騎的摩托車沒(méi)油了，于是就到路邊的加油站加油，在加油過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫顯示器的草圖），如5.18元/升一動(dòng)不動(dòng)，而兩個(gè)小窗格的數(shù)字卻不停地跳動(dòng)著，這兩個(gè)數(shù)表示什么呢？（生答：一個(gè)是油量，一個(gè)是金額），為什么這兩個(gè)量要一起跳動(dòng)呢？（生答：因?yàn)檫M(jìn)油時(shí)，油量會(huì)發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了），這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“ 變量與函數(shù)”，單價(jià)3.18元/升在加油過(guò)程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會(huì)發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=3.18x）這個(gè)式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0≤x≤10）……

在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)“函數(shù)”概念的引入都是采用“直接式”讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的定義：“一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)”，這個(gè)定義冗長(zhǎng)、抽象，學(xué)生難于理解。而這節(jié)課教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙設(shè)置“遲到”——“加油”——“函數(shù)”的導(dǎo)入過(guò)程，引人入勝。通過(guò)有效地設(shè)置互動(dòng)情境，有控制地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過(guò)程生動(dòng)而有效。

一個(gè)巧妙而又正確的導(dǎo)入，可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)求知的欲望，同時(shí)還能起到聯(lián)結(jié)知識(shí)，溝通師生情感的。但用什么樣的導(dǎo)入方式起始，卻是應(yīng)當(dāng)必須因人而異、因課施教。絕不能采用某種固定的模式，更不能機(jī)械套用。