高中數學試卷講評課有效性探究

孫經

【摘要】高中數學試卷分析是數學教學評價的重要內容，高質量的試卷分析對提高中學數學教學質量和提高數學試題的命題水平具有特別重要的意義。本文筆者結合個人在教學實踐中所做的初步探究，談談如何提高數學試卷講評課的有效性。

【關鍵詞】高中數學 試卷 講評課 有效性

目前課堂上出現的試卷講評課目標定位偏低、太窄，往往只注重試卷原問題的評析， 而缺少對知識網絡的有效構建，缺少對問題所隱含的思想方法的歸納與梳理，缺少對問題的深層思考與新問題生成，缺少必要的人文關懷，缺少對后繼教學的調控。另外，數學試卷講評課中往往出現從試卷第一題開始一講到底，這樣的試卷講評方式忽視了學生的主體性，忽視了考試評價對復習備考的指導作用。因此教師要根據學生在考試中所反映出的掌握知識的具體情況，有重點有選擇的進行講評，實現在有效的課堂時間里，促進學生學有所思、學有所得、學有所樂。

一、做好試卷講評的備課工作

教師進入課堂前應做好充分的準備工作。首先要及時批改并認真統計、分析和處理以下數據：平均分、最高分、最低分、及格率、優秀率、正確率及各分數段的學生人數，以此來確定本班學生對知識的掌握情況。其次要找出答卷中學生出錯率較高的試題或典型的錯誤，仔細分析其出錯原因、錯誤題的類型及存在的困難，包括知識性失誤和技能性的失誤，由此提出進一步克服困難的方法、構思評講方案，最大限度地提高教學效率。再次要及時評講，提高學生尋求正確答案、失分原因的積極性及參與學習活動的濃厚興趣，有利于學生對錯誤的糾正及知識的查漏補缺，從而進一步明確努力的目標。

二、評講中要“一題多解”；要“一題多變”

（一）、一題多解中尋求最優解

新課標指出：全面培養數學能力的主要途徑是培養學生的數學思維能力。但在實際教學過程中過多過密的解題訓練，制約學生思維能力的發展、基本技能的形成，同時使學生更加疲勞、厭倦學習。而通過一題多解的教學設計激發學生興趣，開拓學生思路，培養邏輯推理能力和想象力，進一步培養學生的數學能力，并在一題多解中尋求最優解或更適合自己的思維和知識結構特征的方法，這也是新課標學生個性化發展的要求。

（二）、一題多變中尋求解題規律

很多高考試題，源于書本卻高于書本，以至于常出常新。但其基本知識點、方法并未變化，只是在某些方面有所變化、創新而已。所以每道試題按原題講完之后，要善于將原題進行變化，對某一知識從多角度、多側面和不同的起點進行提問。如可以對習題的提問方式和題型進行改變（改一改）；可以對習題所含的知識內容擴大使用范圍（擴一擴）；可以從某一原題衍生出許多新題目（變一變）；也可把某一數據用其他數據代替（代一代）；還可以把習題題設結論倒過來（反一反）；更可以把幾個題目組合在一起或把某一題目分解為幾個小題（合一合，分一分）等等。這種立足于基礎，加深對相關概念、原理的理解的訓練，也使學生感到別開生面，饒有興趣，調動解題的積極性，活躍了思維，達到由例及類、以例啟思、觸類旁通的效果。但在變化過程中不要刻意求難求怪。以下以一道題目的講評為例：

題目：（2014年高考數學福建卷理科題19 ）已知雙曲線 ： 的兩條漸近線分別為 ，

（Ⅰ）求雙曲線 的離心率；

（Ⅱ）如圖， 為坐標原點，動直線 分別交直線 于 兩點，（ 分別在第一，第四象限）且 的面積恒為8。試探究：是否存在總與直線 有且只有一個公共點的雙曲線 ？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。

從閱卷的情況看，大部分學生對第（Ⅱ）問思路不清晰，雖然知道是探究性問題的考查，但對“動直線”此一條件比較恐懼，入手猶豫。對在“動直線”條件下 的面積公式的選擇的反而想法過多，運算不能堅持到底，最終造成時間的延誤導致得分不高。

分析條件，明確目標

數學是一種目標明確的思維活動，是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。為此，在解題時要加強目標意識，在正確的目標的引領下，進行有效的探究。

探究目標：對于第（Ⅱ）問，結合題設條件，是否存在雙曲線 既是否存在實數 ， 。由此，將目標轉移為目標1——求實數 。

根據條件，由直線與雙曲線有且只有一個交點…①以及 的面積恒為8…②，列方程組求得 。由此，又把目標轉化為目標2——建立方程組。

又因為直線是動直線，可以選擇適當的方程形式，以及 面積公式的選擇，是建立方程組的關鍵。由此，又把目標轉化為目標3——選擇動直線的方程形式以及 的面積公式。

至此，把目標轉化為一個具體可行的“小目標”

實現目標：以第（Ⅱ）問為例

方法1：解： ， （或用到 或 ）

計算出

設雙曲線方程 （或 ）

直線 不與 軸垂直時，設直線方程 ，依題意 或

由 得 ，同理可得

由 得 即

由 整理得：

∵ ，∴ ，即

∴ 雙曲線 方程為：

當直線斜率不存在時，由 得直線 ： ，易知此時直線 與雙曲線 有且只有1個公共點。

另解：設直線 ，依題意 ……

運用分割求三角形 的面積 以及有題設條件得出

或 ，進而由 得出 是實現目標的關鍵所在。

當然計算面積的方法還可以用以下幾種方法計算：

⑴利用弦長公式： 得 ，同理可得

∴

⑵兩點間距離公式：

由 解得 ，同理可得

設點 到直線的距離為 ，

∴

⑶韋達定理：

由 整理得：

∵ ， ，∴

，易知

∴ ，化簡得：

∴ ，即

在教學運用中可以適當提及，讓學生在解題過程中喚醒和鞏固對常規知識點的知識儲備。

方法2：由直線 是動直線這個條件入手，抓住動直線在變化過程中的特殊情況，既當斜率不存在是，去探究雙曲線 是否存在，如果存在并求出來，然后驗證該雙曲線在直線 在一般情況下也滿足，既可解決。

設雙曲線方程 （或 ）

①當直線斜率不存在時：由 ，得 ，得雙曲線方程 。

②當直線斜率存在時，設直線方程 ，依題意 或

由 得 ，同理可得

由 得 即

由 整理得

∵ ，∴ ，

即證雙曲線 ： 即為所求。

對高中探究性問題的常見解決方法即直接法，從題目條件入手，通過推理論證而得，如方法1；或者根據從特殊到一般的研究方法，先在特殊情況下求出所要式子，再去論證其符合一般情況。

三、評講后要“訂正并跟蹤訓練”

課備得再充分，講得再精彩，沒有落實，一切都會成為空話。試卷講評課后，要留有一定的時間讓學生進行自我消化，要求學生認真分析試卷，整理并登記失分的地方，及時弄懂未掌握的知識。可抽檢學生的答案訂正情況，并要求學生將試卷保存好。典型的問題，可以要求學生收集在“錯題集”中。同時教師再選出試卷中出錯率較高的問題或知識點，設計幾個針對性較強的練習，放在平時的練習中。讓易錯易混淆的問題多次在練習中出現，達到矯正、鞏固的目的。但是作業量要恰當，題目要有啟發性，避免使學生陷入題海，窮于應付。同時因為課堂教學面對的是全體學生，盡管教師在課堂上講得很詳盡，但是可能還會有些學生沒有聽明白，因此課后還應給予一些個別輔導來幫助他們弄清沒有弄懂的問題，從而強化講評效果。

參考文獻：

【1】高中數學試卷講評策略探究[J]。 劉彥強。 語數外學習（數學教育）。 2012（07）

【2】高中數學試卷講評課的現狀及對策研究[J]。 張文濤。 中學教學參考 2016年35期