一道黃岡中考題給我們的思考

李春梅

摘要：多年的教學工作，經常課堂里會出現學生對于一道題目有不同的見解和看法，但是因為怕耽誤了教學進度，從來不敢把真正的解決問題的過程交于學生，只是直接告知學生的正解，長此以往，學生從一開始的熱情參與變成了被動接受，學習的積極性、主動性也慢慢的在消失。基于這種情況，本人大膽嘗試，把課堂的不同見解交給學生探討，經過這樣的多次嘗試后，學生學習的主動性大有提高，學習的熱情也明顯上升，達到激發學生的求知欲和主動參與學習。本論文就段，是通過一道黃岡中考題目學生們對于其不同看法而展開的激烈討論，雖然耽誤了教學的進程，但是，教學的目的何嘗不是激發學生學習的熱情？以期達到數學對于培養一個人思維能力的提升。

關鍵詞：一道黃岡中考題的課堂討論

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學會用知識。例如：

（2009黃岡）為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數據如下表（單位：秒）：

（3）我會買乙種電子鐘，因為兩種類型的電子鐘價格相同，且甲的方差比乙的大，說明乙的穩定性更好，故乙種電子鐘的質量更優…7′

（這是2009黃岡市的一道中考題及它的改卷評分標準）

我們在八上的期末復習時碰到了這道題，是在孟建平的奉化，寧海，象山期末統考卷，當時我們學生是作為平時測試做的，開始， 我也沒仔細做，認為是一道普通的數據分析題，結果我在改卷的時候就發現了問題，學生很明顯的分成了2派，一派的答案跟標準答案一致，而另一部分同學的答案跟標準不一樣，但他們這些人的答案卻是一致的，每當遇到這種情況，我都是比較興奮，因為這就是問題，問題來了！就要找出產生問題的原因，對于這道題，主要是第一問，該不該加絕對值？我們老師也有爭論，上網問度娘答案也不統一，而且有教育視頻明確給出的就是黃岡的標準答案！但個人覺得還是應該回到課堂中來聽聽學生們的理解。

學生1：因為鐘表的誤差就是誤差，2和-2表明鐘表的誤差都是2，也就相當于是快2秒或者慢2秒，但它都相差2秒，求10個鐘表的誤差平均數應該是10個鐘表的所有誤差的絕對值相加除10。

學生2：如果說你的表誤差為3秒，那是快了3秒還是慢了3秒？這里說的誤差是指偏離正確時間的差值，故不用加絕對值。

學生3：從字面來理解就可以，題目是說求電子鐘走時誤差的平均數，而走時誤差就是一組數據也就是求這一組數的平均數。

學生4：我認為是計算絕對值的平均數，因為不管你是慢一秒還是快一秒，都是誤差一秒，難道說一個快了一秒，一個慢了一秒，它們的誤差平均數就是零了嗎？

學生5：老師我現在有2塊甲表2塊乙表，甲表一塊快3秒一塊慢3秒；乙表一塊快1秒一塊慢1秒，難道它們的誤差是一樣的？

學生討論的很熱烈。。。。。

還有一位學生居然拿出一道題作類比，這是在七上有理數中出現的一道題 ：

高速公路養護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）

（1）養護小組最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？

（2）養護過程中，最遠處離出發點有多元遠？

（3）若汽車耗油量為b升/千米，則這次養護共耗油多少升？（這道題學生比較熟悉，迅速的給出了答案）

這道題第三問做的時候就用到了絕對值，這個學生們容易理解，因為無論汽車向東行駛還是向西行駛都要耗油！而第一問對同一輛車來說向東向西行駛應該抵消，所以就是數據相加。經過學生的激烈討論，最后我和學生達成了共識：黃岡的這道題如果是抽取10臺電子鐘進行檢測，每一臺與標準時間相比不管快了還是慢了都應該是誤差，所以我和學生都認為應該加上絕對值，但假如是抽一臺電子鐘進行為期10天的檢測，那么就認同標準答案，最后我們給出的這道題的答案如下：（實際上一開始就把每個數字加絕對值，以后的操作跟平時一致）

甲乙兩種電子鐘走時誤差的方差分別是1.16s2和0.8s2；

（3）我會買乙種電子鐘，因為兩種類型的電子鐘價格相同，且甲的方差比乙的大，說明乙的穩定性更好，故乙種電子鐘的質量更優.

雖然這道題花了我們不少時間，但我和學生都感覺值得！

在學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：第一，教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；第二，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程；第三，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。正如本人常對學生說的一句話：讓一道錯題錯得有意義、有價值。事實上，錯誤是正確的先導、是成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。

使學生學會分析問題、自己發現錯誤、改正錯誤，這個過程的記憶最深刻，所以這才是最有效的學習方法，教師千萬別低估學生的能力！不要一味的要求速度，不給學生充足的時間，教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。平時要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

數學知識在許多人的心目中，是枯燥無味的。筆者不以為然，不是自己從事數學教學才這么說的。數學大師丘成桐說：“數學并不枯燥，是我們把它教枯燥了”。所以怎樣教是一個值得研究的問題。數學知識就如同一些說教人的道理，光泛泛而談，一定會讓人覺得空洞、茫然、乏味。假如借助于一些身邊的活生生的事例或寓言故事，就像樹的枝干上長滿了綠葉，會顯得生機勃勃、活力四射，讓人覺得沁人心脾、怡然自得。因為數學知識來源于實踐，所以只有服務于實踐，才更能吸引人：只有賦予它生命，它才會花枝招展。