數(shù)學(xué)解題中錯解原因分析及對策

劉文漢

【摘要】 解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就少不了解題。高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，教師必須了解錯題的原因，是基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)方法不對，數(shù)學(xué)思維障礙等，從而采取相應(yīng)的措施，提高高中學(xué)生的解題效率和思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；解題；錯解原因；思維障礙

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）28-0077-01

一、學(xué)生錯解的原因分析

1.基礎(chǔ)知識不扎實

完整合理的知識結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生各種能力的必不可少的條件，系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，對思維能力的形成具有特殊的意義。有的學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識不扎實，在高中數(shù)學(xué)課程的抽象性、理論性等增強的情況下，學(xué)習(xí)起高中數(shù)學(xué)來勢必會有種力不從心的感覺。他們會普遍感覺上課的進度較快、要求較高，對于他們來講常常會混淆各種概念，甚至有些概念的錯誤理解在長時間得不到改正。如φ={0}，或者空集為{φ}，這樣在判斷集合與元素或集合與集合之間的關(guān)系等時就會出錯。

另外，數(shù)學(xué)本身的各個分支聯(lián)系十分密切，學(xué)生在解綜合性較強的問題時，由于相關(guān)的知識缺乏而受阻。例如求實際問題中的最大值最小值問題，有的會列目標函數(shù)卻不會求最值，而有的會求最值卻不會列目標函數(shù)。同時，也反映了學(xué)生對學(xué)知識的認識只停留在理解的層面上，沒有要求自己去掌握、靈活運用所學(xué)的知識[1]。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣不好

實踐證明，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)的效果是正相關(guān)的。然而，我們大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣很不好，有時被動的接受都厭倦了，更別說去主動地學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生從來都不預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、完成作業(yè)，更有甚者上課都從來不聽講，可想而知他們的學(xué)習(xí)如何進步。

他們已經(jīng)形成了一些不良習(xí)慣，如上課講話、走神等。也許偶爾老師鼓勵的話語或是一次考試的打擊會讓他們在短時間內(nèi)有學(xué)習(xí)的熱情。但是，由于習(xí)慣的養(yǎng)成，他們很快又會跟以前一樣，也就在這樣的不良循環(huán)當中錯過了學(xué)習(xí)的大好時機。

3.數(shù)學(xué)思維存在障礙

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雖然并非等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生解題總感到困難重重。事實上，有不少問題的解答，學(xué)生感覺困難，并不是這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在差異，也就是說，這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。

二、減少學(xué)生錯題的對策

1.注重基礎(chǔ)教學(xué)提高學(xué)習(xí)積極性

教師在上課的過程中，要以通俗易懂的語言把知識點講清楚，如果能在此過程中調(diào)動學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，那就更能達到事半功倍的效果。

首先，在“理解”上下功夫。理解就是用自己的經(jīng)驗和思維去處理新事物，接受新知識，解決新問題，由此來不斷完善構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，死記硬背不是理解，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣才算理解了呢？能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是理解的一個標志，做習(xí)題是檢驗是否理解的方法之一。其次，在“熟練”上下功夫。數(shù)學(xué)家陳景潤說過：“讀書不能滿足于懂，而要弄得爛熟。”只有把知識“弄得爛熟”你才能有新的體會；但“熟”不是死記硬背，是在理解的基礎(chǔ)之上，把知識牢牢地裝在自己的頭腦中，做到需要時能呼之欲出，信手拈來。為了達到熟，必須反復(fù)思考，多問幾個“為什么”。

2.加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

對于任何一門課程，如果想要學(xué)好，都必須要有與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)學(xué)習(xí)目標和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。在講向量的的平移時，可與前面講的三角函數(shù)結(jié)合起來，例如：已知函數(shù) 按向量平移后變?yōu)镋MBED Equation.3，求此向量？

注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點外，例題教學(xué)還具有傳授新知識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

3.以人為本，矯正高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙

（1）指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，克服數(shù)學(xué)思維的膚淺性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題當中。如：設(shè)，求 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，發(fā)現(xiàn)u的取值范圍不大容易求。但在此題當中，我們可以考慮適當?shù)貙進行變行：EMBED Equation.3轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，EMBED Equation.3]，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手，從容作答。

（2）針對學(xué)生實際情況進行教學(xué)設(shè)計，重視思維的差異性

例如：剛進校的高一學(xué)生，在學(xué)習(xí)含參數(shù)的二次函數(shù)的最大值最小值時，會普遍感到困難。我們在講解之前就可以先復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，采取層層遞進的方法，可以設(shè)置三個由簡單到復(fù)雜的例題如下：

求出下列函數(shù)x∈[0，3]時的最大值、最小值：；EMBED Equation.3。

求函數(shù)，x∈[0，3]時的最小值。

求函數(shù)，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

在實際學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致高中學(xué)生錯題的原因很多，相應(yīng)的措施也可以層出不窮。其實，措施，方法在本質(zhì)上來說無優(yōu)劣之分，關(guān)鍵適合學(xué)生自己即可，目的都是為了提高解題效率和思維能力。由此可見，學(xué)生要想提高解題效率，必須要有適合自己的方法，怎樣找，還需要自己平時的反思總結(jié)和歸納，你才能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中“游刃有余”。

參考文獻：

[1]彭光焰.聽得懂課而不會做題形成的原因及其克服對策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（上），2008，11：31-33