一類具有常數(shù)感染周期的傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析

李陸

【摘要】本文主要介紹了一類具有常數(shù)感染周期的傳染病模型的Lyapunov函數(shù)構造的方法，并證明了這類傳染病模型的全局穩(wěn)定性.

【關鍵詞】Lypunov函數(shù)；全局穩(wěn)定性

文獻[1]中，介紹了如下具有常數(shù)感染周期的傳染病模型：

S′（t）=A-μ1S（t）-βS（t）I（t）1+aI（t），

S″（t）=βS（t）I（t）1+αI（t）-βe-μ2τS（t-τ）I（t-τ）1+αI（t-τ）-μ2I（t），（1）

S（t）=βe-μ2τS（t-τ）I（t-τ）1+αI（t-τ）=μ3R（t）.

但是，該模型的全局穩(wěn)定性卻沒有被證明，為此，我們將證明這個結論.

定理1模型（1）可以被轉化為如下模型：

因此模型（2）是全局穩(wěn)定的.

【參考文獻】

[1]R Xu，Y Du.A delayed SIR epidemic model with saturation incidence and a constant infectious period[J].J.Appl.Math.Comput，2011（35）：229-250.