基于認知理論的數學概念教學

林保亞

小學生的身心處于發展階段，思考能力尚不成熟，對于數學中的文字敘述通常需要一個較長的理解過程。對于低年級的小學生，教師可以從圖畫入手來提高他們的學習興趣；而對于中年級的小學生，教師則可以用圖片和文字相結合的形式，這樣會有很好的帶入性；高年級的小學生 數學知識已經積累到一定的程度，教師可以用科學的定義式來教授數學知識，培養學生積極的學習態度。在平時的教學實踐中，筆者總結出三種概念教學方式，即圖畫式、描述式、定義式，以下作具體介紹。

一、圖畫式：形象直觀展示

在給低年級小學生講課時，教師可以借助圖片講解，以此讓學生更好地理解數學內涵。例如，在學習“10以內數的認識”一課時，筆者將數字形象化，用筷子來表示1，耳朵表示3，小紅旗表示4。這種將數學和生活中的事物結合起來的做法，學生非常感興趣。星星是學生很喜歡的元素，筆者在一個長方形里隨機畫幾個星星，讓學生練習數數，練習活動開展得很順利。之后，筆者讓學生通過數圖形來進一步認識數，給出2個圓形、4個三角形、5個正方形來讓他們數。在學習“加法”的時候，比如學習“1+1”，筆者選擇的圖片是一個筷子加一個筷子；學習“4+5”，用4個鉛筆加5個鉛筆，學生很容易就理解了。

以上這種教學形式，生動形象地展示了數學知識，便于學生理解，對低年級小學生的教學非常適合。但這種教學方式也有它的不足之處，因為圖畫式呈現概念的方式是運用直觀形象，沒有語言描述，容易使學生對知識的理解只停留在圖畫的表面，不能深入了解概念的真正含義。因此，數學教師在運用此方法進行教學時，應當合理組織語言，以使學生充分了解所學知識。

二、描述式：概括補充內容

數學教材基本是通過描述來講解概念的。教師首先可以引入一些關于新知識的圖片，讓學生仔細觀察，然后再配以文字說明，詳細講解數學概念。這種例題或者圖例和文字結合的方式，適合中年級學生的學習。

例如，在學習“小數”的時候，筆者采取了描述式方法。首先給出幾個小數讓學生觀察，如3.14、0.002，之后給出小數的文字概念：小數是由整數部分、小數部分和小數點組成。結合上面的例題來講解小數的概念：“3.14，“3”是整數部分，14是小數部分，圓點是小數點；0.002，小數點后面的第一個0是十分位，第二個0是百分位，2是千分位，其實和整數的位數是對應的。在講解小數的加法時，讓學生觀察運算過程，如2.11+3.11=5.22，2.5+3.5=6。學生觀察之后，筆者及時告知學生運算注意事項：“小數加法要注意的有很多，比如小數點要對齊，也就是把相同數位對齊；得數的末尾有0的話，一般要把0去掉；得數的小數點要與橫線上的小數點對齊，千萬不要忘記點上小數點。”

小學生的知識水平在不斷提高，認知能力和思考能力也都逐漸加強。運用圖例和文字相結合的方式，擺脫了全用圖畫來引導的局限，是學生學習概念的進階方式。通過“數”和“形”統一解讀，引起學生的疑問，然后再通過文字敘述來解決這種疑問。

三、定義式：剖析概念內涵

當學生到了小學高年級階段，數學素養慢慢提高，圖畫式和描述式的方法已經不符合他們的接受水平了；再加上學生的語文水平亦逐漸提高，理解一般的文字描述已經不成問題。這時，教師就應該運用科學的描述方法來講解概念。定義式將知識最關鍵的內容體現出來，簡明扼要地揭示概念的內容，符合小學高年級學生的學習需求。

例如，學習“方程”相關知識時，考慮到學生的數學知識已經有一定的積累，筆者在講這部分內容的時候，直接告訴學生一元一次方程的定義：“一元一次方程是指含有一個未知數，未知數的最高次數為1的等式。方程是一個恒等式，即方程的左邊是永遠等于右邊的，對于未知量一般設為x，而x也稱為方程的解。”之后給學生布置了一道應用題：小明的哥哥17歲，小明的年齡乘上2再減去5就是他哥哥的年齡，問小明幾歲了？學生通過逆推法很快得出了結果：（17+5）÷2=11。如果使用方程來解這道題，需要先設小明的年齡為x，根據題意2x-5=17，式子左右是相等的，然后就可以解出x的大小。學生在剛接觸方程的時候，認為有一般的解法就能算，所以沒有必要把過程寫得那么復雜，還需要文字敘述。針對學生的這種認知，筆者及時引導；方程能給思考帶來很大的便利，以后遇到比較難的應用題的時候就能體會到。當遇到經典問題“雞兔同籠”的時候，學生發現用普通的方法算不出，假設法這個時候學生根本想不到，于是筆者趁機提出方程解法。學生立刻恍然大悟，很快寫出解題過程：雞和兔一共32只，設雞為x，那么兔就為32-x，之后再根據腿數來列方程就很容易解決了。

總之，在小學數學概念教學過程中，教師一方面要考慮到不同階段學生的身心發展狀況，一方面要認真仔細去鉆研教材，創新教學方法。在引導學生學習概念的時候，要采取有針對性的方法，以實現有效講解的目的。