數學解題中錯解原因分析及對策

劉文漢

【摘要】 解決數學問題是數學的核心，學習數學就少不了解題。高中學生在數學解題的過程中經常會出現各種各樣的錯誤，教師必須了解錯題的原因，是基礎不好、學習方法不對，數學思維障礙等，從而采取相應的措施，提高高中學生的解題效率和思維能力。

【關鍵詞】數學；解題；錯解原因；思維障礙

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）28-0077-01

一、學生錯解的原因分析

1.基礎知識不扎實

完整合理的知識結構是產生各種能力的必不可少的條件，系統的知識結構，對思維能力的形成具有特殊的意義。有的學生由于數學知識不扎實，在高中數學課程的抽象性、理論性等增強的情況下，學習起高中數學來勢必會有種力不從心的感覺。他們會普遍感覺上課的進度較快、要求較高，對于他們來講常常會混淆各種概念，甚至有些概念的錯誤理解在長時間得不到改正。如φ={0}，或者空集為{φ}，這樣在判斷集合與元素或集合與集合之間的關系等時就會出錯。

另外，數學本身的各個分支聯系十分密切，學生在解綜合性較強的問題時，由于相關的知識缺乏而受阻。例如求實際問題中的最大值最小值問題，有的會列目標函數卻不會求最值，而有的會求最值卻不會列目標函數。同時，也反映了學生對學知識的認識只停留在理解的層面上，沒有要求自己去掌握、靈活運用所學的知識[1]。

2.學習習慣不好

實踐證明，良好的學習習慣與學習的效果是正相關的。然而，我們大多數學生的學習習慣很不好，有時被動的接受都厭倦了，更別說去主動地學習。有一部分學生從來都不預習、復習、完成作業，更有甚者上課都從來不聽講，可想而知他們的學習如何進步。

他們已經形成了一些不良習慣，如上課講話、走神等。也許偶爾老師鼓勵的話語或是一次考試的打擊會讓他們在短時間內有學習的熱情。但是，由于習慣的養成，他們很快又會跟以前一樣，也就在這樣的不良循環當中錯過了學習的大好時機。

3.數學思維存在障礙

高中學生的數學思維雖然并非等于解題，但我們可以這樣講，高中學生數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。然而在學習高中數學過程中，學生解題總感到困難重重。事實上，有不少問題的解答，學生感覺困難，并不是這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是思維形式或結果與具體問題的解決存在差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。

二、減少學生錯題的對策

1.注重基礎教學提高學習積極性

教師在上課的過程中，要以通俗易懂的語言把知識點講清楚，如果能在此過程中調動學生的興趣，提高學生學習的積極性，那就更能達到事半功倍的效果。

首先，在“理解”上下功夫。理解就是用自己的經驗和思維去處理新事物，接受新知識，解決新問題，由此來不斷完善構建自己的知識結構，死記硬背不是理解，那么學習數學怎樣才算理解了呢？能夠靈活應用數學知識是理解的一個標志，做習題是檢驗是否理解的方法之一。其次，在“熟練”上下功夫。數學家陳景潤說過：“讀書不能滿足于懂，而要弄得爛熟。”只有把知識“弄得爛熟”你才能有新的體會；但“熟”不是死記硬背，是在理解的基礎之上，把知識牢牢地裝在自己的頭腦中，做到需要時能呼之欲出，信手拈來。為了達到熟，必須反復思考，多問幾個“為什么”。

2.加強學法指導，培養良好學習習慣

對于任何一門課程，如果想要學好，都必須要有與之適應的學習方法，以及良好的學習習慣。根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。在講向量的的平移時，可與前面講的三角函數結合起來，例如：已知函數 按向量平移后變為EMBED Equation.3，求此向量？

注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點外，例題教學還具有傳授新知識，積累數學經驗，完善數學認知結構。

3.以人為本，矯正高中學生數學思維障礙

（1）指導學生提高數學應用意識，克服數學思維的膚淺性

數學教學中，強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題當中。如：設，求 的取值范圍。若采用常規的解題思路，發現u的取值范圍不大容易求。但在此題當中，我們可以考慮適當地對u進行變行：EMBED Equation.3轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，EMBED Equation.3]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，才能使學生面對數學問題得心應手，從容作答。

（2）針對學生實際情況進行教學設計，重視思維的差異性

例如：剛進校的高一學生，在學習含參數的二次函數的最大值最小值時，會普遍感到困難。我們在講解之前就可以先復習一下二次函數的內容，采取層層遞進的方法，可以設置三個由簡單到復雜的例題如下：

求出下列函數x∈[0，3]時的最大值、最小值：；EMBED Equation.3。

求函數，x∈[0，3]時的最小值。

求函數，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

在實際學習中，導致高中學生錯題的原因很多，相應的措施也可以層出不窮。其實，措施，方法在本質上來說無優劣之分，關鍵適合學生自己即可，目的都是為了提高解題效率和思維能力。由此可見，學生要想提高解題效率，必須要有適合自己的方法，怎樣找，還需要自己平時的反思總結和歸納，你才能在解決數學問題的過程中“游刃有余”。

參考文獻：

[1]彭光焰.聽得懂課而不會做題形成的原因及其克服對策[J].中學數學教與學（上），2008，11：31-33