學生講題，師生共舞數學思維的華爾茲

吳芳蓉

【摘 要】開放課堂，讓學生自主講題既有利于學生“雙基”的培養，又有利于開啟學生的思維，激發學生對數學的探究欲望，學會“做數學”和“數學地思考”，從而在理性思維、創新意識、實踐能力等方面得到發展，實現師生思維碰撞，共舞思維的華爾茲。

【關鍵詞】學生講題；開放課堂；數學思維

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”及“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”筆者認為，開放課堂讓學生自主講題既有利于學生“雙基”的培養，又有利于開啟學生的思維，激發學生對數學的探究欲望，學會“做數學”和“數學地思考”，從而在理性思維、創新意識、實踐能力等方面得到發展，實現師生思維碰撞，共舞思維的華爾茲。

一、學生講題，可開放教學目標，優化教學導向，促使師生思維的全面發展

杜威說：“生活的邊界就是教育的邊界。”教師要緊密聯系學生的生活實際，從學生熟悉的事物中提出問題，創設生動的教學情境，激發學生的好奇心和求知欲，使教學內容真正為學生的學習服務。

案例一：詹某同學在學習完分式的實際運用后，在課堂講題中提出了這樣的問題：海峽兩岸實現“三通”后，龍巖米蘭春天超市從臺灣采購蘋果的成本大幅下降，請你根據兩位主管的對話，暢所欲言，設計出一道數學應用題。

銷售主管：“三通”前買臺灣蘋果的成本價格是現在的2倍”。

采購主管：同樣用10萬元采購臺灣蘋果，現在比“三通”前多購買了2萬公斤”。

二、學生講題，可開放教學內容，活用教材，促使教學內容生活化

數學是人類活動數據化體現。如果課堂內容與生活相聯系，那么學生的活動過程就會顯得更有意義，他們投入的程度也就會更加深入。

案例二：在教師上平行四邊形的判定一課時后，讓學生自由發揮時，學生設計了如下問題。

1.拼圖練習（圖7）：

在同一平面內，利用手中的兩個全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形。

問題1：可以拼成幾個不同的四邊形？

問題2：它們都是平行四邊形嗎？

2.小游戲：看誰反應快（圖6）

根據我們的座位情況，任選三位不坐在同一直線上的同學為一個平行四邊形的三個頂點，那么第四個頂點應是誰？請你站起來。

學生通過自行設拼圖、游戲等活動，建立數學模型，加深對“兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法的理解，提高了對知識的運用能力和學習興趣，活躍了課堂氣氛。同時，課堂上讓學生提出問題，獨立思考，分組討論，培養了學生的合作意識和多角度解決問題的能力以及溝通、交流的能力。

三、學生講題，可開放教學方法，激趣教學，促使學生在自主、合作、探究中學習

現代社會倡導自主、合作、探究的學習方式。教師要充分發揚學生的主觀能動性，培養學生的探索精神，不斷引導學生用多種方式思考、理解問題，使學生的大腦始終處于興奮狀態。課堂上教師要鼓勵學生積極參與數學思考，引導學生通過動腦、動手、動口參與數學思維活動，使學生主體性得到充分的發揮，讓學生“活起來”、“動起來”、“講起來”。

案例三：如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求證：CF=EB

學生解題時，教師巡視，收集情況，適時加以指導，并請學生板書并講評解題思路。請學生上臺講析的解題思路，可以是正確的，也可是錯誤的（角平分線性質的幾何表達），也可是利用三角形全等證明出結論的；就可讓學生充分體會適當選取方法的重要性及必要性。課堂是學生“犯錯”的地方，教師要創設寬松和諧的課堂氛圍，讓師生在平等中，敞開彼此的心扉，獲得共同的進步。

四、學生講題，可開放教學環境，創設民主氛圍，促進師生關系和詣化

開放的課堂是學生有心理安全感的課堂，這需要民主和諧的師生關系，營造安全、溫暖的學習氛圍。教師既是學生的朋友、引導者，又是學生學習的參與者和合作者，教師要善于傾聽，尊重學生，要給學生多一些真誠的鼓勵，為他們的進步喝彩，使他們更多地體驗到學習的成功和快樂。

案例四：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O中，AB⊥BC，BD平分∠ABC，AB=3，BC=4，求DC的長。

師：請A同學展示他的解題思路。（生鼓掌）

A：（面向黑板，指著屏幕上的圖形，侃侃而談）

∵AB⊥BC，且∠ABC是圓周角……（生鼓掌）

師：A同學展示了他的解題思路，且強調如何想到連AC這條輔助線，這非常值得我們學習，若能面對同學們講解，那就更好了……

能力提升：

如圖，BC為⊙的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弧BA=弧AF，BF與AD交于E。求證：AE=BE

師：（滿懷喜悅）B同學有個很妙的解題方法，我們請他來說說。

B：（快步上臺，拿起圓規，指圖，面對同學）先把半圓補成全圓，要證明AE=BE，我觀察到（指圖）……（生鼓掌致謝）

師：（非常高興）B同學注意到了“延長AD交⊙O于點M”，這條輔助線有的同學說不清楚，是我們學習這道題的重點之一……

師：（微笑著）同學們還有其他的解題方法，也請上臺展示。

實錄中，教師語言親切，鼓勵性、啟發性強；學生積極參與，大膽展示。師生、生生互動積極，課堂緊張有序、積極高效。

學生講題，既使他們有一個展示的平臺，又激發了興趣，培養了數學思辨能力。聽課的學生，可從同齡人的角度，思考解題的方法與策略，促進其學習的積極性；同學的精彩表現，吸引他努力的學習，也讓其感到學習的重要性和緊迫性。

學生講題，對教師而言，意味著上課不再是傳援知識，而是與學生共同分享成果，同時教師對學生的關注更多，更好地了解課堂上學生的“困惑”，也就更有可能引導學生“解惑”。而不同解法的呈現，讓學生感受到了解題方法的多樣性，明白解題策略的選擇也是重要的，感受到了數學學習的樂趣。這樣有比較，有選擇，比教師單獨的講授、強調的效果要好得多。

讓學生講題，改變了教師主動、學生被動的情形，使課堂充滿生機和活力，深受學生歡迎。讓學生講題，學習就不僅是把知識裝進大腦中，更是對問題進行分析和思考，從而把知識變成自己的“學識”，變成自己的“主見”、自己的“思想”。讓學生講題，實現了師生相互交流、相互溝通，提高了學生分析、思考問題的能力，是優化學生思維品質的有效途徑。讓學生講題，把課堂真正還給學生，開放了課堂，實現了師生共舞思維的華爾茲，促進思維的進一步發展這一目標。