在物理專(zhuān)業(yè)大一年級(jí)中開(kāi)設(shè)《物理中的數(shù)學(xué)》課程的嘗試

宋世學(xué)　王靜

【摘要】文章分析了目前我國(guó)高校物理專(zhuān)業(yè)大學(xué)一年級(jí)新生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)與物理教學(xué)不匹配的問(wèn)題，提出并踐行在大學(xué)一年級(jí)開(kāi)設(shè)《物理中的數(shù)學(xué)》課程的設(shè)想。該課的開(kāi)設(shè)對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)和力學(xué)成績(jī)的提高有積極的影響。該門(mén)課的開(kāi)設(shè)為我國(guó)高校物理專(zhuān)業(yè)課程設(shè)置做了有益的嘗試。

【關(guān)鍵詞】課程設(shè)置；物理教學(xué)；融合與滲透

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是物理學(xué)的工具，物理則是附加了靈魂的數(shù)學(xué)。”也有人說(shuō)：“物理是自然科學(xué)的皇帝，而數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后。”這些描述都說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)的不可分。因此對(duì)物理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是他們學(xué)好專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)和保障。在某種程度上說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高低決定了其在物理專(zhuān)業(yè)上所能達(dá)到的高度，對(duì)今后從事理論物理研究的學(xué)生尤其如此。我們?cè)诙嗄甑慕虒W(xué)實(shí)踐中深深感受到學(xué)生數(shù)學(xué)水平或應(yīng)用能力的不足成了其專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的羈絆。

從表面上看，物理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)已經(jīng)足夠，如高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論、數(shù)學(xué)物理方法等已經(jīng)成了物理專(zhuān)業(yè)的標(biāo)配課程，所占課時(shí)約占總課時(shí)的五分之一。數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)不可謂不多。那么學(xué)了這么多數(shù)學(xué)為什么還滿(mǎn)足不了物理學(xué)習(xí)需要呢？實(shí)際上物理學(xué)中所遇到的數(shù)學(xué)知識(shí)均已在高等數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)，關(guān)鍵是如何用的問(wèn)題。

如何將所掌握的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到解決物理問(wèn)題中去，或者說(shuō)如何將所研究的物理對(duì)象簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)計(jì)算模型，是我們?cè)诮虒W(xué)中存在的主要問(wèn)題。造成這一問(wèn)題的原因之一是教材，之二是教師。

現(xiàn)在物理專(zhuān)業(yè)用的教材大多是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教師編寫(xiě)的，幾乎就是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)所用教材的翻版，沒(méi)有體現(xiàn)物理特色，只不過(guò)是稍微降低了數(shù)學(xué)定理證明題的難度。對(duì)于數(shù)學(xué)如何在物理中應(yīng)用，范例很少、講解不透徹。另外，幾乎所有的高等數(shù)學(xué)教師不具有物理專(zhuān)業(yè)背景，他們不清楚哪些數(shù)學(xué)知識(shí)要在物理中經(jīng)常用、如何用，導(dǎo)致教師教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)在于計(jì)算和證明而不在物理的應(yīng)用上。這樣表面上看學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)很多，卻不知道如何在物理中應(yīng)用，造成了物理和數(shù)學(xué)的脫節(jié)。這就是我們學(xué)校開(kāi)設(shè)《物理中的數(shù)學(xué)》課程的原因。

一、開(kāi)設(shè)《物理中的數(shù)學(xué)》的嘗試

大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生處于高中與大學(xué)兩個(gè)學(xué)習(xí)階段的轉(zhuǎn)型期。這兩個(gè)階段從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)生管理到學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、生活環(huán)境和生活方式等各個(gè)方面均有很大的差異。學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后會(huì)有一段適應(yīng)期。在這段時(shí)間適應(yīng)能力強(qiáng)的同學(xué)會(huì)取得較好的成績(jī)，適應(yīng)能力差的同學(xué)成績(jī)會(huì)較差。這段適應(yīng)期的長(zhǎng)短基本上決定了學(xué)生大學(xué)四年成績(jī)的走向。這也是有的同學(xué)入學(xué)成績(jī)高卻經(jīng)常掛科，而有的同學(xué)入學(xué)成績(jī)不突出卻能在大學(xué)中取得很好成績(jī)的原因。

在國(guó)內(nèi)的大部分高校，物理專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)和力學(xué)課大多在大學(xué)一年級(jí)的第一學(xué)期開(kāi)設(shè)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度往往滯后于力學(xué)教學(xué)的需要，因此力學(xué)課的教師經(jīng)常要提前講一點(diǎn)微積分等數(shù)學(xué)知識(shí)以滿(mǎn)足教學(xué)的需要。但由于課時(shí)有限，很難全面透徹地講解力學(xué)中所用到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，由于物理專(zhuān)業(yè)學(xué)的高等數(shù)學(xué)，其數(shù)學(xué)性太強(qiáng)、物理應(yīng)用偏弱，導(dǎo)致大部分同學(xué)不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到物理中去，認(rèn)為數(shù)學(xué)與物理是截然不同的兩個(gè)學(xué)科。這是多年來(lái)我們?cè)诹W(xué)教學(xué)中遇到的問(wèn)題，一直也沒(méi)有找到很好的方法解決。

為解決這一問(wèn)題，去年我們?cè)?014級(jí)物理專(zhuān)業(yè)新生中第一次開(kāi)設(shè)了《物理中的數(shù)學(xué)》作為物理專(zhuān)業(yè)新生都必須選的選修課，共48課時(shí)，由物理專(zhuān)業(yè)的教師講授。為了滿(mǎn)足力學(xué)教學(xué)的需要，該門(mén)課的教學(xué)進(jìn)度需領(lǐng)先于力學(xué)。因此在新生入校的第一個(gè)星期的軍訓(xùn)期間，我們利用晚上的時(shí)間開(kāi)始上課。這樣在學(xué)生軍訓(xùn)結(jié)束正式上課時(shí)，我們已經(jīng)講了五次《物理中的數(shù)學(xué)》課。這樣學(xué)生在上力學(xué)課之前已經(jīng)熟悉了矢量的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)與微分的相關(guān)內(nèi)容，并通過(guò)《物理中的數(shù)學(xué)》中的例題與習(xí)題，了解了力學(xué)題目的求解方法。這樣在整個(gè)力學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，力學(xué)所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)均已在《物理中的數(shù)學(xué)》中學(xué)過(guò)，保障了力學(xué)課的教學(xué)，很好地解決了困擾我們多年的問(wèn)題，取得了良好的效果。

二、《物理中的數(shù)學(xué)》講什么

據(jù)我們了解，國(guó)內(nèi)很少有高校開(kāi)設(shè)該門(mén)課程或類(lèi)似課程，也沒(méi)有相應(yīng)的教材，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。要確定這門(mén)課講什么，首先要對(duì)它定位。我們開(kāi)設(shè)這門(mén)課的目的不是要取代高等數(shù)學(xué)課、搶數(shù)學(xué)教師的飯碗，更不是泛泛地講物理問(wèn)題。我們目的是要在數(shù)學(xué)和物理之間搭建一座橋梁，使學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的物理問(wèn)題簡(jiǎn)化成清晰的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。也就是說(shuō)，絕對(duì)不能將物理中的數(shù)學(xué)講成另一門(mén)數(shù)學(xué)課，更不能講成多門(mén)物理課的混搭。根據(jù)此設(shè)想，我們以北京師范大學(xué)漆安慎先生編寫(xiě)的《力學(xué)》教材為藍(lán)本[1]，根據(jù)力學(xué)中所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)的先后次序?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)內(nèi)容分成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)單元，如矢量運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與微分、積分、微分方程和矩陣等，并參考高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容編制了課件[2]。在講課過(guò)程中，我們不強(qiáng)求數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整性、連續(xù)性和證明嚴(yán)格性，而是本著實(shí)用的原則，力求講清數(shù)學(xué)的思想、定義和定理，著力數(shù)學(xué)方法在物理中的具體運(yùn)用。因此，該門(mén)課的例題和習(xí)題的選擇也緊緊圍繞課程的定位進(jìn)行，絕大部分的題目與高等數(shù)學(xué)的題目有明顯的不同，這些題目都是根據(jù)授課內(nèi)容而精選的物理題（絕大部分是力學(xué)題目）。這些題目既不能包含過(guò)多的物理知識(shí)又要充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用。例題講解的重點(diǎn)不在題目中的物理而在數(shù)學(xué)在物理中是如何運(yùn)用的，解題步驟也以物理中的解題步驟為準(zhǔn)，以免對(duì)今后的物理教學(xué)造成困難。同時(shí)，對(duì)物理中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也是重點(diǎn)講解、多次練習(xí)，達(dá)到熟能生巧、學(xué)以致用的程度。

三、 數(shù)學(xué)方法如何向物理中滲透

如何將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到物理中去是本門(mén)課的教學(xué)目標(biāo)之一。為達(dá)到此目標(biāo)，我們?cè)谥v透數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上大量增加在物理上的應(yīng)用練習(xí)，通過(guò)練習(xí)提高學(xué)生的應(yīng)用水平。例如微元法源于高等數(shù)學(xué)中的微積分，它是微積分思想的核心。可以說(shuō)，微元法的應(yīng)用貫穿于物理學(xué)的始終，它是處理非均勻物理問(wèn)題最基本、最有效的方法。如果學(xué)生能充分理解微元法的本質(zhì)，那么他就能在計(jì)算變力的功、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等需要用積分計(jì)算的物理問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用。因此，我們?cè)谥v解微元法時(shí)首先明確什么是微元，把為什么要用微元、如何選擇微元等問(wèn)題講透。然后以變力的功、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、磁通量等為例，詳細(xì)講解其在實(shí)際計(jì)算中的具體應(yīng)用。但學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)的物理概念如磁通量等，講解過(guò)程中僅給出定義，其在物理中的意義不作重點(diǎn)講解。又例如在講矩陣的線(xiàn)性變換、特征值、特征向量時(shí)，我們選用的所有的例題和練習(xí)題均來(lái)自量子矩陣力學(xué)，并將矩陣的特征值、特征向量與量子力學(xué)中力學(xué)量的本征值和本征態(tài)對(duì)應(yīng)；將矩陣的對(duì)角化與量子力學(xué)中的表象變換對(duì)應(yīng)。又如講解定積分定義時(shí)，明確定積分就是對(duì)無(wú)窮多項(xiàng)求和， 著重強(qiáng)調(diào)定積分不僅僅代表曲線(xiàn)下的面積，被積函數(shù)不同，它還可代表其他的物理意義。我們選擇的定積分大部分例題看似是純數(shù)學(xué)的題目，實(shí)則不然，而是我們從物理中提煉出的、今后物理上經(jīng)常用到的積分。就這樣在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，時(shí)時(shí)刻刻將數(shù)學(xué)知識(shí)與物理問(wèn)題聯(lián)系在一起，重點(diǎn)講解數(shù)學(xué)方法是如何在物理中實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的。

熟練地將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到物理問(wèn)題中去是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，也是物理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生所必須掌握的一項(xiàng)技能。只有長(zhǎng)期地訓(xùn)練才能達(dá)到熟能生巧、靈活運(yùn)用的程度。

四、教學(xué)效果與存在的問(wèn)題

由于該課是第一次開(kāi)設(shè)，沒(méi)有現(xiàn)成的教材、沒(méi)有教學(xué)課件，也沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)可循，整個(gè)的教學(xué)過(guò)程是在摸索中進(jìn)行，不可避免地存在這樣或那樣的問(wèn)題。不過(guò)從課程目標(biāo)來(lái)看，該課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，取得了較好的效果。通過(guò)該門(mén)課的學(xué)習(xí)，該年級(jí)的學(xué)生在期末的力學(xué)考試中不及格率低于10%，達(dá)到近些年的最低點(diǎn)；高等數(shù)學(xué)的成績(jī)也有明顯的提高，在全校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)和線(xiàn)性代數(shù)考試中名列第二，不及格率也低于10%， 這也是物理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生以前沒(méi)有達(dá)到過(guò)的成績(jī)，教學(xué)效果達(dá)到了我們的預(yù)期目標(biāo)。但由于該課剛剛開(kāi)設(shè)了一次，學(xué)生的成績(jī)不具有統(tǒng)計(jì)性，因此尚不能對(duì)該課的教學(xué)效果作有力說(shuō)明。

當(dāng)然，該門(mén)課的開(kāi)設(shè)還存在一些有待進(jìn)一步探索的問(wèn)題，主要有以下幾點(diǎn)。第一，開(kāi)課時(shí)間與力學(xué)課的協(xié)調(diào)問(wèn)題。 為了實(shí)現(xiàn)如期的教學(xué)效果，要求該課的進(jìn)度應(yīng)該比力學(xué)的進(jìn)度快，但該課與力學(xué)課同時(shí)開(kāi)設(shè)，教學(xué)進(jìn)度差不多，因此該課的授課教師應(yīng)該與力學(xué)教師充分協(xié)調(diào)，以保證該課的授課內(nèi)容領(lǐng)先于力學(xué)的教學(xué)需要。 第二，授課內(nèi)容的選擇與整合問(wèn)題。如前所述，該課的授課內(nèi)容是根據(jù)力學(xué)教材的需要編寫(xiě)的，各校采用的力學(xué)教材不同，其中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)在教材中出現(xiàn)的先后次序也不盡相同，因此應(yīng)盡量將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)整合成相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)單元，以便于教學(xué)調(diào)整。 第三，例題與練習(xí)題的篩選問(wèn)題。例題的配備與練習(xí)題的篩選是訓(xùn)練學(xué)生熟練地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理問(wèn)題中去的關(guān)鍵。 我們的課件中尚有部分題目的數(shù)學(xué)性較強(qiáng)，沒(méi)有充分體現(xiàn)出物理中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，需要更換；有些題目的物理過(guò)程過(guò)于物理化。由于學(xué)生物理知識(shí)不足導(dǎo)致學(xué)生尚不能理解其中的物理內(nèi)涵，也需要簡(jiǎn)化。

以上問(wèn)題有待在以后的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)一步探討。我院已決定在以后的物理專(zhuān)業(yè)新生中，連續(xù)開(kāi)設(shè)該門(mén)課程，探索該課設(shè)置的利弊，為我國(guó)高校物理專(zhuān)業(yè)的課程設(shè)置繼續(xù)摸索積累經(jīng)驗(yàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 漆安慎，杜嬋英.力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2002.

[2] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社，2013.