“數形結合”在高中數學學習中的應用

逄婧卉

【摘要】《普通高中數學課程標準（實驗稿）》中，提出了數形結合思想作為數學四大思想方法之一，源于數學，也是高中數學學習的精髓。因而，在高中數學知識學習過程中，應鼓勵學生掌握“數形結合”思想理念。即把相對獨立的“數”與“形”統一起來，豐富高中數學解題理論，提高高中生數學知識掌握水平。本文從數形結合在集合問題解決中的應用分析入手，并詳細闡述了其應用難點。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）08-0148-02

前言：“數形結合”思想，在高中數學教學中的應用，可促就我們在知識學習過程中打破數形互換不等價、思維混亂、互換過程陷邏輯循環等解題誤區。同時，通過對數形結合思想的深入理解，引入新知識、構建新概念、解決新問題，且就此調動學生學習興趣，達到最佳的知識學習效果。以下就是對“數形結合”具體應用問題的詳細闡述。

一、數形結合解決集合問題

在高中數學知識學習過程中，集合問題是主要學習內容，因而，為了讓我們更好的解決集合問題，可抓住集合知識中交集、并集、補集，還有表達式{A，B，C}，都隱含圖形概念的特點，借助“數形結合”思想，將抽象的數學關系，轉換為形象化圖形關系，讓學生在形象化圖形分析過程中，快速解決集合問題。但在解題過程中，為了更好的應用數形結合思想，應引導我們利用數軸和韋恩圖等，表達集合和集合間交叉、包含關系。例如，在A、B兩個集合關系判定過程中，即可引導學生將兩個集合放置在數軸上，并以代數式標注形式，反映兩個集合在數軸上的各個點，而后，借助代數式間大小運算關系，展開集合運算行為，且就此更好的描繪二者包含、交叉等關系。此外，在集合問題解決過程中，為了讓我們理清解題思路，也可運用數形結合思想中韋恩圖解決實際問題。例如，在數型集合問題處理過程中，可運用韋恩圖讓問題更為形象化。如，在某次高中數學競賽中，共有25名參賽選手。而競賽題目主要分為A、B、C三題，且每個學生必須對其中一題及以上進行作答。其中，B題解題人數是C題解決人數的2倍，A題解決人數比剩余人數多一人，只解決A、B、C其中一題的總人數中，有1/2的人未解決A題，那么有多少人解決了B題？在這一道集合題目解決過程中，可用三個圓圈表示解決A、B、C三個題目的人數，而后，用甲乙丙表示解出A、B、C題目的總人數，而a，b，c……g，則表示小區域，繼而通過直觀圖形的轉換，可讓學生快速解決集合問題。

二、數形結合解決方程與不等式問題

在高中數學學習過程中，也應注重運用數形結合思想結合方程與不等式問題。即在方程與不等式問題的實際解決過程中，要求我們將數形結合思想引入方程（組）、基本函數、不等式（組）問題中。同時，將方程或者不等式運算符兩端的式子看所是函數。然后，依照函數繪制函數圖像，繼而讓我們通過對函數與坐標軸、圖像與圖像間交叉等的表達方式，解決實際問題。

三、數形結合解決三角函數問題

在高中數學知識學習過程中，注重將數形結合思想應用于三角函數問題解決過程中也是非常必要的。如：

例1：求函數y=sinα+2/cosα-3的值域

在三角函數證明、三角函數求值等數學問題解決過程中，也可通過數形結合思想的應用，簡化問題解決過程。因而，在高中數學課堂實際教學過程中，應提高對數形結合方法的重視。而后，由數形結合思想，高效率解決實際問題，并在實際數學問題解決過程中，培養我們形成良好的思維意識、想象力、動手能力、實際問題解決能力等等。

結論：綜上可知，在高中數學教學過程中，傳統教學方法較為單一，從而影響到了對學生思維、想象力、觀察力等的培養。因此，為了達到最佳的數學知識學習效果，要求在高中數學學習過程中，我們需自覺掌握“數形結合”思想。即將“數形結合”思想應用于方程與不等式、三角函數、集合問題等數學問題解決中，優化問題解決思路，并促使我們可以更為直觀的了解數學問題關鍵點，達到高效率數學問題解決效果。

參考文獻：

[1]張艷.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2016，40（31）：55+57.