劉文漢
【摘要】 解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的核心,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就少不了解題。高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤,教師必須了解錯題的原因,是基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)方法不對,數(shù)學(xué)思維障礙等,從而采取相應(yīng)的措施,提高高中學(xué)生的解題效率和思維能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);解題;錯解原因;思維障礙
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)28-0077-01
一、學(xué)生錯解的原因分析
1.基礎(chǔ)知識不扎實
完整合理的知識結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生各種能力的必不可少的條件,系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu),對思維能力的形成具有特殊的意義。有的學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識不扎實,在高中數(shù)學(xué)課程的抽象性、理論性等增強的情況下,學(xué)習(xí)起高中數(shù)學(xué)來勢必會有種力不從心的感覺。他們會普遍感覺上課的進度較快、要求較高,對于他們來講常常會混淆各種概念,甚至有些概念的錯誤理解在長時間得不到改正。如φ={0},或者空集為{φ},這樣在判斷集合與元素或集合與集合之間的關(guān)系等時就會出錯。
另外,數(shù)學(xué)本身的各個分支聯(lián)系十分密切,學(xué)生在解綜合性較強的問題時,由于相關(guān)的知識缺乏而受阻。例如求實際問題中的最大值最小值問題,有的會列目標函數(shù)卻不會求最值,而有的會求最值卻不會列目標函數(shù)。同時,也反映了學(xué)生對學(xué)知識的認識只停留在理解的層面上,沒有要求自己去掌握、靈活運用所學(xué)的知識[1]。
2.學(xué)習(xí)習(xí)慣不好
實踐證明,良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)的效果是正相關(guān)的。然而,我們大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣很不好,有時被動的接受都厭倦了,更別說去主動地學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生從來都不預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、完成作業(yè),更有甚者上課都從來不聽講,可想而知他們的學(xué)習(xí)如何進步。
他們已經(jīng)形成了一些不良習(xí)慣,如上課講話、走神等。也許偶爾老師鼓勵的話語或是一次考試的打擊會讓他們在短時間內(nèi)有學(xué)習(xí)的熱情。但是,由于習(xí)慣的養(yǎng)成,他們很快又會跟以前一樣,也就在這樣的不良循環(huán)當中錯過了學(xué)習(xí)的大好時機。
3.數(shù)學(xué)思維存在障礙
高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雖然并非等于解題,但我們可以這樣講,高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的;發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中,學(xué)生解題總感到困難重重。事實上,有不少問題的解答,學(xué)生感覺困難,并不是這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決,而是思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在差異,也就是說,這時候,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙,有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏,而更多的則來自學(xué)生自身,來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。
二、減少學(xué)生錯題的對策
1.注重基礎(chǔ)教學(xué)提高學(xué)習(xí)積極性
教師在上課的過程中,要以通俗易懂的語言把知識點講清楚,如果能在此過程中調(diào)動學(xué)生的興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,那就更能達到事半功倍的效果。
首先,在“理解”上下功夫。理解就是用自己的經(jīng)驗和思維去處理新事物,接受新知識,解決新問題,由此來不斷完善構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),死記硬背不是理解,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣才算理解了呢?能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是理解的一個標志,做習(xí)題是檢驗是否理解的方法之一。其次,在“熟練”上下功夫。數(shù)學(xué)家陳景潤說過:“讀書不能滿足于懂,而要弄得爛熟。”只有把知識“弄得爛熟”你才能有新的體會;但“熟”不是死記硬背,是在理解的基礎(chǔ)之上,把知識牢牢地裝在自己的頭腦中,做到需要時能呼之欲出,信手拈來。為了達到熟,必須反復(fù)思考,多問幾個“為什么”。
2.加強學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
對于任何一門課程,如果想要學(xué)好,都必須要有與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法,以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)學(xué)習(xí)目標和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的,最基本的莫過于理解知識,應(yīng)用知識,鞏固知識;莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用,就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標和任務(wù)選配例題。具體的策略是:增、刪、并。這里的增,即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題,或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要,增加補充性例題。這里的刪,即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并,即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題,或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。在講向量的的平移時,可與前面講的三角函數(shù)結(jié)合起來,例如:已知函數(shù) 按向量平移后變?yōu)镋MBED Equation.3,求此向量?
注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的,除上文提到的幾點外,例題教學(xué)還具有傳授新知識,積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗,完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。
3.以人為本,矯正高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙
(1)指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,克服數(shù)學(xué)思維的膚淺性
數(shù)學(xué)教學(xué)中,強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時,我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基,將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題當中。如:設(shè),求 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路,發(fā)現(xiàn)u的取值范圍不大容易求。但在此題當中,我們可以考慮適當?shù)貙進行變行:EMBED Equation.3轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6,EMBED Equation.3],這里對u的適當變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué),才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手,從容作答。
(2)針對學(xué)生實際情況進行教學(xué)設(shè)計,重視思維的差異性
例如:剛進校的高一學(xué)生,在學(xué)習(xí)含參數(shù)的二次函數(shù)的最大值最小值時,會普遍感到困難。我們在講解之前就可以先復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容,采取層層遞進的方法,可以設(shè)置三個由簡單到復(fù)雜的例題如下:
求出下列函數(shù)x∈[0,3]時的最大值、最小值:;EMBED Equation.3。
求函數(shù),x∈[0,3]時的最小值。
求函數(shù),x∈[t,t+1]的最小值。
上述設(shè)計層層遞進,每做完一題,適時指出解決這類問題的要點,大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提高了課堂效率。
在實際學(xué)習(xí)中,導(dǎo)致高中學(xué)生錯題的原因很多,相應(yīng)的措施也可以層出不窮。其實,措施,方法在本質(zhì)上來說無優(yōu)劣之分,關(guān)鍵適合學(xué)生自己即可,目的都是為了提高解題效率和思維能力。由此可見,學(xué)生要想提高解題效率,必須要有適合自己的方法,怎樣找,還需要自己平時的反思總結(jié)和歸納,你才能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中“游刃有余”。
參考文獻:
[1]彭光焰.聽得懂課而不會做題形成的原因及其克服對策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)(上),2008,11:31-33