數(shù)學(xué)聯(lián)想：激活兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要因子

繆建紅

“數(shù)學(xué)聯(lián)想”是指兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從一個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”想到另一個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、整合與生發(fā)。“數(shù)學(xué)聯(lián)想”是數(shù)學(xué)問(wèn)題的向?qū)?，是?wèn)題學(xué)轉(zhuǎn)化的橋梁，是思維創(chuàng)造的搖籃，是能力提升的階梯。教師可以基于“教材語(yǔ)境”，引導(dǎo)兒童聯(lián)想，連接數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系；也可以基于“生活語(yǔ)境”引導(dǎo)兒童通過(guò)聯(lián)想突破思維障礙；還可以基于“數(shù)學(xué)史語(yǔ)境”，讓兒童汲取人類實(shí)踐活動(dòng)的智慧。

一、在“教材語(yǔ)境”中聯(lián)想，溝通知識(shí)聯(lián)系

數(shù)學(xué)本體性知識(shí)是一個(gè)整體，但在數(shù)學(xué)教材這個(gè)知識(shí)載體中卻是以“點(diǎn)”的形態(tài)展現(xiàn)的。從教材編排視角看，許多數(shù)學(xué)知識(shí)有著共同的背景、思想和問(wèn)題解決策略。同時(shí)，單一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也可能蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想和多元的問(wèn)題解決策略。因此，教師要引領(lǐng)兒童將“知識(shí)點(diǎn)”連成“知識(shí)串”，形成“知識(shí)片”，織成“知識(shí)網(wǎng)”，進(jìn)而完善兒童的數(shù)學(xué)“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”?？梢砸I(lǐng)兒童在“教材語(yǔ)境”中聯(lián)想，通過(guò)教材聯(lián)想有效連接起數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。

例如教學(xué)《轉(zhuǎn)化》一課，筆者讓孩子們從“數(shù)”的角度展開(kāi)聯(lián)想?；凇皵?shù)”的聯(lián)想，孩子們提出“相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化成乘法”“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成通分母分?jǐn)?shù)加減法”“方程中的恒等變形”等。通過(guò)“聯(lián)想”，孩子們漸漸形成了關(guān)于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的“知識(shí)圖”，明晰了各“知識(shí)點(diǎn)”在“知識(shí)圖”中的相應(yīng)位置。再如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”以及“比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系”。孩子們深入比較，根據(jù)它們之間的關(guān)系展開(kāi)豐富的聯(lián)想，不約而同地提出“比的基本性質(zhì)”的共同猜想。與此類似，在數(shù)學(xué)教材語(yǔ)境下，教師還可以引導(dǎo)兒童展開(kāi)相似聯(lián)想、意義聯(lián)想、目標(biāo)聯(lián)想等。通過(guò)聯(lián)想，讓兒童找到“不類而類”“以類行雜”“理殊趣同”的問(wèn)題解決途徑。

二、在“生活語(yǔ)境”中聯(lián)想，突破思維障礙

在兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，常規(guī)思維占據(jù)著主導(dǎo)地位，容易導(dǎo)致兒童形成“思維定勢(shì)”。而在兒童的“生活語(yǔ)境”中聯(lián)想則有助于打破兒童的思維定勢(shì)，突破思維障礙。例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小數(shù)教材六年級(jí)下冊(cè)）一課，通用公式是“V=πr2h”，但有這樣一道習(xí)題：一個(gè)圓柱的側(cè)面積是200平方分米，底面半徑是8分米，它的體積是多少。筆者讓孩子們拿起圓柱體模型，重新操作，再次將圓柱體切拼成長(zhǎng)方體。通過(guò)不同的擺放，讓兒童重新審視“圓柱的底面積”和“圓柱的高”。通過(guò)多種角度擺放圓柱體的底面和高，由此誘發(fā)了兒童的靈感，形成了獨(dú)特的問(wèn)題解決思路，解除了兒童由于定勢(shì)而產(chǎn)生的思維障礙。在生活語(yǔ)境中聯(lián)想，能讓兒童累積問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)，掙脫思維束縛，孵化創(chuàng)造性思維。

三、在“歷史語(yǔ)境”中聯(lián)想，汲取創(chuàng)造智慧

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶。教師要引導(dǎo)兒童追溯知識(shí)的誕生歷程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓兒童在歷史語(yǔ)境中展開(kāi)聯(lián)想。例如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版小數(shù)教材五年級(jí)下冊(cè)）一課，筆者用多媒體課件向孩子們介紹劉徽的“割圓術(shù)”，孩子們看到圓內(nèi)的正六邊形，逐步等割成正十二邊形、正二十四變形……伴隨課件中對(duì)圓面分割份數(shù)的不斷增多，孩子們看到了正多邊形無(wú)限接近圓，由此引發(fā)兒童積極的數(shù)學(xué)聯(lián)想。有孩子認(rèn)為可以將圓的內(nèi)接正十二邊形畫(huà)上對(duì)角線，形成12塊扇形（近似的三角形）切下來(lái)，按照一正一倒的順序拼接成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積；有孩子認(rèn)為可以將扇形擺成近似的三角形；也有同學(xué)認(rèn)為可以將扇形擺成近似的梯形……隨后筆者讓孩子們分小組探究，形成了“圓的面積”計(jì)算公式。最后筆者引導(dǎo)兒童聯(lián)想探究“圓的周長(zhǎng)”過(guò)程中的“滾圓法”“繞圓法”等，提煉數(shù)學(xué)史上的“化圓為方”“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法、思想，讓兒童汲取人類實(shí)踐活動(dòng)的創(chuàng)造智慧。

“數(shù)學(xué)聯(lián)想”應(yīng)當(dāng)貫穿于兒童數(shù)學(xué)教與學(xué)的始終，成為兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理性武器。在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“聯(lián)想”能夠激活兒童塵封的記憶，讓兒童產(chǎn)生“聯(lián)想思維”，生發(fā)出超越常規(guī)的問(wèn)題解決思路。“數(shù)學(xué)聯(lián)想”賦予了兒童充分的思維自由度，讓兒童由此及彼，對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，兒童“舉一反三”，其思維也得到深度拓展，更加有利于他們未來(lái)的學(xué)習(xí)發(fā)展。