為教育而歷史

卞顯新

【摘要】HPM起源于1972年，旨在研究數學史和數學教育的關系，在現在也是數學工作者們研究的一個熱門方向，本文主要闡述HPM的起源和發展以及其研究的方法，最后闡述HPM的意義.

【關鍵詞】HPM；數學史；數學教育；研究

一、HPM的起源與發展

在1972年第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），標志著數學史與數學教育的關系這一新的學術領域出現了.下面我們對HPM在西方的歷史淵源做初步的探討.

（一）泰爾凱和《新數學年刊》

法國數學家泰爾凱于1842年創辦《新數學年刊》，然后在1855年，泰爾凱覺得之前內容的單一，缺乏數學的史學知識，于是就在《新數學年刊》后增加附錄《數學歷史、傳記與文獻通報》，在當時，這使得法國數學研究者們對數學史的研究興趣大大增加.因著眾多數學研究者的支持和踴躍投稿，后來這個附錄自然而然成了歷史上第一種數學史專業刊物.[1]

（二）從孔德到卡約黎

18世紀，法國實證主義哲學家、社會學創始人孔德提出，對孩子的教育應按歷史上人類受教育的方式和順序進行.

19世紀英國著名數學家德摩根不僅強調數學史對數學研究的重要性，而且也強調數學教學中應遵循的歷史次序.如，學生應先使用aa，aaa，而不是2a，3a，直到他們不再混淆2a與a2，3a與a3.我們今天所說的發生教學法思想與德摩根的這種觀點一脈相承.

卡約黎是美國首位從事數學史研究的教授，他在1893年出版了《數學史》一書，其在前言中特別強調了數學史知識對數學教師的重要價值.學習解析幾何的學生應了解點笛卡兒的故事，還有費馬的幾何思想，并可引出古希臘三大幾何難題.學習無窮、集合論時又應該了解芝諾悖論、康托爾德思想，還有羅素悖論等.

（三）20世紀歐美數學家的大力提倡

第三屆國際數學家大會上美國著名HPM學者史密斯等相關專家提出的一項決議中稱：“在今天數學史已成為一門公認的重要的學科，無論從數學的角度還是從教學的角度來看，其作用日益明顯，因此，當務之急是把數學史放在公眾教育的恰當位置.”回顧歷史我們得知，20世紀的許多著名數學家和數學教育家都多少涉及數學史方面的研究.波利亞的一些數學教育著述中，都選取了很多歐拉的著作內容作為素材.波利亞和龐加萊的觀點也有相似的地方.

二、HPM研究的內容與方法

HPM作為數學教育研究的一個重要領域，近年來一直備受關注，日益繁榮.第一屆全國數學史與數學教育會議的召開表明，HPM在我國數學史與數學教育研究界被普遍關注和認可.因此，研究者們不得不思考：HPM研究的對象是什么？如何從HPM視角進行研究？下面我們將做詳細討論.[2]

（一）數學教育取向的數學史研究

我們知道HPM研究與純數學史研究相比，前者不是純粹地研究歷史，而是為教育教學的目的而研究歷史.其目的之一就是為教師提供更多的營養素材，給課堂情境的創造提供依據.例如，L.Filep在對分數概念歷史進行考察后，獲得了教學啟示：分數概念的引入不能單純從兩數相除說起，必須與度量聯系起來才能更科學有效地進行教學.

（二）HPM視角下的教學設計

1995年美國成立了數學史及其在教學中的運用研究所（IHMT），參與這項工作的是來自大中學各學校的近三十名數學教師，分下列模塊：阿基米德、組合學、指數與對數、函數、幾何證明等等，進行基于數學史的教學設計.究竟如何在數學史的觀念下進行有效的教學設計呢？一個可行的方法就是查詢數學史中關于該模塊的知識，或者以往數學家用以計算的原始方法，將其融入自己的教學情境，這樣可以使教學過程更有趣，更符合歷史邏輯.現在也有人通過列學習工作單來完成.

（三）對學生的相似性測試

歷史發生原理告訴我們：學習者在一定程度上重蹈先人的覆轍，即個體知識的發生遵循人類知識發生的過程.這是將數學史融入數學實際教學的一個依據.

E.Harper選取了1—6年級的各12名學生（共144人）作為研究對象，進行如下的測試：“已知兩數的和與差，證明這兩數總能求出.”在不同年齡段研究修辭法、丟番圖法（半符號代數）和韋達法（符號代數）的分布情況，測試結果發現學生對符號代數的認知發展過程也基本遵循“文詞代數—半符號代數—符號代數”這一過程，在學生的認知中概念本身的發展過程貫穿始終.

三、研究HPM的意義

數學教育的研究不能脫離數學史而獨立開來，讓學生了解數學的發生和發展，數學發展的歷程也應是我們個人學習應遵循的順序，數學教學者懂得應該怎樣安排學習順序，應該選擇哪些有生命力的內容.何為有生命力？就是內容富含數學思想和歷史啟發.雖然在進行HPM視角下的教學設計時，教師需要查閱大量的數學史資料并對其進行整合和編制才能適用于實際課堂的教學，可能比較費時間和力氣，數學史在教學中的運用難免會有困難.但數學史的重要性我們不能忽視，應該思考如何借助這一高效高產的方法提高我們教學的效果，讓學生把數學知識的前因后果、來龍去脈搞清楚.在數學的發展過程中提煉經典的思想方法，真正讓學生領會到數學的魅力與美，充分地激發學生學習數學的興趣.

【參考文獻】

[1]汪曉勤，歐陽躍.HPM的歷史淵源[J].數學教育學報，2003（3）：25.

[2]汪曉勤，張小明.HPM研究的內容與方法[J].數學教育學報，2006（1）：16-17.